斐波那契數列（Fibonacci sequence）是一個經典的數列，它由以下遞歸關系定義：

[ F(n) = F(n-1) + F(n-2) ]
其中，( F(0) = 0 ) 和 ( F(1) = 1 )。

在編程中，遞歸是一種實現斐波那契數列的直觀方法。以下是使用遞歸求斐波那契數列的Python代碼示例：

def fibonacci(n):if n <= 0:return 0elif n == 1:return 1else:return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)# 測試遞歸函數
for i in range(10):print(f"Fibonacci({i}) = {fibonacci(i)}")

這段代碼定義了一個名為fibonacci的函數，它接受一個整數n作為參數，并返回斐波那契數列的第n個數。遞歸的基本情況是當n為0或1時，直接返回n。對于更大的n，函數會遞歸地計算F(n-1)和F(n-2)，然后將它們相加以得到F(n)。

注意事項

雖然遞歸方法簡單直觀，但它并不是計算斐波那契數列的最高效方法。遞歸方法在每次函數調用時都會重復計算相同的值，導致時間復雜度為O(2^n)，這在n較大時會導致性能問題。

為了提高效率，可以考慮以下替代方法：

1. 動態規劃：使用一個數組或字典來存儲已經計算過的斐波那契數，避免重復計算。

2. 矩陣快速冪：利用線性代數中的矩陣快速冪方法，可以將時間復雜度降低到O(log n)。

3. 通項公式：斐波那契數列的通項公式可以直接計算第n個斐波那契數，但由于涉及無理數的計算，當n較大時會有精度問題。

4. 迭代方法：使用循環而不是遞歸來計算斐波那契數列，這種方法的時間復雜度為O(n)。

以下是使用動態規劃方法實現的斐波那契數列的Python代碼示例：

def fibonacci_dp(n):if n <= 0:return 0elif n == 1:return 1fib_numbers = [0, 1]for i in range(2, n + 1):fib_numbers.append(fib_numbers[i - 1] + fib_numbers[i - 2])return fib_numbers[n]# 測試動態規劃函數
for i in range(10):print(f"Fibonacci({i}) = {fibonacci_dp(i)}")

這段代碼通過迭代方法構建了一個包含斐波那契數列的列表，避免了遞歸方法中的重復計算，從而提高了效率。