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1.摘要

為了提高差分進化算法（DE）在不同優化問題上的性能，本文提出了一種自適應種群分配和變異選擇差分進化算法（iDE-APAMS）。iDE-APAMS將變異策略分為探索策略池和開發策略池，不同的變異策略通過合作與競爭動態分配種群資源。策略池之間通過合作競爭種群資源，再由每個策略池內的變異策略相互競爭，從而優化資源分配，變異規模因子和交叉率根據種群多樣性和適應度的變化自適應調整。

2.自適應種群分配和變異選擇差分進化算法iDE-APAMS

變異策略池

不同的變異策略具有不同的探索性和開發性，影響全局和局部搜索能力。良好的探索性可增強全局搜索，但可能導致發散；而強開發性可加速局部收斂，但易陷入局部最優。論文通過構建探索和開發策略池，動態選擇變異策略，平衡探索與開發，優化算法性能。

探索策略池通過引入多樣化的變異策略，增強種群多樣性和探索能力。變異策略的選擇考慮通過差異向量避免相似行為，并將被丟棄的個體存儲在外部檔案中。

DE/current-to-qbest with archive/1:
$${\nu }_{i,G}=x_{i,G}+F_i\times (x_{qbest,G}?x_{i,G}+x_{r1,G}?x_{r2,G})$$

DE/current-to-rand /1:

$${\nu }_{i,G}=x_{i,G}+F_i\times (x_{r1,G}?x_{i,G}+x_{r3,G}?x_{r2,G})$$

開發策略池通過選擇具有良好開發性的變異策略，利用精英引導和局部搜索提高個體的開發能力，增強精英周圍的搜索能力并提升解的準確性。

DE/current-to-ord_tbest/1：
$${\nu }_{i,G}=x_{i,G}+F_i\times (x_{or{d}_{t}best,G}?x_{i,G}+x_{or{d}_{t}mid,G}?x_{or{d}_{t}bad,G})$$

CMA-ES：
$${\nu }_{i,G}=N(\mu ,{\delta }^2\mathbf{M})$$

自適應種群分配

自適應種群分配通過基于適應度改善和多樣性的動態分配方法，合理分配種群資源。在探索策略池中，優先考慮多樣性以提升全局搜索能力；在開發策略池中，優先考慮適應度改善以提高局部搜索精度。

適應度改善：
$$Fi{t}^m=\frac{1}{N_m}\sum _{i=1}^{N_m}\Delta Fi{t}_i,m=1,2,3,4$$
$$\Delta Fi{t}_i=\max (0,f(x_{i,G})?f(u_{i,G}))$$

種群多樣性：
$$Di{s}^m=\frac{1}{N_m}\sum _{i=1}^{N_m}\Delta Di{s}_i,m=1,2,3,4$$
$$\Delta Di{s}_i=dis(x_{i,G}?x_{best,G})$$

探索策略池與開發策略池之間的種群分配基于適應度改善和多樣性，同時利用歷史記憶存儲平滑的適應度改善和多樣性。歷史記憶的更新：
$$Z_{k,G+1}=\min (0.8,\max (0.2,Z_{k,G+1}))$$
$$Z_{k,G+1}=r?Z_{k,G}+(1?r)?\Delta comRate$$
$$\Delta comRate=(1?\eta )?\frac{{\sum }_{m=1}^{2}Fi{t}^m}{{\sum }_{m=1}^{4}Fi{t}^m}+\eta ?\frac{{\sum }_{m=1}^{2}Di{s}^m}{{\sum }_{m=1}^{4}Di{s}^m}$$

探索策略池內的種群分配基于種群多樣性:
$$N_m=\max (0.1,\min (0.9,\frac{Di{s}^m}{{\sum }_{m=1}^{2}Di{s}^m}))?N_{p1}?m=1,2$$

開發策略池內的種群分配基于適應度改進:
$$N_m=\max (0.1,\min (0.9,\frac{Fi{t}^m}{{\sum }_{m=3}^{4}Fi{t}^m}))?N_{p2}?m=3,4$$

3.結果展示

選擇CEC冠軍算法對比，iDE-APAMS算法效果不錯~

4.參考文獻

[1] Sun Y, Wu Y, Liu Z. An improved differential evolution with adaptive population allocation and mutation selection[J]. Expert Systems With Applications, 2024, 258: 125130.

5.代碼獲取

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6.算法輔導·應用定制·讀者交流

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