片段著色器中的自動 LOD 計算詳解

在圖形渲染中，Level of Detail (LOD) 用于優化紋理采樣的性能和視覺質量。片段著色器（Fragment Shader）能夠自動計算 LOD，而頂點著色器（Vertex Shader）則不行。以下是詳細解釋：

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1. 什么是自動 LOD 計算？

自動 LOD 計算是指 GPU 在片段著色器中動態決定使用哪一級 Mipmap（紋理的不同分辨率版本），而無需開發者手動指定。
? Mipmap 是紋理的預生成縮略圖鏈（如 1024x1024 → 512x512 → 256x256…），用于避免遠距離或小物體上的紋理閃爍（Aliasing）。
? 自動 LOD 讓 GPU 根據像素在屏幕上的覆蓋范圍（即紋理的縮放比例）智能選擇 Mipmap 級別。

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2. 片段著色器如何計算 LOD？

GPU 通過 紋理坐標的偏導數（Partial Derivatives） 來計算 LOD，具體步驟如下：

(1) 計算紋理坐標的變化率

片段著色器在渲染時，會處理 2x2 的像素塊（Quad），并計算紋理坐標 ( (u,v) ) 在屏幕空間 ( (x,y) ) 上的變化率：
[
\frac{\partial u}{\partial x}, \frac{\partial u}{\partial y}, \frac{\partial v}{\partial x}, \frac{\partial v}{\partial y}
]
這些偏導數表示 紋理在屏幕上的拉伸或壓縮程度，可以通過 GLSL 內置函數 dFdx 和 dFdy 獲取：

vec2 dudx = dFdx(uv);
vec2 dudy = dFdy(uv);

(2) 計算 LOD 值（λ）

LOD 的計算公式通常為：
[
\lambda = \log_2 \left( \max \left( \left| \frac{\partial u}{\partial x} \right|, \left| \frac{\partial v}{\partial x} \right|, \left| \frac{\partial u}{\partial y} \right|, \left| \frac{\partial v}{\partial y} \right| \right) \right)
]
? λ 值越大，表示紋理被縮得越小（遠距離/小物體），應使用更低分辨率的 Mipmap。
? λ 值越小，表示紋理被放大（近距離/大物體），應使用更高分辨率的 Mipmap。

(3) 選擇 Mipmap 級別

GPU 根據 λ 值選擇最合適的 Mipmap 級別：
? 如果 ( \lambda = 0 )，使用原始紋理（最高分辨率）。
? 如果 ( \lambda = 1 )，使用 1/2 分辨率的 Mipmap。
? 如果 ( \lambda = 2 )，使用 1/4 分辨率的 Mipmap，依此類推。

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3. 為什么要計算 LOD？

自動 LOD 計算的主要目的是 優化渲染性能和視覺質量：

(1) 避免紋理鋸齒（Aliasing）

? 問題：當紋理被縮小時（如遠處的地面），多個像素可能映射到同一個紋素（Texel），導致閃爍或鋸齒（Moire 圖案）。
? 解決方案：使用低分辨率 Mipmap 進行平滑采樣。

(2) 提高緩存命中率，減少帶寬

? 問題：高分辨率紋理占用大量顯存帶寬，尤其是當紋理被縮小時，許多紋素不會被用到。
? 解決方案：使用合適的 Mipmap 級別，減少不必要的紋理數據讀取。

(3) 提升渲染性能

? 問題：高分辨率紋理采樣計算更復雜，可能降低幀率。
? 解決方案：自動選擇低分辨率 Mipmap 以降低計算開銷。

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4. 自動 LOD 的示例

（1）標準紋理采樣（自動 LOD）

// 片段著色器中，自動計算 LOD
vec4 color = texture(sampler2D, uv);

? GPU 會自動計算 dFdx(uv) 和 dFdy(uv)，并選擇合適的 Mipmap。

（2）手動指定 LOD（如特殊效果）

// 強制使用第 2 級 Mipmap（低分辨率）
vec4 color = textureLod(sampler2D, uv, 2.0);

? 適用于特殊效果（如模糊、風格化渲染）。

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5. 自動 LOD 的限制

? 頂點著色器無法使用：
因為頂點著色器沒有屏幕空間信息（dFdx/dFdy），必須手動指定 LOD。
? 各向異性過濾（Anisotropic Filtering）的影響：
當紋理被傾斜觀察時（如地面），自動 LOD 可能結合各向異性過濾來提高質量。

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總結

關鍵點	說明
自動 LOD 計算	GPU 通過 dFdx/dFdy 計算紋理坐標變化率，動態選擇 Mipmap 級別。
計算依據	紋理在屏幕上的縮放比例（Minification/Magnification）。
目的	避免鋸齒、優化性能、減少帶寬。
片段著色器支持	支持自動 LOD（texture）。
頂點著色器不支持	必須手動指定 LOD（textureLod）。

自動 LOD 是現代 GPU 的重要優化手段，使得紋理在不同距離和視角下都能高效且高質量地渲染。

示例：兩個大小不同的立方體使用同一紋理（自動LOD演示）

假設我們要渲染 兩個立方體，一個離攝像機近（大立方體），一個離攝像機遠（小立方體），并使用 同一張紋理。由于它們的屏幕空間占比不同，GPU 會自動計算不同的 LOD（Mipmap 級別），從而優化渲染效果和性能。

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1. 場景設置

? 紋理：一張 1024x1024 的磚墻貼圖（帶 Mipmap 鏈：512x512, 256x256, 128x128…）。
? 立方體 A：靠近攝像機，占據屏幕較大區域（約 500x500 像素）。
? 立方體 B：遠離攝像機，占據屏幕較小區域（約 50x50 像素）。

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2. 自動 LOD 的計算過程

(1) 立方體 A（近處，大）

? 紋理坐標變化率：由于立方體較大，紋理在屏幕上的拉伸較小，dFdx(uv) 和 dFdy(uv) 的值較小。
? LOD 計算：
[
\lambda \approx \log_2 \left( \frac{1024}{500} \right) \approx 1.0
]
? GPU 選擇 Mipmap Level 1（512x512），接近原始分辨率，保留細節。

(2) 立方體 B（遠處，小）

? 紋理坐標變化率：由于立方體較小，紋理在屏幕上被壓縮，dFdx(uv) 和 dFdy(uv) 的值較大。
? LOD 計算：
[
\lambda \approx \log_2 \left( \frac{1024}{50} \right) \approx 4.3
]
? GPU 選擇 Mipmap Level 4（64x64），降低分辨率以避免鋸齒和閃爍。

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3. 代碼示例（GLSL）

頂點著色器（傳遞 UV 坐標）

// vertex shader
attribute vec3 aPosition;
attribute vec2 aUV;uniform mat4 uModelViewProjection;varying vec2 vUV;void main() {gl_Position = uModelViewProjection * vec4(aPosition, 1.0);vUV = aUV; // 傳遞紋理坐標
}

片段著色器（自動 LOD 采樣）

// fragment shader
uniform sampler2D uTexture; // 1024x1024 紋理（帶 Mipmap）
varying vec2 vUV;void main() {// 自動 LOD：GPU 根據 dFdx(vUV) 和 dFdy(vUV) 計算 Mipmap 級別vec4 color = texture(uTexture, vUV);gl_FragColor = color;
}

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4. 渲染結果對比

立方體	屏幕占比	自動選擇的 Mipmap	效果
A（近處）	500x500 像素	Level 1（512x512）	高分辨率，細節清晰
B（遠處）	50x50 像素	Level 4（64x64）	低分辨率，避免鋸齒

? 立方體 A 使用較高分辨率 Mipmap，保留磚墻的細節。
? 立方體 B 使用較低分辨率 Mipmap，避免因像素稀疏導致的摩爾紋（Moiré）或閃爍。

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5. 手動控制 LOD（對比實驗）

如果想強制所有立方體使用同一 Mipmap 級別（例如測試 LOD 效果），可以用 textureLod：

// 強制使用 Level 0（最高分辨率，1024x1024）
vec4 color = textureLod(uTexture, vUV, 0.0);

結果：
? 立方體 B（遠處） 會因像素不足以承載高分辨率紋理而出現鋸齒。

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6. 關鍵結論

1. 自動 LOD 的作用：
   ? 根據物體在屏幕上的大小動態選擇 Mipmap，平衡畫質和性能。
2. 計算依據：
   ? 通過 dFdx(uv) 和 dFdy(uv) 計算紋理坐標的變化率，決定 λ（LOD 級別）。
3. 適用場景：
   ? 開放世界游戲（遠處地形用低分辨率 Mipmap）。
   ? 動態物體（如角色在遠處變小后自動降低紋理精度）。

通過這個例子，可以直觀理解 為什么自動 LOD 是現代實時渲染的核心優化技術。