引言

前序學習進程中，對向量相關的基本知識進行了學習，鏈接為：
向量的值和方向
向量點積
在實際的支持向量機算法使用中，最核心的目標是找出可以實現分類的超平面，超平面就是分割的點、線或者面，不要在這個名字上花費太多力氣。
在中學數學里，我們知道含有兩個未知數的二元一次方程y=kx+b可以表達直線，含有三個未知數的三元一次方程Ax+By+Cz=0可以表達面。
稍微換一個思路，兩個未知數按照線性關系組合，它們應當位于一條直線上；三個未知數則可以把這條直線旋轉360度，線動成面，三元一次方程可以表達面。
對于數據的分割，也可以細分討論：

• 當所有點都沿著一條線分布，在這條線上取一個中間點就可以把點分割成兩部分；
  當所有點在xoy坐標平面上分布，需要畫一條直線才能將所有點分割成兩部分；
  當做有點在0xyz坐標系上分布，需要畫一個平面才能將所有點分割成兩部分。

超平面方程定義

從大家都很熟悉的直線定義介入：y=kx+b。

• 第一步，將其改寫為：x2=kx1+b
• 第二步，移項為kx1-x2+b=0
• 第三步，定義變量向量X=(x1,x2)，權重向量W=(w1,w2)=(k,-1)，把原式轉化為：
  $$W?X+b=0$$
  至此，直線的表達換成了向量點積，并且向量W和X可以是任意維度。換句話說，支持向量機實現分割的超平面，就是用向量點積表達的點、線或者面。本質上，超平面是個點集。

增強向量

在前序討論中，大家已經看到通過矩陣點積可以表達分割超平面，但這個公式不夠簡潔，還需要把b單獨列出，基于此，我們想辦法構造新的向量，使得超平面的表達是一個單純的矩陣點積。
這種人為增加一個向量元素的新向量，就是增強向量。
對于變量向量X，增加一個變量x0=1，此時得到：
$$\bar{X}=(x0,x1,x2)=(1,x1,x2)$$
對于權重向量W，增加一個變量w0=b，此時得到：
$$\bar{W}=(w0,w1,w2)=(b,k,?1)$$
此時超平面的向量表達式轉化為：
$$\bar{W}?\bar{X}=0$$

總結

學習了超平面用向量點積表示的基礎知識。