目錄

引入

層次分析法的局限性

簡介

例子

想法1?

想法2 運用實際分數進行處理

想法3

問題?

擴展問題：增加指標個數

極大型指標與極小型指標

統一指標類型-指標正向化

標準化處理

計算公式

計算得分

?對原公式進行變化

升級到m個指標和n個對象

代碼?

第一步 將原始矩陣正向化

常見的四種指標

極小型-->極大型

中間型-->極大型

區間型-->極大型

第二步 正向化矩陣標準化

第三步 計算得分并歸一化

練習

思路

代碼

模型擴展——帶權重的TOPSISI

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引入

層次分析法的局限性

1）評價的決策層不能太多，太多n太大，導致判斷矩陣和一致矩陣有差異

2）填數據

簡介

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution） 可翻譯為逼近理想解排序法，國內常簡稱為優劣解距離法。TOPSIS 法是一種常用的綜合評價方法，其能充分利用原始數據的信息， 其結果能精確地反映各評價方案之間的差距。

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例子

想法1?

按排名，之間進行占比，如第一名-4-0.4，第二名-3-0.3

具備不合理，如果分數跨度過大，會出現嚴重不公平，例如如果最高分是99，最低分是10，而他們分數分布是0.4和0.1

想法2 運用實際分數進行處理

x - min / max - min

運用公式計算，然后進行歸一化

新問題：如果最后一面考60是0分，如果最后一名考10分還是零分

想法3

這樣就相對來說公平些

問題?

• 比較的對象不可能只有四個
• 比較的指標不會只有一個
• 很多指標不存在理論上的最大和最小值，例如GDP增速?

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擴展問題：增加指標個數

不難發現，成績是越高越好，與他人爭吵次數是越低越好

極大型指標與極小型指標

越高越好的指標是極大型指標（效益型），越低越好的指標是極小型指標?（成本型）

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統一指標類型-指標正向化

極小型指標轉化為及大型指標公式

max - x?

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標準化處理

標準化處理就是在消去量綱，即消去不同指標的影響

計算公式

會看即可，即xij除以列向量里面每一個元素的平方和再開方?

計算得分

?對原公式進行變化

| x - min | / ( |?x + max |?+ |?x - min | )

升級到m個指標和n個對象

與最大/小值的距離，也就是兩點距離公式的推廣

代碼?

???

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第一步 將原始矩陣正向化

常見的四種指標

• 極大型指標?
  • 越大越好
  • 成績、GDP增速、企業利潤
• 極小型指標
  • 越小越好
  • 費用、壞頻率、污染程度
• 中間型指標
  • 接近某個中間值越好
  • PH
• 區間型指標
  • 落在某個區間越好
  • 體溫

所謂的將原始矩陣正向化，就是要將所有的指標類型統一轉化為 極大型指標。 （轉換的函數形式可以不唯一 ? ）

極小型-->極大型

最常用的還是` max - x `?

中間型-->極大型

?M指的是原值到中間值的距離的最大值

帶入公式即可

區間型-->極大型

a和b表示區間的端點，按上述公式進行求解即可

第二步 正向化矩陣標準化

消去不同指標量綱的影響

本文在前面有提到并附有代碼，不在贅述

第三步 計算得分并歸一化

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練習

思路

這是一個評價問題，用topsis方法

按照上面講過的步驟進行：

第一步，正向化，一般默認化為極大型指標，含氧量-極大型，PH-中間型，細菌總數-極小型，植物性營養物量-區間型，所以后面三個指標需要正向化；編寫matlab，按照上面介紹的公式進行即可。

第二步，標準化

第三步，計算與最大值和最小值的距離并歸一化

看熟代碼，了解原理即可

代碼

[n,m] = size(X);
disp(['共有' num2str(n) '個評價對象, ' num2str(m) '個評價指標']) 
Judge = input(['這' num2str(m) '個指標是否需要經過正向化處理，需要請輸入1 ，不需要輸入0：  ']);if Judge == 1Position = input('請輸入需要正向化處理的指標所在的列，例如第2、3、6三列需要處理，那么你需要輸入[2,3,6]： '); %[2,3,4]disp('請輸入需要處理的這些列的指標類型（1：極小型， 2：中間型， 3：區間型） ')Type = input('例如：第2列是極小型，第3列是區間型，第6列是中間型，就輸入[1,3,2]：  '); %[2,1,3]% 注意，Position和Type是兩個同維度的行向量for i = 1 : size(Position,2)  %這里需要對這些列分別處理，因此我們需要知道一共要處理的次數，即循環的次數X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));% Positivization是我們自己定義的函數，其作用是進行正向化，其一共接收三個參數% 第一個參數是要正向化處理的那一列向量 X(:,Position(i))   回顧上一講的知識，X(:,n)表示取第n列的全部元素% 第二個參數是對應的這一列的指標類型（1：極小型， 2：中間型， 3：區間型）% 第三個參數是告訴函數我們正在處理的是原始矩陣中的哪一列% 該函數有一個返回值，它返回正向化之后的指標，我們可以將其直接賦值給我們原始要處理的那一列向量enddisp('正向化后的矩陣 X =  ')disp(X)
end%% 對正向化后的矩陣進行標準化
Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);
disp('標準化矩陣 Z = ')
disp(Z)%% 計算與最大值的距離和最小值的距離，并算出得分
D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5;   % D+ 與最大值的距離向量
D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5;   % D- 與最小值的距離向量
S = D_N ./ (D_P+D_N);    % 未歸一化的得分
disp('最后的得分為：')
stand_S = S / sum(S)
[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')

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模型擴展——帶權重的TOPSISI

在前面計算得分時，我們都是默認指標的權重相同進行計算，而在實際運用中，應該時有權重關系的。

層次分析法的主觀性太強了，更推薦使用熵權法來進行客觀賦值。?后面會補充熵權topsis法