3X + 1問題，也被稱為考拉茲猜想、角谷猜想等，是數學領域一個著名的未解決問題，以下是關于它的介紹：
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問題表述
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對于任意一個正整數X，如果X是奇數，則將其變為3X + 1；如果X是偶數，則將其變為X/2。不斷重復這個過程，最終是否無論初始值X是多少，都會經過有限次變換后最終得到1。
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例如，取X = 5，它是奇數，進行3X + 1操作得到3×5 + 1=16；16是偶數，進行X/2操作得到16÷2 = 8，接著8÷2=4，4÷2=2，2÷2=1。
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數學形式化表示
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f(x)=x/2時，若 x為偶數；f(x)=3x + 1, 若 x為奇數。
然后對f(x)的結果不斷重復應用f，看是否最終會得到1。
?研究進展
?大量數值驗證：數學家們使用計算機對大量的正整數進行了驗證，截至目前，已經驗證到非常大的數字，都沒有發現反例。
??特殊情況研究：對一些特殊形式的數，如2^n型的數，很容易證明其最終會落入“1-4-2-1”循環。但對于一般的正整數，尚未找到通用的證明方法。
?盡管許多數學家進行了大量研究，但目前3X + 1問題仍然沒有被完全證明或證偽，它依然是數學領域中一個極具挑戰性的問題。
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這是一個真正的會下金蛋的母雞，肉很肥，而人們對它卻無可奈何！對它入手驗證極其容易，卻完成對它規律的論證卻極為困難！它會耗費研究者一生的時間，除其他收獲外對它一無所獲。我最后把它歸結為數的整除問題。具體介紹如下。
①把3X+1問題推廣到更一般的情況。
命題1，設一個正整數X，素數q(q≥3)，若x能被小于q的素數所整除就整除它；若X不含有小于q的因子數，就用q乘它后再加1，變為qX+1。這樣反變運算(稱為qx+1變換)，猜想最后結果為1。
當q=3時，命題1為3x+1猜想。
②命題2，若在3x+1變換下，任何一個正整數X總能化為小于它的一個整數，那么，3x+1猜想成立。
3x+1問題等價于
③命題3，設Rn=[nlog2^3]+1，Pn=3^(n-1)+3^(n-2)2^(r1)+…+3x2^(rt)+2^(t+1)。
其中，t=n-2，i≤ri<[ilog2^3]+1，符號[a]表取小數a的整數部分。log2^3≈1.585049是以2為底3的對數。那么，
(2^Rn-3^n)不整除Pn。
當(2^Rn-3^n)整除Pn時，3x+1猜想不成立。
命題3實質是將正整數X，在3x+1變換下第一次化為了小于X的正整數y，等式為:
(3^n)X+Pn=(2^Rn)y
如X=19，7x3+1=22，→22÷2=11，→11x3+1=34，→34÷2=17，→17x3+1=52，→52÷2^2=13，→13x3+1=40，→40÷2^3=5，(→5x3+1=16，16÷2^4=1)
R4=2^7，P4=3^3+3^2x2+3x2^2+2^4
7在3x+1變換下化為了小于7的5，有等式
(3^4)x7+P4=(2^7)x5，這時，
(2^7-3^4)不整除P4，
(2^7-3^4)=47，P4=73。(李擴繼)
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