生活是一道長長的旅程，充滿了挑戰和困難。然而，我們必須堅持下去，努力前進。無論遇到什么困難，我們都要勇敢面對，永不放棄。只有通過不斷的努力和堅持，我們才能夠取得成功。在這個旅程中，我們可能會失敗，但失敗并不可怕，只要我們愿意從失敗中吸取教訓，不斷改進自己，我們就一定能夠找到成功的道路。成功不是一蹴而就的，它需要我們付出持久的努力和毅力。在困難面前，我們要保持積極的心態，堅信自己的能力，并將困難視為機會去成長和進步。我們要相信自己的潛力和能力，相信未來的美好。只有不停地努力和奮斗，我們才能夠實現自己的夢想，創造屬于自己的輝煌。讓我們一起努力，不斷追求進步，勇往直前，向著成功的目標前進！

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目錄

1.1 數制與編碼

1.1.1 常用的進位計數制及其相互轉換

1.1.2 BCD碼 (Binary-Coded Decimal)

1.1.3 字符與字符串

1.1.4 漢字編碼

1.1.5 校驗碼

1.1.6 真值和機器數

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1.1 數制與編碼

1.1.1 常用的進位計數制及其相互轉換

定義： 進位計數制是表示數值的一種方法，每個數字的位置決定了它的權重。常用的進位計數制包括：

• 二進制（Binary）：?只有0和1兩個數字，基數為2。
• 八進制（Octal）：?使用0到7八個數字，基數為8。
• 十進制（Decimal）：?我們日常生活中最常用的計數系統，使用0到9十個數字，基數為10。
• 十六進制（Hexadecimal）：?使用0到9和A到F共十六個符號，其中A到F分別代表10到15，基數為16。

相互轉換：

• 十進制轉其他進制： 以轉換為二進制為例，通過除基取余法進行轉換。例如，將十進制數42轉換為二進制：

  • 42 ÷ 2 = 21...0
  • 21 ÷ 2 = 10...1
  • 10 ÷ 2 = 5...0
  • 5 ÷ 2 = 2...1
  • 2 ÷ 2 = 1...0
  • 1 ÷ 2 = 0...1
  • 結果為101010，從下往上讀取余數。

• 其他進制轉十進制： 使用按權展開求和法。例如，將二進制數101010轉換為十進制：

  • 1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=32+0+8+0+2+0=421×25+0×24+1×23+0×22+1×21+0×20=32+0+8+0+2+0=42

• 二進制與八進制/十六進制之間的轉換： 直接分組轉換。因為8 = 2^3，所以每三位二進制數可以轉換成一位八進制數；同樣地，由于16 = 2^4，每四位二進制數可以轉換成一位十六進制數。例如，將二進制數101010轉換為八進制：

  • 101 010?→?52
  • 將二進制數101010轉換為十六進制：
  • 0010 1010?→?2A

1.1.2 BCD碼 (Binary-Coded Decimal)

定義： BCD碼是一種特殊的二進制編碼方式，用來表示十進制數。每一位十進制數用4位二進制數表示（0000到1001），因此一個字節可以表示兩位十進制數。

例子：

• 十進制數56在BCD碼中表示為0101 0110。

特點：

• 直觀易懂，便于人們閱讀和理解。
• 在某些應用場景下（如金融計算）避免了二進制浮點運算帶來的精度損失。

1.1.3 字符與字符串

字符編碼：

• 計算機內部使用特定的編碼方案來表示字符。最常用的是ASCII（American Standard Code for Information Interchange）和Unicode標準。
  • ASCII：?使用7位或8位二進制數表示128或256個不同的字符，包括字母、數字、標點符號等。例如，字母'A'在ASCII中的編碼是01000001。
  • Unicode：?支持更多的字符集，特別是非拉丁文字符，如中文、日文等。UTF-8是變長編碼，對于ASCII字符占用1個字節，而對于其他字符（如漢字）則可能需要2到4個字節。

字符串：

• 字符串是由多個字符組成的序列。例如，在Python中，字符串可以用引號括起來表示：

  s = "Hello, World!"

1.1.4 漢字編碼

定義： 漢字編碼是指如何用計算機可以識別的方式表示漢字。早期有GB2312、GBK等編碼標準，現在普遍采用UTF-8、UTF-16等更通用的Unicode編碼。

例子：

• UTF-8編碼下的“你好”：
  • “你”的UTF-8編碼可能是E4 BD A0（具體取決于實現）。
  • “好”的UTF-8編碼可能是E5 A5 BD。

特點：

• UTF-8是變長編碼，對于ASCII字符占用1個字節，而對于其他字符（如漢字）則可能需要2到4個字節。
• 它兼容ASCII，同時能夠表示全世界幾乎所有語言的文字。

1.1.5 校驗碼

定義： 校驗碼是為了檢測傳輸錯誤而附加的數據。它可以是奇偶校驗、循環冗余校驗（CRC）等形式。

應用：

• 在數據通信中，發送端會根據一定規則生成校驗碼并附帶在數據后面一起發送；接收端收到數據后重新計算校驗碼并與接收到的進行對比，如果不一致則說明數據可能出錯。

例子：

• 奇偶校驗：?如果使用偶校驗，那么所有有效位加上校驗位應該包含偶數個1。例如，數據1010（有兩個1）加上偶校驗位后變為10100（仍然是兩個1）。
• 循環冗余校驗（CRC）：?CRC是一種更為復雜的校驗方法，它基于多項式除法原理，能提供更高的檢錯能力。例如，Ethernet幀尾部的FCS字段就是通過CRC算法計算出來的。

1.1.6 真值和機器數

真值： 真值是指實際存在的數值，即我們在日常生活和數學中使用的數字，可以是正數、負數或零。

機器數： 機器數是計算機內部用來表示數值的形式，采用二進制表示法。由于計算機硬件基于二進制邏輯工作，所有數據必須以機器數形式存儲和處理。

• 無符號數：?只能表示非負數，每一位都用于表示數值大小，沒有專門的符號位。
• 有符號數：?可以表示正數和負數，最高位通常作為符號位，0 表示正數，1 表示負數。
  • 原碼：?符號位加上絕對值的二進制表示。例如，8位二進制中的+5為00000101，-5為10000101。
  • 反碼：?正數的反碼等于其原碼；負數的反碼是在原碼基礎上，除了符號位外，其余各位取反。例如，-5的反碼為11111010。
  • 補碼：?是最常用的表示方式。正數的補碼等于其原碼；負數的補碼是在其反碼的基礎上加1。例如，-5的補碼為11111011。

計算示例：

• 從真值到機器數（補碼）的轉換：
  • 轉換十進制數-5為8位二進制補碼：
    1. 先將5轉換為二進制：00000101
    2. 對這個二進制數取反：11111010
    3. 加1：11111011
• 從機器數（補碼）到真值的轉換：
  • 解釋8位二進制補碼11111011：
    1. 檢查符號位，最高位是1，說明這是一個負數。
    2. 減1后對剩余部分取反：11111010?->?00000101
    3. 將結果轉換回十進制，并加上負號：-5

總結： 數制與編碼的知識覆蓋了計算機內部數據表示的核心概念，從不同進位計數制之間的轉換到具體的編碼方式，再到確保數據完整性的校驗機制，都是理解和設計高效計算機系統的關鍵要素。