一、基礎知識

信源編碼器：減少或消除輸入圖像中的編碼冗余、像素 間冗余以及心理視覺冗余。?

數據的冗余?

一、空間冗余（Spatial Redundancy）

1.?定義

圖像中相鄰像素間的強相關性導致的冗余 —— 同一區域內相鄰像素的像素值（如灰度、色彩）往往相似或相同，重復信息未被壓縮時會占用額外存儲空間。

2.?產生原因

• 自然圖像中存在大量平滑區域（如藍天、墻壁），相鄰像素值幾乎一致；
• 物體邊緣的像素值雖有突變，但邊緣兩側的區域內仍存在像素相關性。

3.?壓縮應用

• 預測編碼（Prediction Coding）：利用相鄰像素預測當前像素值，僅存儲預測誤差（如 JPEG 中的 DPCM 預測）。例如，若當前像素值為 100，相鄰像素預測值為 98，則僅存儲差值 “2”。
• 像素差值編碼：計算相鄰像素的差值（如相鄰行 / 列的差），差值中零值或小值占比高，可通過行程編碼（RLE）壓縮連續相同差值。

二、編碼冗余（Coding Redundancy）

1.?定義

圖像中像素值的概率分布與編碼方式不匹配導致的冗余 —— 當像素值出現概率不均時，使用等長編碼（如 8 位固定編碼）會浪費編碼空間（即實際編碼長度大于信息熵理論最小值）。

2.?數學原理

• 信息熵公式：，其中p(i)為像素值i出現的概率。
• 若圖像中某像素值出現概率p(i)很高（如背景色），其理論編碼長度應更短；但等長編碼強制所有值占用相同長度（如 8 位），導致總編碼長度L>H，差值L?H即為編碼冗余。

3.?壓縮應用

• 變長編碼（Variable - Length Coding）：為高頻出現的像素值分配短編碼，低頻值分配長編碼。例如：

  • 霍夫曼編碼（Huffman Coding）：根據像素值概率構建編碼表，概率越高編碼越短；
  • 算術編碼（Arithmetic Coding）：將整個像素序列映射為 [0,1) 區間的一個小數，用更少位數表示。

• JPEG 壓縮中，對量化后的 DCT 系數進行霍夫曼編碼，減少編碼冗余。

三、視覺冗余（Visual Redundancy）

1.?定義

基于人類視覺系統（HVS）的感知局限性產生的冗余 —— 圖像中部分信息（如高頻細節、微小色差）超出人眼分辨能力，即使丟失也不影響主觀視覺效果。

2.?生理基礎

• 人眼對亮度變化比色彩變化更敏感（如 YUV 色彩空間中 Y 分量優先保留）；
• 對圖像的高頻細節（如細微紋理、快速變化的邊緣）分辨力低，對低頻輪廓更敏感。

3.?壓縮應用

• 量化（Quantization）：對圖像變換域（如 DCT、小波變換）的高頻系數進行粗量化（甚至置零），丟棄人眼不敏感的信息。例如：

  • JPEG 中使用 DCT 將圖像轉換到頻率域，對高頻系數（對應細節）采用大步長量化，大幅減少數據量；
  • JPEG 2000 利用小波變換，對不同頻率子帶采用不同量化精度，優先保留低頻信息。

• 色彩空間轉換：將 RGB 轉換為 YUV 后，對 UV 分量（色彩）進行降采樣（如 4:2:0 采樣），利用人眼對色彩分辨率低的特性減少數據量。

四、三種冗余的對比與應用場景

冗余類型	核心本質	典型壓縮技術	應用場景（舉例）
空間冗余	像素間空間相關性	預測編碼、差值編碼、RLE	無損壓縮（如 PNG）、視頻幀內壓縮
編碼冗余	概率分布與編碼不匹配	霍夫曼編碼、算術編碼	各類壓縮的熵編碼階段（如 JPEG）
視覺冗余	人眼感知能力局限性	量化、頻率域濾波、色彩降采樣	有損壓縮（如 JPEG、WebP）

總結

圖像壓縮的核心是通過分析不同類型的數據冗余，結合算法針對性優化：

• 空間冗余利用像素相關性減少重復存儲；
• 編碼冗余通過變長編碼匹配概率分布，逼近信息熵下限；
• 視覺冗余則借助人眼特性 “合理丟棄” 無效信息，在壓縮效率與視覺質量間平衡。
  三種冗余常協同作用（如 JPEG 同時利用空間冗余的 DPCM 預測、編碼冗余的霍夫曼編碼、視覺冗余的 DCT 量化），實現高效壓縮。

圖像壓縮評價標準

一、冗余度（Redundancy）

1.?定義

指圖像數據中可被消除的冗余信息比例，反映壓縮算法對數據冗余的利用效率。冗余度越低，說明壓縮后數據中無效信息越少。

2.?數學表達與計算

• 信息熵（Entropy,?H）：表示圖像中信息的理論最小編碼長度，公式為：
  其中?p(i)?為像素值?i?出現的概率，n?為像素值種類數。
• 平均編碼長度（L）：壓縮后每個像素的平均編碼位數。
• 冗余度公式：
  當?L=H?時，冗余度為 0，此時編碼達到理論最優（無冗余）；若?L>H，冗余度越大，說明編碼效率越低。

3.?應用場景

• 用于評估無損壓縮算法的效率（如霍夫曼編碼、算術編碼），衡量其對編碼冗余的消除能力。
• 例如：某圖像信息熵?H=5?bit / 像素，壓縮后平均編碼長度?L=6?bit / 像素，則冗余度為?1?5/6≈16.7%，表示存在 16.7% 的編碼冗余可進一步優化。

二、編碼效率（Coding Efficiency）

1.?定義

衡量壓縮算法的編碼結果與理論最優編碼（信息熵）的接近程度，反映編碼過程中對信息的利用效率。

2.?數學表達與計算

• 編碼效率公式：
  其中?H?為信息熵，L?為平均編碼長度。編碼效率越高，說明編碼結果越接近理論最小值。
• 理想情況下，編碼效率為 100%（L=H），但實際中因算法復雜度等限制，效率通常小于 100%。

3.?應用場景

• 對比不同編碼方式的有效性：

  • 霍夫曼編碼的編碼效率通常在 80%~95%，而算術編碼可更接近 100%（因無需將每個符號獨立編碼，而是處理整個符號序列）。

• 例如：JPEG 壓縮中，對量化后的 DCT 系數進行霍夫曼編碼，若信息熵?H=3?bit / 系數，平均編碼長度?L=3.2?bit / 系數，則編碼效率為?3/3.2≈93.75%。

三、保真度（Fidelity）

1.?定義

衡量壓縮后圖像與原始圖像的相似程度，反映壓縮算法對圖像信息的保留能力，分為無損保真度和有損保真度。

2.?分類及計算方法

（1）無損保真度（適用于無損壓縮）

• 壓縮前后圖像完全一致，保真度為 100%，常用指標：

  • 壓縮比（Compression Ratio）：原始數據量與壓縮后數據量的比值，公式為：
    例如：原始圖像大小為 10MB，壓縮后為 2MB，壓縮比為 5:1。

（2）有損保真度（適用于有損壓縮）

• 衡量圖像質量損失，常用客觀指標：

  • 均方誤差（MSE, Mean Squared Error）：計算原始圖像?f(i,j)?與壓縮圖像?f^?(i,j)?像素值差的平方均值：
  • 峰值信噪比（PSNR, Peak Signal-to-Noise Ratio）：基于 MSE 的對數轉換，單位為分貝（dB），公式為：
    其中?k?為像素值位數（如 8 位灰度圖中?k=8，最大值為 255）。PSNR 越高，圖像質量越好（通常 30dB 以上視為可接受）。

• 主觀指標：

  • 主觀評分（如 MOS, Mean Opinion Score）：通過人類觀察者對圖像質量打分（1~5 分），更貼合實際感知，但具有主觀性。

3.?應用場景

• 有損壓縮算法（如 JPEG、WebP）中，用于平衡壓縮比與圖像質量：

  • 調整量化參數可改變保真度：量化步長越大，PSNR 越低，壓縮比越高（如 JPEG 的 “質量因子” 從 100 降至 10 時，PSNR 從 40dB 降至 25dB，壓縮比從 1:1 升至 20:1）。

四、指標對比與實際應用

總結

• 冗余度與編碼效率：從信息論角度評估壓縮算法對數據冗余的處理能力，適用于無損壓縮場景，兩者呈互補關系（冗余度 = 1 - 編碼效率）。
• 保真度：聚焦圖像質量，是有損壓縮的核心指標，需與壓縮比結合權衡（如犧牲部分保真度換取更高壓縮比）。
  實際應用中，需根據需求（如醫學圖像要求高保真度，網頁圖片側重壓縮比）選擇合適的指標組合評估壓縮算法性能。

?

二、基本壓縮方法

根據解壓重建后的圖像和原始圖像之間是否具有誤差，圖像編碼壓縮分為兩大類

無誤差（無失真、無損、信息保持）編碼
有誤差（有失真或有損）編碼

根據編碼作用域劃分，圖像編碼為

空間域編碼
變換域編碼

一、有損壓縮（Lossy Compression）

1.?定義與核心原理

• 定義：通過舍棄部分次要信息（如人眼 / 人耳不敏感的高頻細節）來減少數據量，壓縮過程不可逆，解壓后無法完全還原原始數據。
• 核心原理：利用人類感知系統的局限性（如視覺對色彩精度、聽覺對高頻聲音的不敏感），通過量化（Quantization）?等操作丟棄冗余信息，換取高壓縮比。

2.?關鍵技術與算法

（1）變換編碼（Transform Coding）

• 流程：

  1. 將原始數據從空間域 / 時域轉換到頻率域（如傅里葉變換、DCT 離散余弦變換）。
  2. 對高頻系數進行粗量化（舍棄或近似），保留低頻重要信息。
  3. 對量化后的數據進行熵編碼（如霍夫曼編碼）。

• 典型算法：

  • JPEG（圖像）：對圖像分塊進行 DCT 變換，量化高頻系數，壓縮比可達 10:1~100:1，但會產生 “塊效應”（如質量因子過低時邊緣模糊）。
  • MP3（音頻）：利用人耳 “掩蔽效應”（高頻聲音會掩蓋低頻細節），丟棄感知不到的頻率成分，壓縮比約 10:1~12:1。

（2）矢量量化（Vector Quantization, VQ）

• 將數據分組為向量，用碼本中的近似向量替代原始向量，適用于圖像像素塊壓縮（如早期圖像壓縮標準），但計算復雜度高。

3.?應用場景

• 多媒體內容：圖片（JPEG、WebP）、音頻（MP3、AAC）、視頻（H.264、H.265）。
• 對細節要求不高的場景：網頁圖片、流媒體視頻、手機拍攝的照片（如手機相機默認啟用有損壓縮）。

4.?優缺點

• 優點：壓縮比高（可達數十至數百倍），適合存儲和傳輸大量多媒體數據。
• 缺點：信息永久丟失，壓縮比過高時質量明顯下降（如圖片模糊、視頻色塊）。

二、無損壓縮（Lossless Compression）

1.?定義與核心原理

• 定義：僅消除數據中的冗余信息（如重復字節、統計冗余），壓縮過程可逆，解壓后可完全還原原始數據。
• 核心原理：利用數據的統計特性或結構冗余，通過編碼算法重新組織數據，減少存儲空間，不丟失任何信息。

2.?關鍵技術與算法

（1）熵編碼（Entropy Coding）

• 基于信息熵理論，對出現概率高的符號分配短編碼，概率低的符號分配長編碼。
• 典型算法：

  • 哈夫曼編碼（Huffman Coding）：根據符號出現頻率構建二叉樹，生成變長編碼，如文本壓縮（.txt 文件）。
  • 算術編碼（Arithmetic Coding）：將整個符號序列編碼為 [0,1) 區間的一個小數，編碼效率高于霍夫曼編碼（接近信息熵），常用于 JPEG 2000。

（2）字典編碼（Dictionary Coding）

• 查找數據中的重復模式，用索引（字典條目）替代重復內容。
• 典型算法：

  • LZ77/LZ78：記錄重復數據的位置和長度，如 ZIP 壓縮格式的基礎。
  • DEFLATE：結合 LZ77 和霍夫曼編碼，用于 PNG 圖像、ZIP 文件壓縮，壓縮比約 2:1~5:1。

（3）預測編碼（Prediction Coding）

• 根據相鄰像素的相關性預測當前值，僅存儲預測誤差（如差分脈沖編碼 DPCM），適用于無損圖像壓縮（如 BMP 轉 PNG）。

3.?應用場景

• 需要完全還原的數據：

  • 文本文件（.txt、.pdf）、程序代碼、壓縮包（.zip、.rar）、醫學影像（如 DR、CT 的無損格式）、原始傳感器數據（如衛星圖像原始采樣）。

• 圖像格式：PNG（無損位圖）、GIF（有限色彩無損）、TIFF（可選無損壓縮）。

4.?優缺點

• 優點：100% 還原原始數據，適合對準確性要求極高的場景。
• 缺點：壓縮比有限（通常 2:1~10:1），無法處理大量冗余度低的數據（如已壓縮的圖片再無損壓縮效果差）。

三、混合編碼（Hybrid Coding）

1.?定義與核心思想

• 定義：結合有損壓縮與無損壓縮的優勢，對數據中不同部分采用不同壓縮策略，平衡壓縮比與保真度。
• 核心思想：對次要信息用有損壓縮提高效率，對關鍵信息用無損壓縮保留細節，適用于既需高壓縮比又需部分細節保真的場景。

2.?典型技術與應用

（1）JPEG 2000（圖像混合編碼）

• 策略：

  • 對圖像進行小波變換（Wavelet Transform），將數據分為低頻（輪廓）和高頻（細節）部分。
  • 對低頻部分采用無損壓縮（如算術編碼），對高頻部分采用有損量化壓縮。

• 優勢：支持 “感興趣區域（ROI）” 編碼 —— 對 ROI 用無損壓縮，其他區域用有損壓縮，兼顧壓縮比和關鍵細節（如醫學圖像中的病灶區域）。

（2）視頻編碼標準（如 H.264/AVC、H.265/HEVC）

• 混合策略：

  • 幀內壓縮（Intra Coding）：對單幀圖像采用類似 JPEG 的有損變換編碼（DCT + 量化），減少空間冗余。
  • 幀間壓縮（Inter Coding）：利用相鄰幀的時間冗余，僅存儲運動矢量和殘差（預測誤差），殘差部分可選擇有損或無損編碼（如 H.264 的無損模式）。

• 應用：藍光視頻、網絡流媒體（如 YouTube、Netflix），壓縮比可達 100:1 以上，同時通過參數調整（如 QP 值）控制保真度。

（3）醫學圖像壓縮（如 JPEG-LS、JPEG 2000 無損 + 有損模式）

• 對診斷關鍵區域（如腫瘤邊緣）用無損壓縮，背景區域用有損壓縮，確保醫療診斷的準確性。

3.?技術優勢

• 靈活性：可根據需求調整有損與無損的比例，例如：

  • 衛星遙感圖像：對地表輪廓用有損壓縮，對坐標等元數據用無損壓縮。
  • 手機相機 RAW 格式：部分廠商采用混合編碼，保留色彩信息的同時壓縮亮度數據。

• 高性價比：在相同文件大小下，混合編碼的圖像 / 視頻質量通常高于純有損壓縮（如 H.265 比 H.264 在相同碼率下質量提升約 50%）。

四、三種壓縮方式對比表

五、實際應用中的選擇策略

• 優先有損壓縮：對質量要求不高、存儲空間有限的場景（如社交平臺圖片、在線視頻）。
• 優先無損壓縮：對數據準確性要求極高的場景（如財務報表、程序安裝包）。
• 選擇混合編碼：

  • 需平衡壓縮比與關鍵細節的場景（如醫學影像、專業攝影 RAW 文件）。
  • 視頻編碼中，通過幀內 / 幀間混合策略在有限碼率下實現高清畫質（如 8K 視頻傳輸）。

習題【具體過程想學私信我】

?