涉及位運算的運算符如下表所示：?

位運算的運算律：

?

負數的位運算
首先，我們要知道，在計算機中，運算是使用的二進制補碼，而正數的補碼是它本身，負數的補碼則是符號位不變，其余按位取反，最后再+ 1 +1+1得到的， 例如：

15 ,原碼:00001111? 補碼:00001111?

? 15 ,原碼:10001111? ? 補碼:11110001?

那么對于負數的位運算而言，它們的操作都是建立在補碼上的，得到的運算結果是補碼，最后將補碼結果轉化成一個普通的十進制數結果。
但需要注意的是，對于有符號數的右移操作，不同的處理器架構可能有不同的規定。在某些架構中（如x86）

對有符號數執行算術右移（arithmetic right shift），則高位空出來的位置會補上符號位；

對于無符號數的右移操作，所有架構都遵循相同的規則：高位空出來的位置會補0。

例如對于? 15 ，其補碼為11110001 右移一位( ? 15 > > 1 )得到的是11111000 即? 8 其他的同理。
在大多數現代處理器上，無論是有符號數還是無符號數，左移操作總是將空出來的低位補0。

位運算的應用

位運算實現乘除法

將x左移一位實現× 2 將x 右移一位實現÷ 2

a < < 1 ≡ a ? 2?

a > > 1 ≡ a / 2? ?

兩數交換

 void swap(int &a,int &b){a ^= b;b ^= a;a ^= b;}

剖析其原理，對于a = a ∧ b ，則b = b ∧ ( a ∧ b )

根據交換律以及異或性質，得b = b ∧ b ∧ a = 0 ∧ a = a

同理a = ( a ∧ b ) ∧ a = 0 ∧ b = b? ?這樣就實現了交換操作。

位運算判斷奇偶數

我們知道，在二進制中，最低位決定了是奇數還是偶數，所以我們可以提取出最低位的值，即與1 相與即可實現目的，為0 則是偶數，為1 則是奇數。

• (x & 1) == 0，則x為偶數
• (x & 1) == 1，則x為奇數

// 判斷一個數是否為奇數
bool isOdd(int x)  {return x & 1 == 1
}

位運算實踐快速冪

int power(int base, int exp) {int result = 1;while (exp > 0) {if (exp & 1) {result = (result * base) % MOD;}base = (base * base) % MOD;exp >>= 1;}return result;
}

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