9.1 Roberts算子

Roberts算子又稱為交叉微分算法，是基于交叉差分的梯度算法，通過局部差分計算檢測邊緣線條。

常用來處理具有陡峭的低噪聲圖像，當圖像邊緣接近于正45度或負45度時，該算法處理效果更理想。

其缺點是對邊緣的定位不太準確，提取的邊緣線條較粗。

import cv2 as cv
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt # 讀取圖像
img = cv.imread('bridge.png', cv.COLOR_BGR2GRAY)
# cv.COLOR_BGR2GRAY將BGR圖像轉換為灰度圖像
rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)# 灰度化處理圖像
grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)# Roberts算子的兩個卷積核kernelx和kernely，分別用于檢測水平和垂直方向的邊緣。
kernelx = np.array([[-1, 0], [0, 1]], dtype=int)
kernely = np.array([[0, -1], [1, 0]], dtype=int)# 使用cv.filter2D函數對灰度圖像進行卷積操作，得到水平和垂直方向的梯度圖像。
x = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernelx)
y = cv.filter2D(grayImage, cv.CV_16S, kernely)# 將卷積后的圖像數據轉換為絕對值，并轉換為uint8類型，以便于顯示。
absX = cv.convertScaleAbs(x)
absY = cv.convertScaleAbs(y)
# 將兩個方向的梯度圖像融合，得到最終的Roberts算子邊緣檢測圖像。
Roberts = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)# 顯示圖形
titles = ['src', 'Roberts operator']
images = [rgb_img, Roberts]for i in range(2):# 使用matplotlib的subplot和imshow函數顯示原始圖像和Roberts算子處理后的圖像plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')plt.title(titles[i])plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

Sobel算子邊緣檢測
Sobel算子（索貝爾算子）利用像素上、下、左、右鄰域的灰度加權算法，根據在邊緣點處達到極值這一原理進行邊緣檢測。

該方法不但產生較好的檢測效果，而且對噪聲具有平滑作用，可以提供較為精確的邊緣方向信息。缺點是Sobel算子并沒有將圖像的主題和背景嚴格區分開。

使用Sobel邊緣檢測算子提取圖像邊緣的過程大致可以分為以下三個步驟：

提取x方向的邊緣，x方向一階Sobel邊緣檢測算子如下圖1所示；
提取y方向的邊緣，y方向一階Sobel邊緣檢測算子如下圖2所示；
綜合兩個方向的邊緣信息得到整幅圖像的邊緣。

import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt# 讀取圖像
img = cv.imread('bridge.png', cv.COLOR_BGR2GRAY)
rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)# 灰度化處理圖像
grayImage = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)# 使用cv.Sobel函數計算圖像的水平和垂直方向的梯度
# cv.CV_16S指定數據類型為16位有符號整數。
x = cv.Sobel(grayImage, cv.CV_16S, 1, 0)
y = cv.Sobel(grayImage, cv.CV_16S, 0, 1)# 將計算得到的梯度圖像轉換為絕對值，并轉換為uint8類型，以便顯示。
absX = cv.convertScaleAbs(x)
absY = cv.convertScaleAbs(y)
# 將水平和垂直方向的梯度圖像融合，得到最終的Sobel算子邊緣檢測圖像。
Sobel = cv.addWeighted(absX, 0.5, absY, 0.5, 0)# 用來正常顯示中文標簽
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']# 顯示圖形
titles = ['原始圖像', 'Sobel 算子']
images = [rgb_img, Sobel]for i in range(2):plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')plt.title(titles[i])plt.xticks([]), plt.yticks([])plt.show()

示例：

LoG邊緣檢測算子
該算法首先對圖像做高斯濾波，然后求其拉普拉斯（Laplacian）二階導數，即圖像與Laplacian of the Gaussian function 進行濾波運算。

LoG算子也就是高斯拉普拉斯函數，常用于數字圖像的邊緣提取和二值化。首先對原始圖像進行最佳平滑處理，最大限度地抑制噪聲，再對平滑后的圖像求取邊緣。

該算法的主要思路和步驟：濾波、增強、檢測。

import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt# 讀取圖像
img = cv.imread("bridge.png")
rgb_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2RGB)gray_img = cv.cvtColor(img, cv.COLOR_BGR2GRAY)# 先通過高斯濾波降噪
gaussian = cv.GaussianBlur(gray_img, (3, 3), 0)# 再通過拉普拉斯算子做邊緣檢測，cv.Laplacian函數計算圖像的二階導數
dst = cv.Laplacian(gaussian, cv.CV_16S, ksize=3)
LOG = cv.convertScaleAbs(dst)# 用來正常顯示中文標簽
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']# 顯示圖形
titles = ['原始圖像', 'LOG 算子']
images = [rgb_img, LOG]for i in range(2):plt.subplot(1, 2, i + 1), plt.imshow(images[i], 'gray')plt.title(titles[i])plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

示例：