基礎

空間域與變換域

空間域：認為是圖像本身，對于空間域的操作就是對圖像中的像素直接進行修改
變換域：變換系數處理，不直接對于圖像的像素進行處理

鄰域

圖像中某點的鄰域被認為是包含該點的小區域，也被稱為窗口

空間濾波

鄰域選擇空間域中的一小塊區域，對于鄰域中的像素運用算子T，并在該位置產生一個輸出；隨后將鄰域的原點移動到下一個位置，并且重復前面的過程，生成下一個位置的值，當鄰域的大小為1*1的時候，輸出像素只取決于輸入像素，而與周邊像素無關

灰度變換函數

（1）反轉變換：s = （L-1） - r
r為輸入圖像像素，s為輸出圖像像素，[0,L-1]為圖像的灰度集
作用：使黑白反轉
（2）對數變換：$s=c\log (1+r)$
c為常數，r>=0，使用對數變換可以讓原圖的灰度進行壓縮，避免超出設備的限制，如圖所示，將較低的灰度提高到了中間，同理還有其他變換函數也能起到相同或者相反的作用

（3）冪變換：$s=c?r^{\gamma }$
gamma小于1的時候，提高了灰度級，gamma大于1時，降低了灰度級
（記住圖片就好）

直方圖處理（重要）

對于一個灰度級范圍為[0,L-1]的數字圖像，其直方圖表示為$h(r_k)=n_k$，其中rk代表著第k級灰度，nk是圖像中處在該灰度級的像素個數
歸一化：$p(r_k)=h(r_k)/MN$
p是灰度級在圖像中出現的概率估計，所有分量加起來之和為1

從左至右分別為暗圖片，兩圖片，低對比度圖片，高對比度圖片

直方圖均衡

目的就是將聚集在一起的灰度值變得“平坦”得分布在所有灰度級上，從最終結果上來說可以認為增加了對比度，同時將過亮或者過暗的圖片調整正常。
這里我們不對于直方圖均衡的具體原理進行細究，如想了解清楚請查看此處：直方圖均衡化原理
理想情況下，均衡后的連續函數會使所有灰度級的概率密度全部相等

以下為實際遇到時的處理：
（這里也可以跳轉我之前做過的直方圖均衡/匹配實驗，內含matlab代碼：https://blog.csdn.net/weixin_46876169/article/details/137008120?spm=1001.2014.3001.5501）
e.g.一幅圖大小為64*64，其灰度級范圍為[0，7]，歸一化的灰度分布如下表所示：

直方圖均衡變換函數為：$s_k=T(r_k)=(L?1)\sum _{j=0}^k{p}_r(r_j)$
可以計算得到：$s_0=7\times p_r(r_0)=7?0.19=1.33$，$s_1=7p_r(r_0)+7p_r(r_1)=3.08$，同樣有s2=4.55，s3=5.67，s4=6.23，s5=6.65，s6=6.86，s7=7.00
將這些小數進行取整到最近的整數：

通過這一組式子，我們可以得到映射關系，原本灰度級為0的像素映射到1,灰度級為1的像素映射到3，其他類似

我們可以發現，均衡后的直方圖在亮度上整體有了提高，同時盡可能均勻的平鋪在所有灰度級中

直方圖匹配

有時候直方圖均衡處理完的圖片并不滿足我們需要的效果，比如對于上圖我們只想提高亮度，而不想提高其對比度，那么通過直方圖均衡這樣的方法就沒法做到。此時我們可以選取一張我們希望的亮度與對比度的圖片，使用直方圖匹配的方法來將原直方圖變為我們需要的樣子。
這里我們仍然忽略繁雜的理論推導，直接來看一看具體的例子，假設變換對象仍然為原來的圖片，新的參考圖的直方圖給在了圖中：

（1）對于原圖與參考圖均進行直方圖均衡：


將s的值與G（z）的值相對應，每個s取最接近的G（z）值，當s離兩個G（z）值一樣接近時，取較小的那個，最終可以得到s對應z的映射，再加上原本r到s的映射，最終就能得到r到z的映射


如此就可以得到目標的直方圖，需要注意的是，映射完后原圖的直方圖各灰度級概率密度并不與目標圖完全一致，而是指分布一致

空間濾波

濾波是指通過或拒絕一定范圍內的頻率分量，例如能夠通過低頻分量的濾波器叫做低通濾波器，最終效果可以對一幅圖片進行模糊處理。
根據執行的操作可以分為：線性空間濾波器和非線性空間濾波器去
對于一個窗口為3x3的濾波器，其輸出為各位置上的系數與對應像素值的乘積之和
如果期望圖像中的像素變化為以該像素為中心的3x3鄰域的平均灰度，可以使用$R=\frac{1}{9}\sum _{i=1}^9{z}_i$

平滑空間濾波

平滑濾波用于模糊處理和降低噪聲
模糊處理經常用于預處理任務，可以去除圖像中的一些噪聲

平滑線性濾波器

可以歸入低通濾波器，主要作用是降低噪聲，去除圖像中的不相關細節，但也可能導致邊緣模糊或者由于灰度級數量不足導致的偽輪廓

加權平均濾波：

非線性濾波器

統計排序濾波器是一種非線性濾波器，通過濾波器中包圍的圖像中所含像素的排序來決定中心像素的值
例如：中值濾波器，將濾波器內灰度的中值代替濾波器中心的值，此外除了取中值，還可以取最大值（最大值濾波器），最小值（最小值濾波器）
中值濾波器對于處理脈沖噪聲（椒鹽噪聲）非常有效

銳化空間濾波器

對于一階微分和二階微分的定義：
一階微分：（1）在恒定區域為0（2）在斜坡或臺階的起點處非0（3）在斜坡上非0
二階微分：（1）在恒定區域為0（2）在臺階或斜坡的起點處非0（3）在斜坡上為0

使用拉普拉斯算子進行圖像銳化

拉普拉斯算子是一種各向同性微分算子，這種濾波器的響應與其以何方向作用在圖像上無關。
對于兩個變量的拉普拉斯算子，
${?}^{2}f=\frac{{?}^{2}f}{?x^2}+\frac{{?}^{2}f}{?y^2}$
將其以離散的形式表述，我們就可以得到：

對于y也是同理：

故最終可以得到：

需要注意的是，拉普拉斯算子所產生的是一種濾波，可以認為是一種濾鏡，和原圖進行疊加才能起到相應的作用：

當拉普拉斯算子的中心常數為負時，c=-1，否則c=1