舊事重提，今天用微分方程的數值解觀測 tcp aimd 窗口值。

設系統 AI，MD 參數分別為 a = 1，b = 0.5，丟包率由 buffer 大小，red 配置以及線路誤碼率共同決定，設為 p，窗口為 W，則有：

$\frac{dW}{dt}=(1?p)?\frac{a}{W}?p?b?W$

方程第一項為 AI，第二項為 MD。若窗口收斂到穩定點，則 dW / dt = 0，于是：

$(1?p)?\frac{a}{W}=p?b?W$

解得：

$W=\sqrt{\frac{1?p}{0.5?p}}$

這就是結果，嘗試獲得微分方程的解析解也無妨。如果用數值解驗證一下，遞推式為：

# 不同丟包率(2 倍關系)的 cwnd
x[n] = x[n-1] + dt * ((1-c)*a/x[n-1] - c*b*x[n-1])
y[n] = y[n-1] + dt * ((1-2*c)*a/y[n-1] - 2*c*b*y[n-1])

結果如下：

這就是 tcp aimd 的 cwnd 與丟包率的關系方程。

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