本文內容來源于本人公眾號：KAU的云實驗臺，更新內容：智能優化算法及其改進應用。

本文核心內容：

新穎的多策略改進蜣螂優化算法
對比算法包括：高引用/新發布/經典/其他DBO變體（共11種）
實驗設計包括：消融實驗、CEC2017函數測試、收斂行為分析、工程實際問題測試

東華大學沈波教授團隊在2022年提出蜣螂優化算法 (Dung Beetle Optimizer，DBO) [1]，該算法與PSO、GWO、WOA、SSA、SCA、MVO、HHO相比均顯示出一定

然而，它有其他SI算法存在的問題，如全局探索和局部開發能力不平衡、面對復雜問題的易陷入局部最優等，其收斂速度和精度仍有改進的可能。因此針對DBO存在的問題，KAU將對DBO進行改進。

00 文章目錄

1 多目標蜣螂優化算法原理

2 改進的蜣螂優化算法

3 實驗設計

4 代碼目錄

5 實驗測試結果

6 源碼獲取

01 蜣螂優化算法原理

關于DBO的原理及其代碼實現，可以參考KAU的往期推文，這里不再贅述。

超詳細 | 蜣螂優化算法DBO原理及其實現(Matlab)

02 改進的蜣螂優化算法原理

正如開頭所述，雖然DBO算法整體機制新穎，同時考慮了全局與局部的探索，但其也存在其他SI算法的問題，其收斂速度和精度都有提升的空間。因此本文基于蜣螂優化算法以上問題進行如下改進。

2.1 拉丁超立方采樣與精英種群策略

原始蜣螂種群采用隨機化方式初始化，可能導致初始種群分布不夠均勻，從而降低種群多樣性，這易使算法面臨很高的不確定性。若能改善其分布的均勻性，則能夠有效提升算法的搜索效率。

拉丁超立方抽樣（Latin Hypercube Sampling，LHS）是Mckay等人[3]于1979年提出的一種從多元參數分布中近似隨機抽樣的方法。在抽樣數不多的情況下，隨機抽樣不能很好地將樣本分散到整個區間。與隨機抽樣不同，拉丁超立方抽樣具有均勻分層的特性，以及可以在較少抽樣的情況下得到尾部的樣本值等優點[4]。因此，針對隨機初始化存在的分布不均勻的問題，拉丁超立方抽樣的均勻分層和等概率抽樣的特點可以保證其產生的變量覆蓋整個分布空間，使初始種群分布更加均勻。

然后，本文采用精英種群策略，將拉丁超立方抽樣初始化種群與隨機初始化種群相結合，計算每只初始蜣螂的適應性，并對其進行排序，選出前Popsize名精英。

通過采用上述方式，使初始種群分布更加均勻，也使初始種群具有更多的可能性，從而提高算法的全局尋優性能和收斂速度。

2.1 基于改進sigmoid函數的非線性控制因子R

在廣泛的研究中發現，群體智能算法通常由于全局搜索能力和局部搜索能力之間的不平衡而導致收斂精度和優化性能的下降。因此，一個廣義的、廣泛適用的群體智能算法應該具有強大的協調機制，幫助算法平衡全局和局部搜索能力，從而提高算法的收斂精度和速度。

在DBO算法中，R即DBO在育雛球/小蜣螂更新策略中會用到的產卵區/覓食區更新參數，這兩種蜣螂用以表征算法從勘探向開發過渡的階段。

在DBO算法中，𝑅 = 1 ?𝑡/𝑇𝑚𝑎𝑥，但在面對復雜的多模態問題時，控制因子R的線性下降并不能準確反映多模態情況發生時的復雜搜索過程，而由[5]可知基于sigmoid函數變化的控制因子能夠獲得更好的搜索能力，因此在其基礎上，本文引入了一個基于改進sigmoid的控制因子。

從圖中可以看到，基于改進sigmoid函數校正的變化曲線在迭代開始時逐漸減小，使得R在更長的時間內保持高位，以提高算法的早期全局勘探能力。R在中期快速下降，從而在后期迭代中可以長時間保持低值，這提高了算法的局部開發的準確性，并平衡了其進行全局和局部搜索的能力。

2.2 基于正余弦算法改進的小偷蜣螂

偷竊階段的小偷蜣螂主要圍繞食物競爭的最佳位置（即最優個體）運動，這種搜索策略過于單一，在接近當前最佳個體的過程中對其鄰域范圍的搜索不夠充分，容易降低群體多樣性，從而停滯在局部最優。

正弦余弦算法SCA(Sine-Cosine Algorithm，SCA)是2016年Mirjalili[6]基于正弦余弦函數性質提出的一種元啟發式算法，主要利用了正弦余弦函數的震蕩性不斷逼近全局最優。

SCA的核心目的是利用正弦-余弦模型的振蕩調整來實現全局和局部優化，以獲得全局最優值。因此本文將SCA算法引入DBO中，利用正余弦函數的震蕩性維持算法后期種群的多樣性，加強算法的局部開發能力。同時，在SCA的基礎上，本文調整r1，使其具有非線性遞減特性，從而平衡SCA的勘探與開發。從初始階段的高權值開始，然后緩慢遞減，從而取得更好的全局性。隨著迭代的進行，后期在低權值緩慢遞減，增強了算法的局部收斂能力。綜上，小偷蜣螂的更新公式如下…

2.3 融合多種差分進化方式的多種群變異策略

DBO算法的滾球、跳舞、育雛球、小蜣螂、小偷蜣螂的更新策略能夠提高搜索效率，但并不能幫助算法擺脫局部最優。因此，本文設計了融合多種差分進化方式的多種群變異對蜣螂群體進行變異操作，以幫助算法逃離局部最優解。

目前，差分進化的方式有多種（部分如下表），但其并不能根據適應度自適應地選擇對應的變異方式，換而言之，其進化的群體是靜態的。

然而，單一的變異方式并不能滿足所有個體的進化需求。例如：適應能力好的個體通常聚集在當前最優的個體附近，其更強調局部開發能力，而適應能力差的個體通常遠離最佳個體，從而需要全局勘探能力。基于此，本文采取一種多種群的策略，每類種群的個體執行不同的差分進化算子，從而提升DBO的搜索能力，幫助其跳出局部最優，具體策略…

2.4算法流程

本文所提的多策略改進的蜣螂優化算法流程如下：

03 實驗設計

3.1 對比算法

為驗證本文所提MSIDBO的實用性與優越性，選用的對比優化算法包括

高引用算法，如：GWO[8]、WOA[9]、HHO[10]；

最新發布的優化算法，如：KOA[11] 、NOA[12]、HOA[13]；

經典優化算法，如： DE[14]、PSO[15];

2種DBO變體，如：GODBO[16]、QHDBO[17]；

所選用的優化算法羅列如下：

3.2 測試函數

選用CEC2017檢驗算法性能的優越性，其函數具體內容如下：

3.3 實驗內容

實驗A：消融實驗

該實驗通過在測試函數中運行各改進策略，以驗證改進策略的有效性。使用CEC2017中的單峰以及一些簡單多模態函數進行測試。

實驗B：收斂行為分析

為演示所提出的MSI-DBO的收斂行為，本節將算法迭代過程中種群的變化以圖示展示出來，即最優解位置與種群位置在參數空間的分布圖；種群平均適應度變化圖；最優解在第一維度迭代軌跡；最優解適應度收斂曲線。

實驗C：CEC測試函數對比

選用CEC2017測試函數與上述算法對比，驗證算法的優越性。

實驗D：實際工程問題對比

選用2個實際工程問題與上述優化算法進行對比，驗證算法的實用性。

04 代碼目錄

本次改進算法為本人原創，未發表。

代碼共5部分，即4個實驗以及一個僅運行MSDBO的代碼。除了這些以外，還包含本次改進所用的參考文獻、實驗分析可借鑒的文獻以及改進算法原理PDF。所有文件目錄如下：

算法實現為MATLAB，每個文件夾都只需運行主程序Main_xx程序即可。

05 實驗結果

5.1 實驗A：消融實驗

其中，DBO為原DBO算法；LEDBO為引入初始化策略的DBO算法；IsigDBO為采用非線性R的DBO算法；sincDBO為引入正余弦震蕩的DBO算法；MGDBO為融合多種差分進化方式的多種群變異策略的DBO算法。可以看到在性能上，不同改進策略均有不同程度的提升。

5.2實驗B：收斂行為分析

算法在基準測試函數中的表現如下：

具體來說，第二張圖中，本文將用最優解位置與種群位置在參數空間上的分布關系判斷算法的搜索性能；第三張圖中，本文將給出種群在迭代過程中的平均適應度變化，判斷算法的收斂速度；第四張圖將給出算法的最優解在第一個維度中的迭代軌跡，以判斷算法的收斂速度；第五張圖給出算法最優適應度迭代曲線，以判斷算法的收斂能力。

關于這部分的分析，也可以在參考文獻中的實驗參考文獻里詳細查看。

5.3實驗C：CEC測試函數對比

CEC2017得到的評價指標結果：（注源代碼是將各個指標分開保存為excel，需自己整合為下面的表格）

對應的收斂曲線如下：

5.4 實驗D：實際工程問題對比

5.4.1 壓力容器優化問題

壓力容器模型如圖所示，圓柱形容器的兩端均由半球形封頭封蓋。壓力容器優化問題的目標是最小化總成本，包括材料、成形和焊接的成本。該優化問題有四個決策變量，包括殼體的厚度 Ts（x1）、封頭的厚度 Th（x2）、內半徑 R（x3）和不包括封頭的容器圓柱段的長度 L（x4）。優化的數學模型如式所示。

用本文改進算法以及對比算法進行優化求解，結果如下：

收斂曲線如下：

5.4.2 減速器優化問題

該問題是優化機械系統中的減速器，使其重量達到最小。減速器優化問題包括 7 個決策變量。其分別為：端面寬度 x1、齒模 x2、小齒輪齒數 x3、第一軸長度 x4、第二軸長度x5、第一軸的直徑 x6、第二軸的直徑 x7。減速器模型如圖所示。優化的數學模型如式所示。

用本文改進算法以及對比算法進行優化求解，結果如下：

收斂曲線如下：

兩個工程實際問題中，改進算法都取得了最佳的結果。

06 代碼獲取

在公眾號后臺輸入：MSIDBO2
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參考文獻

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