一.行列式
1.利用行列式的性質進行簡化
(1)重要行列式
主對角線，副對角線(不要忘了-1的次數)，拉普拉斯展開(副對角線是m*n)，范德蒙
(2)行列式展開定理
每一行/列的元素乘以它對應的代數余子式
擴展：拉普拉斯展開定理，可以按照任意行和列數進行展開，行列式的值=|A|* |B|*(-1)^(按哪幾行和列展開的行和 和 列和相加)
上面的矩陣就是=|A|* |B|*(-1)^(4 + 5 + 4 + 5) = 6
(3)加邊法
遇到如圖所示得行列式可以使用加邊法(實質還是行列式的展開定理)
方法詳解：在整個行列式的左上角加一行和一列，左上角的元素是1(加其他位置也可以，要滿足行列式的展開定理就行)，讓他的一行/一列等于0(除了左上角的元素)，一列等于(a1,a2,a3,a4)^T,這樣就可以使用第一列/第一行將行列式里的aiaj都消掉，最后轉化成爪形行列式
(4)遞推
高階到低階：遞推；低階到高階：歸納；
擴展：二階差分方程
Dn和Dn-2差2階就叫二階差分方程
解法：和求二階微分方程一樣，先算找特征方程算特征根解出來r1=α，r2=β
(5)三對角矩陣
2.代數余子式求和
(1)代數余子式定義
(2)展開定理
(3)A*（這里包含了A的所有代數余子式）
3.抽像形行列式的計算
(1)行列式的性質
(2)行列式的公式
經典錯誤1：不能由行列式不等于E，得出行列式的值不為1
經典錯誤2：A≠E，的不出|A-E|不等于0
解法1：可以使用逆
解法2：秩
解法3：方程組
解法4：特征值
(4)總結AB=0：
a.r(A)+r(B)<=n
b.B的列向量都是Ax=0的解
c.A的行向量與B的列向量正交
d.若A為n階方陣，則B的非零列向量均為A的特征值
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