主曲率為常數$?K,H$ 為常數，曲面分類：

1.若$k_1=k_2=0$,則$S$為全臍點曲面——平面的一部分；
2.若$k_1=k_2\ne 0$,則$S$為全臍點曲面——球面的一部分；
3.若$k_1\ne k_2$,則$S$為圓柱面的一部分。

考慮$k_1\ne k_2$的情況,則在此非臍點附近取正交活動標架 { e 1 , e 2 } \{e_1,e_2\} {e1?,e2?}為主方向，

則

$w_{13}=k_1{e}_1,w_{23}=k_2{e}_2$。

利用結構方程容易計算得到

$(k_1?k_2)w_{12}\wedge w_2=0$,

從而$w_{12}\wedge w_2=0$。

同理$w_{12}\wedge w_1=0$,

從而$w_{12}=0$,

從而$K=0$ 且$w_1,w_2$ 是常微分形式。

不妨設$k_1\ne 0,k_2=0$,則$w_{23}=0$。

可以看到標架運動方程化為

$$?\begin{array}{ll}d{e}_1& =k_1{w}_1{e}_3\\ d{e}_2& =0\\ d{e}_3& =?k_1{w}_1{e}_1\end{array}$$