【問題】

已知：x,y皆為實數，且4x^2+y^2+xy=1? 求：2x+y的最大值

【問題來源】

https://www.ixigua.com/7289764285772497448?logTag=0d228277f3a8e049ab6d

【解答】

解：

由4x^2+y^2+xy=1

可得 15/4*x^2+1/4*x^2+xy+y^2=1

得到(15開方/2*x)^2+(1/2*x+y)^2=1

類比cosθ^2+sinθ^2=1

可設15開方/2*x為cosθ，1/2*x+y)為sinθ，這樣就將兩個變量化為一個。

又由15開方/2*x=cosθ可推導出3x/2=3cosθ/15開方

因此3x/2+x/2+y=2x+y=3cosθ/15開方+sinθ=2*10開方/5*sin(θ+φ)

由此可知2x+y∈[-2*10開方/5,2*10開方/5]

其最大值為2*10開方/5

END