1.1. 形態學操作介紹

初識：

形態學操作是一種基于圖像形狀的處理方法，主要用于分析和處理圖像中的幾何結構。其核心是通過結構元素（卷積核）對圖像進行掃描和操作，從而改變圖像的形狀和特征。例如：

• 腐蝕（Erosion）：將圖像中的前景物體邊界向內收縮，使物體變小。
• 膨脹（Dilation）：將圖像中的前景物體邊界向外擴展，使物體變大。
• 開運算（Opening）：先腐蝕后膨脹，用于去除小噪點。
• 閉運算（Closing）：先膨脹后腐蝕，用于填補小孔。

功能：

形態學操作的主要功能包括：

• 去噪：通過腐蝕或開運算去除小的噪點。
• 邊緣提取：通過形態學梯度（膨脹與腐蝕的差）突出邊緣。
• 圖像分割：通過閉運算或開運算分離或連接物體。
• 特征增強：通過頂帽或黑帽操作提取特定特征。

• • 頂帽：原圖與開運算的差
  • 黑帽：閉運算與原圖的差

應用場景：

操作類型	應用場景
腐蝕	去噪、細化邊緣、分離相鄰對象
膨脹	填補小孔、連接對象、加粗前景
開運算	去除小噪點、平滑前景邊界
閉運算	填補暗孔、平滑前景邊界
形態學梯度	邊緣檢測、輪廓提取
頂帽運算	提取亮點、去除低頻背景信息
黑帽運算	提取暗紋、增強低頻陰影

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1.2. 原理介紹

1.2.1. 腐蝕（Erosion） ：

• 腐蝕操作會將圖像中的前景物體（通常是白色區域）的邊界向內收縮。具體來說，當結構元素的中心移動到圖像的某個像素時，只有當結構元素覆蓋的所有像素都是前景物體的像素時，該中心像素才會被保留為前景物體的一部分。否則，該像素將被視為背景（黑色區域）。這種操作會使物體的邊緣變細，可以去除小的突出物和噪點。

1.2.2. 膨脹（Dilation） ：

• 膨脹操作與腐蝕相反，它會將前景物體的邊界向外擴展。當結構元素的中心移動到圖像的某個像素時，只要結構元素覆蓋的像素中存在至少一個前景物體的像素，該中心像素就會被保留為前景物體的一部分。這種操作會使物體的邊緣變粗，可以填補物體中的小孔和斷開的部分。

1.2.3. 開運算（Opening） ：

• 開運算是先腐蝕后膨脹的過程。它可以通過去除小的突出物和噪點來平滑前景物體的邊界。開運算對于去除小的白色噪點特別有效。

• • 腐蝕：可以有效的消除突出物體和噪點，但是原前景會變小，有的地方存在孔洞與斷開
  • 膨脹：修復孔洞，恢復大小。

1.2.4. 閉運算（Closing） ：

• 閉運算是先膨脹后腐蝕的過程。它可以通過填補小的孔洞來平滑前景物體的邊界。閉運算對于填補小的黑色孔洞特別有效。

• • 膨脹：修復孔洞，但是前景圖像會變大
  • 腐蝕：將大小近似恢復到原圖大小

1.2.5. 頂帽操作：

• • 定義：頂帽操作是原始圖像與開運算結果之間的差值。開運算是先進行腐蝕操作，再進行膨脹操作。
  • 功能：

• • • 頂帽操作可以提取圖像中比背景亮的細小區域。
    • 提取比背景亮的細小區域。去除大范圍的低頻背景信息，
    • 突出局部亮點。增強對比度。

• • 原理：

• • • 開運算會去掉毛刺和突出部分
    • 原圖減去開運算結果，就可以獲得開運算去除的細小區域

1.2.6. 黑帽操作：

• • 定義： 黑帽操作是閉運算結果與原始圖像之間的差值。閉運算是先進行膨脹操作，再進行腐蝕操作。黑帽操作可以提取圖像中比背景暗的細小區域。
  • 功能：

• • • 提取比背景暗的小區域。
    • 突出細小的暗紋和陰影區域。
    • 增強對比度，適合背景亮、局部暗區域的圖像。

• • 原理：

• • • 閉運算先膨脹在腐蝕，把孔洞和非連續區域不全了
    • 閉運算減去原圖像，就可以得到閉運算去除的部分——比背景暗的小區域

1.3. 在openCV中實現

1.3.1. kernel

以下函數都會用到kernel,結構元素（卷積核），用于定義鄰域的形狀和大小。選擇合適的形狀與大小，可以提高形態學操作的效果。首先需要了解一下如何選擇kernel

1.3.1.1. 確定結構元素形狀

結構元素的形狀應根據圖像的特征和處理目標來選擇。常見的結構元素形狀包括：

• 矩形（Rectangular）：

• • 適用于處理規則形狀的圖像，如文本、表格等。
  • 代碼示例：

kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (5, 5))

• 橢圓（Elliptical）：

• • 適用于處理圓形或橢圓形的圖像，如細胞、顆粒等。
  • 代碼示例：

kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE, (5, 5))

• 十字形（Cross-shaped）：

• • 適用于處理需要突出中心點的圖像，如邊緣檢測等。
  • 代碼示例：

kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_CROSS, (5, 5))

1.3.1.2. 確定結構元素大小

結構元素的大小應根據圖像中物體的大小和細節來選擇。以下是一些指導原則：

• 去除小噪點：

• • 如果圖像中有小的噪點，選擇較小的結構元素（如 3x3 或 5x5）。
  • 代碼示例：

kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (3, 3))

• 填補小孔：

• • 如果圖像中有小的孔洞，選擇較大的結構元素（如 5x5 或 7x7）。
  • 代碼示例：

kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (5, 5))

• 處理大物體：

• • 如果圖像中有較大的物體，選擇更大的結構元素（如 7x7 或 9x9）。
  • 代碼示例：

kernel = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (7, 7))

1.3.1.3. 選擇結構元素的步驟

1. 分析圖像特征：

• • 觀察圖像中的物體大小、形狀和細節。
  • 確定需要處理的目標（如去除噪點、填補孔洞、提取邊緣等）。

1. 選擇結構元素形狀：

• • 根據圖像的特征選擇合適的形狀（矩形、橢圓、十字形等）。

1. 選擇結構元素大小：

• • 根據圖像中物體的大小和細節選擇合適的大小。
  • 可以通過實驗逐步調整結構元素的大小，觀察不同大小對結果的影響。

1. 實驗和調整：

• • 使用不同的結構元素大小和形狀進行實驗，觀察處理后的圖像效果。
  • 根據實驗結果調整結構元素的大小和形狀，直到達到滿意的效果。

1.3.2. cv2.erode

函數：

def erode(src: cv2.typing.MatLike, kernel: cv2.typing.MatLike, dst: cv2.typing.MatLike | None = ..., anchor: cv2.typing.Point = ..., iterations: int = ..., borderType: int = ..., borderValue: cv2.typing.Scalar = ...) -> cv2.typing.MatLike: ...

參數解釋：

• src：輸入圖像（通常是二值圖像或灰度圖像）。
• kernel：結構元素（卷積核），用于定義鄰域的形狀和大小。
• dst：輸出圖像。如果未指定，則默認與輸入圖像具有相同的類型和大小。
• anchor：結構元素的錨點位置，默認為 (-1, -1)，表示錨點位于結構元素的中心。
• iterations：迭代次數，默認為 1。增加迭代次數會增強腐蝕的效果。
• borderType：邊界填充方式，默認為 cv2.BORDER_CONSTANT。常見的邊界填充方式有：

• • cv2.BORDER_CONSTANT：用常數值填充邊界。
  • cv2.BORDER_REFLECT：用鏡像反射的方式填充邊界。
  • cv2.BORDER_REPLICATE：用邊界像素值重復填充邊界。
  • cv2.BORDER_WRAP：用環繞方式填充邊界。

• borderValue：邊界填充的值，默認為 0。

參數確定方法：

• 結構元素（Kernel）：如第一點所講
• 迭代次數（Iterations）：根據需要調整，次數越多，腐蝕效果越明顯。通常設置為 1 或 2。

參數對結果的影響：

• 結構元素的形狀和大小：影響腐蝕的范圍和效果。較大的結構元素會使腐蝕效果更明顯，但可能會導致圖像失真。
• 迭代次數：增加迭代次數會使腐蝕效果更明顯，但可能會導致圖像過度腐蝕。

使用注意事項：

• 選擇合適的結構元素大小和形狀，避免過度腐蝕導致圖像失真。
• 迭代次數不宜過多，以免影響圖像的整體結構。

結合腐蝕和對不同結構元素的效果進行對比：

def TestMorphologicalErode(iterator:int):# 讀取圖像img = cv2.imread('Word.jfif', 0)  # 以灰度模式讀取圖像# 定義不同形狀和大小的結構元素kernel_rect = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (3, 3))  # 矩形結構元素kernel_ellipse = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE, (3, 3))  # 橢圓結構元素kernel_cross = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_CROSS, (3, 3))  # 十字形結構元素# 腐蝕操作erosion_rect = cv2.erode(img, kernel_rect, iterations=1)erosion_ellipse = cv2.erode(img, kernel_ellipse, iterations=1)erosion_cross = cv2.erode(img, kernel_cross, iterations=1)# 顯示結果plt.figure(figsize=(12, 8))plt.subplot(2, 2, 1)plt.imshow(img, cmap='gray')plt.title('Original Image')plt.axis('off')plt.subplot(2, 2, 2)plt.imshow(erosion_rect, cmap='gray')plt.title('Erosion with Rectangular Kernel')plt.axis('off')plt.subplot(2, 2, 3)plt.imshow(erosion_ellipse, cmap='gray')plt.title('Erosion with Elliptical Kernel')plt.axis('off')plt.subplot(2, 2, 4)plt.imshow(erosion_cross, cmap='gray')plt.title('Erosion with Cross-shaped Kernel')plt.axis('off')plt.show()

結果發現：

• 腐蝕操作，字反而變粗了，其實這里可以理解前景為，黑色的字是背景，腐蝕會讓白色的前景變小，即黑色的背景變大，所以黑色的字變大了
• 矩形的白色孔洞腐蝕的厲害，十字星與橢圓的與原圖保留的較好（對比“驚”的口）

1.3.3. cv2.dilate

函數：

def dilate(src: cv2.typing.MatLike, kernel: cv2.typing.MatLike, dst: cv2.typing.MatLike | None = ..., anchor: cv2.typing.Point = ..., iterations: int = ..., borderType: int = ..., borderValue: cv2.typing.Scalar = ...) -> cv2.typing.MatLike: ...

參數解釋：

• src：輸入圖像（通常是二值圖像或灰度圖像）。
• kernel：結構元素（卷積核），用于定義鄰域的形狀和大小。
• dst：輸出圖像。如果未指定，則默認與輸入圖像具有相同的類型和大小。
• anchor：結構元素的錨點位置，默認為 (-1, -1)，表示錨點位于結構元素的中心。
• iterations：迭代次數，默認為 1。增加迭代次數會增強膨脹的效果。
• borderType：邊界填充方式，默認為 cv2.BORDER_CONSTANT。
• borderValue：邊界填充的值，默認為 0。

參數確定方法：

• 結構元素（Kernel）：如第一部分所示
• 迭代次數（Iterations）：根據需要調整，次數越多，膨脹效果越明顯。通常設置為 1 或 2。

參數對結果的影響：

• 結構元素的形狀和大小：影響膨脹的范圍和效果。較大的結構元素會使膨脹效果更明顯，但可能會導致圖像失真。
• 迭代次數：增加迭代次數會使膨脹效果更明顯，但可能會導致圖像過度膨脹。

使用注意事項：

• 選擇合適的結構元素大小和形狀，避免過度膨脹導致圖像失真。
• 迭代次數不宜過多，以免影響圖像的整體結構。

對比不同形狀結構元素的膨脹操作：

def TestMorphologicalDilate(iterator:int):# 讀取圖像img = cv2.imread('Word.jfif', 0)  # 以灰度模式讀取圖像# 定義不同形狀和大小的結構元素kernel_rect = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_RECT, (3, 3))  # 矩形結構元素kernel_ellipse = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_ELLIPSE, (3, 3))  # 橢圓結構元素kernel_cross = cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_CROSS, (3, 3))  # 十字形結構元素# 腐蝕操作erosion_rect = cv2.dilate(img, kernel_rect, iterations=1)erosion_ellipse = cv2.dilate(img, kernel_ellipse, iterations=1)erosion_cross = cv2.dilate(img, kernel_cross, iterations=1)# 顯示結果plt.figure(figsize=(12, 8))plt.subplot(2, 2, 1)plt.imshow(img, cmap='gray')plt.title('Original Image')plt.axis('off')plt.subplot(2, 2, 2)plt.imshow(erosion_rect, cmap='gray')plt.title('Dilation with Rectangular Kernel')plt.axis('off')plt.subplot(2, 2, 3)plt.imshow(erosion_ellipse, cmap='gray')plt.title('Dilation with Elliptical Kernel')plt.axis('off')plt.subplot(2, 2, 4)plt.imshow(erosion_cross, cmap='gray')plt.title('Dilation with Cross-shaped Kernel')plt.axis('off')plt.show()

• 膨脹操作會讓白色孔洞變大，黑色字體會變瘦
• 矩形效果不好，實際運行時可以在字體邊緣看到一些處理過的痕跡，橢圓形與十字星更適合毛筆字的處理

1.3.4. cv2.morphologyEx（開運算、閉運算、頂帽操作、黑帽操作、形態學梯度）

函數：

cv2.morphologyEx(src, op, kernel[, dst[, anchor[, iterations[, borderType[, borderValue]]]]]) -> dst

參數解釋：

• src：輸入圖像（通常是二值圖像或灰度圖像）。
• op：形態學操作類型：

• • cv2.MORPH_OPEN：開運算。
  • cv2.MORPH_CLOSE：閉運算。
  • cv2.MORPH_TOPHAT：頂帽操作。
  • cv2.MORPH_BLACKHAT：黑帽操作。
  • cv2.MORPH_GRADIENT：形態學梯度。

• kernel：結構元素（卷積核），用于定義鄰域的形狀和大小。
• dst：輸出圖像。如果未指定，則默認與輸入圖像具有相同的類型和大小。
• anchor：結構元素的錨點位置，默認為 (-1, -1)，表示錨點位于結構元素的中心。
• iterations：迭代次數，默認為 1。增加迭代次數會增強操作的效果。
• borderType：邊界填充方式，默認為 cv2.BORDER_CONSTANT。
• borderValue：邊界填充的值，默認為 0。

參數確定方法：

• 結構元素（Kernel）：根據圖像的特征和處理目標選擇合適的形狀和大小。例如，去除小噪點時，可以選擇較小的結構元素，如 np.ones((3, 3), np.uint8)；填補小孔時，可以選擇較大的結構元素，如 np.ones((5, 5), np.uint8)。
• 迭代次數（Iterations）：根據需要調整，次數越多，操作的效果越明顯。通常設置為 1 或 2。

參數對結果的影響：

• 結構元素的形狀和大小：影響操作的范圍和效果。較大的結構元素會使操作效果更明顯，但可能會導致圖像失真。
• 迭代次數：增加迭代次數會使操作效果更明顯，但可能會導致圖像過度處理。

使用注意事項：

• 選擇合適的結構元素大小和形狀，避免過度處理導致圖像失真。
• 迭代次數不宜過多，以免影響圖像的整體結構。
• 不同的操作類型（如開運算、閉運算等）對圖像的影響不同，需根據具體需求選擇合適的操作類型。

根據運算結果，我們可以嘗試對比一下結果圖

def TestMorphologicalEx():image=cv2.imread("Word.jfif",0) #讀取灰度圖kernel=cv2.getStructuringElement(cv2.MORPH_CROSS, (3, 3))#十字星 3*3        image_open=cv2.morphologyEx(image,cv2.MORPH_OPEN,kernel,iterations=1)image_close=cv2.morphologyEx(image,cv2.MORPH_CLOSE,kernel,iterations=1)image_TopHat=cv2.morphologyEx(image,cv2.MORPH_TOPHAT,kernel,iterations=1)image_BlackHat=cv2.morphologyEx(image,cv2.MORPH_BLACKHAT,kernel,iterations=1)# 顯示結果plt.figure(figsize=(8, 12))plt.subplot(3, 2, 1)plt.imshow(image, cmap='gray')plt.title('Original Image')plt.axis('off')plt.subplot(3, 2, 2)plt.imshow(image, cmap='gray')plt.title('Original Image')plt.axis('off')plt.subplot(3, 2, 3)plt.imshow(image_open, cmap='gray')plt.title('image_open')plt.axis('off')plt.subplot(3, 2, 4)plt.imshow(image_close, cmap='gray')plt.title('image_close')plt.axis('off')plt.subplot(3, 2, 5)plt.imshow(image_TopHat, cmap='gray')plt.title('image_TopHat Original - open')plt.axis('off')plt.subplot(3, 2, 6)plt.imshow(image_BlackHat, cmap='gray')plt.title('image_BlackHat Close - Original')plt.axis('off')plt.show()

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• 在這個圖中前景是白色，黑色是背景
• 頂帽操作結果是開運算去除的噪點，可以看到白色前景的噪點確實去掉了，在這里體現在于背景（黑色部分）更連續了
• 黑帽操作是閉運算補全的孔洞，白色為前景，紅框部分可以理解為前景中的孔洞，閉運算填補了孔洞

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