1.一個想法實驗

我在想一個數，姑且稱之為X，介于0和10之間(含0和10)。如果我不告訴你別的，你會想象X = 0的概率是多少？X = 4？假設我對任何特定的數字都沒有偏好，你會想象十一個整數0，1，2，.….，10也是一樣。因為所有的概率加起來必須是1，所以邏輯上的結論是給11個選項中的每一個分配1/11的概率，也就是說，你假設對于從0到10的任何整數I，X = i的概率是1/11，我們寫為 更多比喻 Pr(X=)=1 對于i = 0，1，2，..., 10. 在這個描述中隱含的假設是，X是任何其他數X的概率為零。（這里我們對隨機數X和變量X進行了區分，變量X可以代表任何固定數。)我們可以把這個隱含的假設寫成 如果X不是{0，1，2，...,10}. 如果我告訴你我在考慮一個介于0和1之間的數字X，會有什么變化？你可能會假設我想的是數字0或者數字1，你會給這兩個選項分配1/2的概率。或者，你可能會猜測我心里有兩個以上的選擇。我說的話中沒有任何東西迫使你得出結論，我想的是一個整數。 也許我想的是1/2，或1/4，或7/8。一旦你開始走這條路，可能性是無窮無盡的。我可以考慮0和1之間的任何分數。但是誰說我把自己局限于有理數了？我甚至可以想到像1/√/2或x/5這樣的無理數。如果我們允許數字X可能是區間【0，1】中的任何實數，那么顯然有無限多種可能性。（當然，我也可以認為0到10之間的數字是非整數，但大多數人會認為我在這種情況下指的是整數。)

既然我們不想假設我偏愛任何特定的數字，那么我們應該堅持每個數字的概率是相同的。換句話說，