本篇為本科課程《高電壓工程基礎》的筆記。

本篇為這一單元的第三篇筆記。上一篇傳送門。

沖擊電暈對線路上波過程的影響

• 實際中的導線存在電阻，而且還有對地電導，會消耗一部分能量。
• 但是因為雷擊所涉及的傳輸距離很短，所以幾乎可以忽略這些損耗。
• 波沿著導線傳播過程中發生變形和衰減的決定性因素就是電暈。下面主要討論電暈對導線上波過程的影響。

導線受到幅值高的沖擊電壓時，如果超過導線的起暈電壓，導線周圍會產生強烈的沖擊電暈。沖擊電暈是局部自持放電，由一系列導電的流注所形成。在導線周圍形成沿著導線徑向方向導電性較好的電暈套，使得沖擊電暈在電離區具有徑向電位梯度低、電導高的特點，相當于增大了導線的有效半徑，從而增大了導線的對地電容。

導線發生電暈時候，軸向電流仍然幾乎都在導線中，這樣電暈的出現并不回影響和空氣中的那部分磁通相對應的電線電感。

可見沖擊電暈的產生會使得有效半徑增大，其自波阻抗相應的減小，而互波阻抗不會改變，所以導線之間的耦合系數會減小。在考慮電暈的時候，輸電線路導線和避雷線之間的耦合系數計算公式為：

$$K_c=K_{c1}{K}_{c0}$$

其中，$K_{c0}$是幾何耦合系數，$K_{c1}$是電暈校正系數。

導線出現電暈之后，對地電容增大，電感基本不變，不安使得導線的波阻抗下降，而且波的傳播速度也下降。一般因為電暈的存在，波阻抗下降了20%到30%，傳播速度為0.75倍光速。

如下圖所示為考慮沖擊電暈引起的行波衰減和變形的典型波形。

其中，$u_0(t)$是原來的波形，$u(t)$沿著導線傳播距離l之后，由于電暈引起了衰減和變形的波形。由圖可見當電壓超過了起暈電壓之后，波形開始衰減和變形。當不考慮電暈的時候，圖中A點出現的時間為${\tau }_0$，考慮電暈之后，A點延遲到了A’點，其出現的時間變為${\tau }_0+\Delta \tau$。也就是說，因為電暈的存在使得行波的波頭被拉長了。

對于單導線，使用下面的經驗公式來估算電壓瞬時后移的時間$\Delta \tau (\mu \mathrm{s})$：

$$\Delta \tau =\left(0.5+\frac{0.008u}{h_{dp}}\right)$$

其中，u是原始波形上的某一個瞬時電壓幅值（kV），l是行波傳播的距離（km），$h_{dp}$是導線的平均懸掛高度（m）。

變壓器繞組中的波過程

雷擊沖擊會影響到變壓器的繞組。因為變壓器繞組本身是一個復雜的電感電容網路，所以沖擊波的作用下會引起強烈地電磁振蕩過程。通時在繞組匝間，線盤間和繞組對滴部件之間一起過電壓和高電位梯度，危害絕緣。

單繞組中的波過程

沖擊電壓下，除了繞組電感外，還必須考慮繞組對地電容和縱向電容（即相鄰兩匝繞組圈之間的電容）。單相變壓器繞組等效電路如下圖所示。

其中$L_0$是沿繞組高度方向單位長度的電感，$C_0$是沿高度方向單位長度的對地電容，$K_0$是沿高度方向單位長度的匝間/線盤間電容。

沿著高度方向取一小段距離$\mathrm{d}x$，那么這一段電感和對地電容分別為$L_0\mathrm{d}x,C_0\mathrm{d}x$，匝間電容為$\frac{K_0}{\mathrm{d}x}$（因為匝間電容是串聯而成的）。和低頻等效相比，多考慮了電容，這是因為在沖擊電壓作用的時候，波前的頻率很高，感抗比容抗大很多，所以作用在絕緣上的電壓主要取決于電容；而到了波尾，頻率下降，容抗比感抗大很多，主要取決于電感。

例如進入了一個無窮直角波，剛開始波前頻率高，等效電路$L_0$斷開，只包含$C_0$和$K_0$；而波尾部分頻率低，則等效電路$C_0$和$K_0$斷開，而$L_0$相當于短路，等效電路可視為一個直流電阻。

可見，沖擊電壓作用于繞組存在三個階段，一個是起始階段（$t=0$），第二是過渡階段，第三是長期作用時段（$t\to \infty$）。

起始電壓分布

完整的等效電路如下圖所示。

取出一段$\mathrm{d}x$來進行討論，如下圖所示。

其中，對地電容為$C_0\mathrm{d}x$，匝間電容為$\frac{K_0}{\mathrm{d}x}$。假設$\frac{K_0}{\mathrm{d}x}$上有電荷$Q$，即$Q=\frac{K_0}{\mathrm{d}x}\mathrm{d}u$，前一個匝間電容上的電荷應為$Q+\mathrm{d}Q$，多出來的這$\mathrm{d}Q$分配給了對地電容$C_0$，所以有$\mathrm{d}Q=C_0\mathrm{d}xu$，即：

$$\begin{gathered} Q=k_0\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x} \\ \frac{\mathrm{d}Q}{\mathrm{d}x}=C_{0}u \end{gathered}$$

合并上述兩式可得：

$$\frac{{\mathrm{d}}^{2}u}{\mathrm{d}{x}^2}?\frac{C_0}{K_0}u=\frac{{\mathrm{d}}^{2}u}{\mathrm{d}{x}^2}?{\alpha }^{2}u=0$$

其中，$\alpha =\sqrt{\frac{C_0}{K_0}}$，上面得到的是電位的分布方程。

帶入變壓器繞組末端接地的邊界條件得到電位分布的解為：

$$u(x)=U_0\frac{\mathrm{sh}\alpha (l?x)}{\mathrm{sh}\alpha l}$$

帶入變壓器繞組末端不接地的邊界條件得到電位分布的解為：

$$u(x)=U_0\frac{\mathrm{ch}\alpha (l?x)}{\mathrm{ch}\alpha l}$$

如下圖給出的是不同\alpha l取值的時候，電壓的起始分布。左圖為繞組末端接地的情況，右圖為繞組末端開路的情況。

可見$\alpha l$越大，起始電壓分布曲線下降的越快，沒有特殊措施的連續式繞組，$\alpha l$在5到15之間，平均為10。因為當$\alpha l>5$的時候，$\mathrm{sh}\alpha l\approx \mathrm{ch}\alpha l$，所以對于末端是否接地，有一個統一的公式：

$$u(x)=U_0{e}^{?\alpha x}=U_0{e}^{?\alpha l\frac{x}{l}}$$

電壓分布如此不均勻的原因是，當$C_0$增大，他上面分流導入地的電流就會多，使得$K_0$上通過電流因為高度不同而變化很大，從而使得電壓分布不均。

• 如果減小$\alpha$，那么可以改善電壓不均勻的情況，當$\alpha =0$的時候，完全消除了$C_0$的影響，這樣電壓沿著繞組的分布就是一條斜直線，即電壓均勻下降。
• $\alpha$越大在繞組的首端電壓下降$\left|\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\right|$就會越大，其值為：

$$\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}{|}_{x=0}=\alpha U_0=\frac{U_0}{l}\alpha l$$

可見在初始時間，繞組首端x=0之處的電位梯度比起平均值\frac{U_0}{l}要大$\alpha l$倍，所以要對繞組的首端做好絕緣措施。

分析變電所防雷保護的時候，可以忽略電感，變壓器使用折算到首端的對地電容來代替，一般被叫做入口電容：

$$\begin{gathered} C_T=\frac{Q_{x=0}}{U_0}=\frac{1}{U_0}{K}_0{\left(\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}\right)}_{x=0}=\frac{1}{U_0}{K}_0\alpha U_0=K_0\alpha =\sqrt{C_0{K}_0} \\ =\sqrt{C_{0}l\frac{K_0}{l}}=\sqrt{CK} \end{gathered}$$

其中，C為變壓器繞組總的對地電感，K為變壓器繞組間總的匝間電容。

穩態電壓分布

穩態的時候，電容均為開路，電感均為短路，所以只取決于繞組的電阻。

• 中性點接地，則電壓從首端x=0到中性點x=l處均勻下降。
• 中性點絕緣，則繞組上各點對地的電位都和首端電壓相同。如下圖所示。
  

過渡過程中繞組各點的最大對地電位包絡線

電壓沿著繞組的分布在起始和穩態的是不一樣的，而且繞組是分布參數的振蕩回路，所以從初態到穩態有一個振蕩過程：

• 如果起始和穩態的電壓分布差異很小，即沖擊電壓的波首比較長，繞組內的振蕩法陣平緩，各點對地最大電壓和最大梯度是降低。
• 反之，波首很短，則起始和穩態的電壓分布差異較大，振蕩更為激烈。

每個點出現最大值時間不同，如果把時間從0到$\infty$的波形最大值記下，那么可得如下所示的最大電位包絡線。左圖為繞組末端接地的情況，右圖為繞組末端開路的情況，$t_1<t_2<t_3<t_4$。

如下圖所示，在一張圖中畫出穩態電壓分布曲線2和初始電壓分布曲線1，做出兩者之間的差曲線1，那么差曲線4和穩態曲線2疊加之和可得近似最大電位包絡曲線3。左圖為繞組末端接地的情況，右圖為繞組末端開路的情況。

根據電位分布圖可知：

• 末端接地繞組，最大電位出現在繞組首端附近，可達$1.4U_0$。
• 末端接地繞組，最大電位出現在中性點即末端附近，可達$1.9U_0$。

三相繞組中的振蕩過程

三相繞組波過程和單相繞組波過程基本規律是相同的。如果變壓器高壓繞組是中性點接地的星形聯結，都可以看作是三個獨立的繞組。

對于中性點不接地的星形聯結三相繞組，單相進波時如下圖所示。左圖是等效接線，右圖是起始和穩態電壓的分布圖。曲線1為初始分布，曲線2為穩態分布，曲線3為最大電壓包絡線。

因為線路對于沖擊波的阻抗非常大，所以可以認為沖擊電壓作用下B、C兩相繞組端點是接地的，這樣就可以近似認為兩繞組并聯再和一繞組串聯，長度加一倍。繞組中電壓起始分布和穩態分布如下所示。

穩態電壓就是按照電阻分壓，所以中性點$O$處的穩態電壓為$\frac{U_0}{3}$，而在振蕩過程中，中性點$O$最大電壓可達$\frac{2U_0}{3}$。對于2相或3相同時進波，可以用疊加的方法計算電壓值。

對于三角聯結的繞組，一相進波的時候，繞組對于沖擊波的阻抗很大，可認為沒受到沖擊的兩相是接地的，這樣繞組的末端就相當于接地。如下圖所示為接線圖和三相進波的圖。左圖是等效接線，右圖是起始和穩態電壓的分布圖。曲線1為初始分布，曲線2為穩態分布，曲線3為最大電壓包絡線。

繞組間波的傳遞

沖擊電壓波侵入變壓器的一相繞組，由于繞組間存在電磁耦合，還沒有直接受到沖擊電壓波作用的繞組上一會出現過電壓，這就是繞組間的電壓傳遞，含有靜電耦合以及電磁耦合兩個分量。

• 傳遞電壓的電磁分量和電壓比有關。三相繞組中，電磁分量還和接線方式、來波相數有關。
• 但靜電耦合分量的大小取決于高低壓繞組之間的電容、低壓繞組對地電容和入射波的陡度。如下所示，左圖為兩個繞組電容耦合的接線圖和右圖為等效電路。
  

電壓$U_{20}$的表達式為：

$$U_{20}=\frac{C_{12}{U}_0}{C_{12}{C}_{20}}$$

其中，$C_{12}$是高低壓繞組之間的電容，$C_{20}$是低壓繞組對地電容，包括和低壓繞組相連的設備以及線路。

低壓側開路，則$C_{20}$只含有變壓器繞組自身很小的一個對地電容，則可能會出現$C_{12}?C_{20}$，這是危險的。此時有$U_{20}\approx U_0$，也就是高壓側電壓全部加在了低壓側上，可能造成低壓側損壞。

變壓器的內部保護

因為起始電壓和穩態電壓有差異，所以過渡過程會有振蕩，可以改善起始電壓分布，降低振蕩中的最大對地電位和最大電位梯度。方法有：

1. 使用與線端相連的附加電容，即在繞組首端加電容環或使用屏蔽線匝，給對地電容$C_0$提供電荷，讓所有的縱向電容$K_0$上面的電荷都近似相等，就是橫補償，如下圖所示為電容環補償對地電容電流的示意。
   
2. 盡量加大縱向電容$K_0$的數值，來削弱對地電容電流的影響，就是縱補償。工程上使用的是就解釋繞組，如下圖所示，左圖為連續式繞組的電氣連接和等效匝間電容結構圖，右圖為糾結式繞組的電氣連接和等效匝間電容結構圖。