計算機網絡：物理層

一、物理層的基本概念

二、物理層下面的傳輸媒體

2.1 導引型傳輸媒體

2.1.1 同軸電纜

2.1.2 雙絞線

2.1.3 光纖

2.1.4 電力線

2.2 非導引型傳輸媒體

2.2.1 無線電波

2.2.2 微波

2.2.3 紅外線

2.2.4 可見光

三、傳輸方式

3.1 串行與并行

3.2 同步與異步

3.3 單工、半雙工與全雙工

四、編碼與調制

4.1 編碼與調制的概念

4.2 常用編碼

4.2.1 不歸零編碼

4.2.2 歸零編碼

4.2.3 曼徹斯特編碼

4.2.4 差分曼徹斯特編碼

4.3 基本調制方法

4.4 混合調制

4.4.1 舉例：正交振幅調制QAM

五、信道的極限容量

5.1 什么是碼間串擾

5.2 奈氏準則的提出

5.3 香農公式的提出

5.4 小練習

一、物理層的基本概念

本次，我們開始介紹第二章物理層的有關內容，首先我們介紹物理層的基本概念。

在計算機網絡中，用來連接各種網絡設備的傳輸媒體種類眾多，大致可以分為兩類：一類是導引型傳輸媒體，另一類是非導引型傳輸媒體。在導引型傳輸媒體中常見的有雙絞線、同軸電纜、光纖；在非導引型傳輸媒體中常見的是微波通信，例如使用2.4GHz和5.8GHz頻段的WIFI。

計算機網絡體系結構中的物理層，就是要解決在各種傳輸媒體上傳輸比特中0和1的問題，進而給數據鏈路層提供透明傳輸比特流的服務。

所謂“透明”，是指數據鏈路層看不見、也無需看見物理層究竟使用的是什么方法來傳輸比特的0和1的，他只管享受物理層提供的比特流傳輸服務即可。物理層為了解決在各種傳輸媒體上傳輸比特0和1的問題，主要有以下四個任務，分別是機械特性、電氣特性、功能特性以及過程特性。

機械特性指明接口所用接線器的形狀和尺寸、引腳數目和排列順序，固定和鎖定裝置；
電氣特性指明在接口電纜的各條線上出現的電壓的范圍；
功能特性指明某條線上出現了某一電瓶的電壓表示何種意義；
過程特性指明對于不同功能的各種可能事件的出現順序。

由于傳輸媒體的種類眾多，例如雙絞線、光纖等；物理連接方式也很多，例如點對點連接、廣播連接等。因此物理層協議種類就比較多，每種物理層協議都包含了上述四個任務的具體內容。因此在學習物理層時我們應該將重點放在掌握基本概念上，而不是某個具體的物理層協議。

簡單總結如下圖所示：

通過學習物理層的基本概念，我們應該理解并記住物理層考慮的是怎樣才能在連接各種計算機的傳輸媒體上傳輸數據比特流；它為數據鏈路層屏蔽了各種傳輸媒體的差異，使數據鏈路層只需要考慮如何完成本層的協議和服務，而不必考慮網絡具體使用的傳輸媒體是什么。

二、物理層下面的傳輸媒體

我們接著介紹物理層下面的傳輸媒體。

需要注意的是：傳輸媒體不屬于計算機網絡體系結構的任何一層。如果非要將它添加到體系結構中，那只能將其放在物理層之下。

傳輸媒體可分為兩類：一類是導引型傳輸媒體，另一類是非導引型傳輸媒體。在導引型傳輸媒體中，電磁波被導引沿著固體媒體傳播。常見的導引型傳輸媒體有同軸電纜、雙絞線、光纖、電力線；而非導引型傳輸媒體是指自由空間可使用的電磁波，有無線電波、微波、紅外線可見光。

2.1 導引型傳輸媒體

2.1.1 同軸電纜

我們首先來看導引型傳輸媒體同軸電纜，以下是一根同軸電纜及同軸電纜的橫切面的示意圖。

這從圖中可以看出，同軸電纜主要由內導體銅質芯線（可以是單股實心線或者是多股的角和線）、絕緣層、網狀編織的外導體屏蔽層、絕緣保護套層。同時根據其橫切面圖能發現，各層都是共圓心的，也就是同軸心的，這就是同軸電纜名稱的由來。

同軸電纜有兩類：

一類是50歐阻抗的基帶同軸電纜，用于數字傳輸，在早期局域網中廣泛使用；

另一類是75歐阻抗的寬帶同軸電纜，用于模擬傳，目前主要用于有線電視的入戶線。

同軸電纜價格較貴，且布線不夠靈活和方便。隨著集線器的出現在，局域網領域，雙絞線取代了同軸電纜。

2.1.2 雙絞線

我們來看雙絞線，這是無屏蔽雙絞線電纜和屏蔽雙絞線電纜的示意圖

雙絞線是最古老又最常用的傳輸媒體，把兩根互相絕緣的銅導線并排放在一起，然后按照一定規則攪合起來，就構成了雙絞線。例如上圖中所示的這根無屏蔽雙絞線電纜，包含八根銅導線，每兩根角合成一條雙絞線：藍色線和藍白雙色線進行攪和，橙色線和橙白雙色線進行攪和，綠色線和綠白雙色線進行攪和，棕色線和棕白雙色線進行攪和。

攪和有兩個作用：

1、抵御部分來自外界的電磁干擾

2、減少相鄰導線的電磁干擾。

相比于無屏蔽雙絞線電纜，屏蔽雙絞線電纜增加了金屬絲編織的屏蔽層，提高了抗電磁干擾的能力，當然價格也要更貴一些。

下圖是常用的絞合線的類別、帶寬和典型應用。

目前家庭局域網主流帶寬為1Gbps，選用大品牌、質量好的超五類雙絞線電纜可以滿足。考慮到未來發展，在經濟條件允許的情況下，建議選用6a類雙絞線電纜，以滿足萬兆局域網的需求。

2.1.3 光纖

再來看光纖，這是一根室外四芯光纜的示意圖和內部結構圖。

由于光線非常細，因此必須將它做成很結實的光纜。一根光纜少則只有一根光纖，多則可包括數十至數百跟光纖。再加上加強心和填充物就可以大大提高機械強度。必要時還可放入遠控電源線，最后加上包帶層和外護套，就可以使抗拉強度達到幾千克，完全可以滿足工程施工的強度要求。

光纖的纖芯非常細，多模光纖的線芯直徑有50微米和62.5微米；單模光纖的纖芯直徑為9微米；而纖芯的表層也非常細，直徑不超過125微米。在光纖通信中，常用三個波段的中心，分別位于0.85微米、1.30微米和1.55微米。

光纖有很多優點，例如通信容量非常大（25000~30000GHz的帶寬）；傳輸損耗小，遠距離傳輸時更加經濟；抗雷電和電磁干擾性能好，這在有大電流脈沖干擾的環境下尤為重要；無串音干擾、保密性好、不易被竊聽；體積小、重量輕，例如一千米長的1000對雙絞線電纜約重8000公斤，而同樣長度但容量大得多的一段兩芯光纜僅重100公斤。

當然了光纖也有自身的缺點，例如割接光纖需要專用設備，目前光電接口的價格還比較貴。

接下來我們來看看光在光纖中傳輸的基本原理，這是纖芯和包層示意圖。

纖芯是由非常透明的石英玻璃拉成的細絲，包層是折射率比纖芯低的玻璃封套。

在發送端，可以采用發光二極管或半導體激光器作為光源；在接收端，可以采用光電二極管或激光檢波器檢測光脈沖。當光從高折射率的媒體射向低折射率的媒體時，其折射角將大于入射角，如圖所示。

因此如果入射角足夠大，就會出現全反射，也就是光碰到包層時，就會反射回纖芯，該過程反復進行，光也就沿著光纖傳輸下去。

實際上，只要從纖芯中射到纖芯表面的光線的入射角大于某一個臨界角度，就可以產生全反射，因此可以存在許多條不同角度入射的光線在一條光纖中傳輸，這種光纖成為多模光纖。由于光的色散問題，光在多模光纖中傳輸一定距離后，必然產生信號失真，也就是脈沖展寬。如圖所示。

因此多模光纖只適合近距離傳輸（例如在建筑物內）。多模光纖對光源的要求不高，可以使用比較便宜的發光二極管，相應地，可采用光電二極管檢測光脈沖；

若光纖的直徑減小到只有一個光的波長，則光纖就像一根波導那樣，它可使光線一直向前傳播，而不會產生多次反射，這樣的光纖稱為單模光纖。單模光纖沒有模式色散，在1.3微米波長附近材料色散和波導色散大小相等、符號相反，兩者正好抵消，沒有脈沖展寬問題，如圖所示。

單模光纖適合長距離傳輸，且衰減小。但它的制造成本高，對光源要求也高，需要使用昂貴的半導體激光器作為光源。相應的需要采用激光檢波器檢測光脈沖。

2.1.4 電力線

我們再來看看采用電力線作為傳輸媒體的情況。

這并不是什么新技術，早在20世紀20年代初期就出現了，應用電力線傳輸信號的示例最早是電力線電話。目前，如果要構建家庭高性能局域網，采用電力線作為傳輸媒體是不能滿足要求的。對于裝修時沒有進行網絡布線的家庭，可以采用這種方式。對于一些采用獨立房間進行辦公的企業來說，每間辦公室的電腦數量不多，而又不希望跨辦公室進行布線，也可以采取這種方式。每個辦公室只需根據需求，在電源插座上插入一個或多個電力貓即可。

2.2 非導引型傳輸媒體

下面我們來看非導引型傳輸媒體，也就是自由空間。我們可以利用電磁波在自由空間的傳播來傳送數據信息。下圖是電磁波的頻譜

其中無文字描述部分頻率范圍不用于電信領域，而紫外、X射線以及y射線這一段頻率范圍的電磁波很難產生和調制。由于頻率非常高，波長就非常短，因此穿透障礙物的能力就非常弱。更為嚴重的是，該頻段的電磁波對生物是有害的。因此人們很難利用該頻率范圍的電磁波進行數據傳輸。除此之外中間的頻率范圍的電磁波可以通過調制波的振幅、頻率或相位來傳輸信息。如下圖

下圖是國際電信聯盟ITU對電磁波頻段的劃分。

從極低頻到甚低頻，也就是從極長波到甚長波，這些頻段并不用于電信領域；
從低頻到甚高頻，也就是從長波到米波這些頻段的電磁波，又稱為無線電波，用于國際廣播、海事和航空通訊、電臺廣播、電視廣播等；
從特高頻到極高頻，也就是從分米波到毫米波，這些頻段的電磁波又稱為微波，用于無線電話、無線網絡、雷達、人造衛星接收、射電天文、人體掃描等。

2.2.1 無線電波

無線電波中的低頻和中頻頻段主要利用地面波進行傳輸，而高頻和甚高頻頻段主要是靠電離層的反射。如下圖所示

2.2.2 微波

微波通信在數據通信中占有重要地位，頻率范圍為300MHz到300GHz，也就是波長1m到1mm，但主要使用2~40GHz的頻率范圍。如下圖所示

微波在空間主要是直線傳播，由于微波會穿透電離層而進入宇宙空間，因此它不能經過電離層的反射傳播到地面上很遠的地方。

傳統的微波通信主要有兩種方式：一種是地面微波接力通信，另一種是衛星通信。由于微波在空間是直線傳播的，而地球表面是個曲面，因此其傳播距離受到限制，一般只有50km左右；但若采用100m高的天線塔，則傳播距離可增大到100km。為實現遠距離通信，必須在一條微波通信信道的兩個終端之間建立若干個中繼站。中繼站把前一站送來的信號經過放大后再發送到下一站，故稱為接力。

常用的衛星通信方法是在地球站之間利用位于約36000km高空的人造同步地球衛星作為中繼器的一種微波接力通信。其最大特點是通信距離遠，相應地，傳播時延也比較大，一般在250~300ms之間。除同步衛星外，低軌道衛星通信系統也開始在空間部署并構成了空間高速鏈路。

2.2.3 紅外線

利用紅外線來傳輸數據。相信大家并不陌生，很多家用電器（例如電視、空調等）都配套有紅外遙控器，以前的筆記本電腦基本都帶有紅外接口可以進行紅外通信。

紅外通信屬于點對點無線傳輸，中間不能有障礙物，傳輸距離短，傳輸速率也很低（4Mb/s~16Mb/s）。現在筆記本電腦已經取消了紅外接口，但很多智能手機還帶有紅外接口，以方便用戶對電視、空調等家用電器進行紅外遙控。

2.2.4 可見光

最后就是可見光的傳輸媒體——可見光無線通信技術。這里我截了一張百度對其的簡介。

當然，短時期內這種可見光無線通信技術應該是無法取代WIFI的，想想看，如果兩個房間內的網絡設備要基于WIFI通信如何做到可見光的同步呢？目前LIFI還處于實驗研究階段，但其應用前景被很多人看好。

最后還要注意的是，要使用某一段無線電頻譜進行通信，通常必須得到本國政府有關無線電頻譜管理機構的許可證。我國的無線電頻譜管理機構是工信部無線管理局；美國的無線電頻譜管理機構聯邦通訊委員會FCC、也有一些無線電頻段是可以自由使用的，稱為ISM頻段，也就是工業、科學、醫療頻段。

上圖是美國的SIM頻段，現在的無線局域網就使用其中的2.4GHz和5.8GHz，各國的ISM標準可能會略有差別。

OK，關于物理層下面的傳輸媒體介紹到這里就結束了，這部分內容不是重點和難點，我們只需要了解即可。

三、傳輸方式

接著，我們介紹幾種傳輸方式。他們是串行傳輸和并行傳輸、同步傳輸和異步傳輸、單工半雙工以及全雙工通信。

3.1 串行與并行

我們首先來看串行傳輸和并行傳輸。

串行傳輸是指數據是一個比特一個比特依次發送的，因此在發送端和接收端之間只需要一條數據傳輸線路即可。

并行傳輸是指一次發送n個比特，而不是一個比特，為此在發送端和接收端之間需要有n條傳輸線路。

并行傳輸的優點是速度為串行傳輸的n倍，但也存在一個嚴重的缺點：成本高。

大家可以思考一下：在計算機網絡中，數據在傳輸線路上的傳輸采用的是串行傳輸還是并行傳輸？

答案是串行傳輸。

計算機內部的數據傳輸常采用并行傳輸方式。例如CPU與內存之間通過總線進行數據傳輸，常見的數據總線寬度有8位、16位、32位和64位。

3.2 同步與異步

再來看同步傳輸和異步傳輸。

采用同步傳輸方式，數據塊以穩定的比特流的形式傳輸，字節之間沒有間隔，接收端在每個比特信號的中間時刻進行檢測，以判別接收到的是比特0還是比特1。由于不同設備的時鐘頻率存在一定差異，不可能做到完全相同，在傳輸大量數據的過程中，所產生的判別時刻的累積誤差，會導致接收端對比特信號的判別錯位，因此需要采取方法是收發雙方的時裝保持同步。

實現收發雙方時鐘同步的方法主要有兩種：一種是外同步，也就是在收發雙方之間添加一條單獨的時鐘信號線，發送端在發送數據信號的同時，另外發送一路時鐘同步信號，接收端按照時鐘同步信號的節奏來接收數據；另一種是內同步，也就是發送端將時鐘同步信號編碼到發送數據中一起傳輸，例如傳統以太網所采用的就是曼徹斯特編碼，這部分內容我們將在后面詳細討論。

采用異步傳輸方式時，以字節為獨立的傳輸單位，字節之間的時間間隔不是固定的，接收端僅在每個字節的起始處對字節內的比特實現同步，為此通常要在每個字節前后分別加上起始位和結束位。

值得注意的是，這里異步是指字節之間異步，也就是字節之間的時間間隔不固定，但字節中的每個比特仍然要同步，也就是各比特的持續時間是相同的。

3.3 單工、半雙工與全雙工

再來看單工半雙工和全雙工。

單工通信又稱為單向通信，通信雙方只有一個數據傳輸方向，例如無線電廣播采用的就是這種通信方式。

半雙工通信又稱為雙向交替通信通信，雙方可以相互傳輸數據，但不能同時進行，例如對講機采用的就是這種通信方式。

全雙工通信又稱為雙向同時通信，通信雙方可以同時發送和接收信息，例如電話采用的就是這種通信方式。

單向通信（單工）只需要一條信道，而雙向交替通信（半雙工）或雙向同時通信（全雙工）則都需要兩條信道，即每個方向各一條。

關于傳輸方式的介紹到這里就結束了。本次我們主要介紹了串行傳輸和并行傳輸、同步傳輸和異步傳輸、單工半雙工以及全雙工通信。本節課的內容比較容易理解，重點是弄清楚同步傳輸中的同步、異步傳輸中的異步，它們各自的含義是什么。

四、編碼與調制

接下來，我們介紹編碼與調制。

4.1 編碼與調制的概念

在計算機網絡中，計算機需要處理和傳輸用戶的文字圖片、音頻和視頻，他們可以統稱為消息。數據是運送消息的實體，我們人類比較熟悉的是十進制數據，而計算機只能處理二進制數據，也就是比特0和比特1。計算機中的網卡將比特0和比特1變換成相應的電信號發送到網線，也就是說信號是數據的電磁表現。

由信源發出的原始電信號稱為基帶信號。基帶信號又可分為兩類：一類是數字基帶信號，例如計算機內部CPU與內存之間傳輸的信號；另一類是模擬基帶信號，例如麥克風收到聲音后產生的音頻信號。

信號需要在信道中進行傳輸，信道可分為數字信道和模擬信道兩種。在不改變信號性質的前提下，僅對數字基帶信號的波形進行變換，稱為編碼。編碼后產生的信號仍為數字信號，可以在數字信道中傳輸，如以太網使用曼徹斯特編碼，4B/5B，8B/10B等編碼。

把數字基帶信號的頻率范圍搬移到較高的頻段，并轉換為模擬信號，稱為調制。調制后產生的信號是模擬信號，可以在模擬信道中傳輸，如WIFI使用補碼鍵控、直接序列擴頻、正交頻分復用等調制方法。

對于模擬基帶信號的處理也有編碼和調制兩種方法。

對模擬基帶信號進行編碼的典型應用是對音頻信號進行編碼的脈碼調制PCM。也就是將模擬音頻信號通過采樣、量化、編碼這三個步驟進行數字化。
對模擬信號進行調制的典型應用是將語音數據加載到模擬的載波信號中傳輸，例如傳統的電話。另一個是頻分復用FDM技術，可以充分利用帶寬資源。

接下來我們介紹碼元的概念。

在使用時間域的波形表示數字信號時，代表不同離散數值的基本波形稱為碼元。簡單來說，碼元就是構成信號的一段波形，例如這是一個調頻信號

這一段波形是構成該信號的一個基本波形，我們可稱其為碼元。它可以表示比特0，當然也可以表示比特1，這一段波形是構成該信號的另一個基本波形，也稱為碼元，它可以表示比特1，可見該信號由兩種碼元構成。

順便提一下傳輸媒體與信道的關系。嚴格來說，傳輸媒體和信道不能直接劃等號。

對于單工傳輸傳輸媒體中只包含一個信道，要么是發送信道，要么是接收信道；

而對于半雙工和全雙工傳輸傳輸媒體中要包含兩個信道，一個是發送信道，另一個是接收信道；

如果使用信道復用，技術一條傳輸媒體還可以包含多個信道。

在計算機網絡中，常見的是將數字基帶信號通過編碼或調制的方法在相應信道進行傳輸。

4.2 常用編碼

下面我們介紹幾種常用編碼。

4.2.1 不歸零編碼

這是帶傳輸的比特流，以及采用不歸零編碼產生的該比特流的相應信號。其中正電平表示比特1，負電平表示比特0；處于正電平與負電平之間的叫零電平。

所謂不歸零，就是指在整個碼元時間內，電平不會出現零電平。例如，該碼元在其時間內全部是正電平，而該碼元在其時間內全部是負電平。

請大家思考一下，接收端如何判斷出這是兩個碼元，而這是三個碼元？

這需要發送方的發送與接收方的接收做到嚴格的同步，即需要額外一根傳輸線來傳輸時鐘信號，接收方按時鐘信號的節拍來逐個接收碼元。然而對于計算機網絡來說，寧愿利用這個傳輸線來傳輸數據信號，而不是要傳輸時鐘信號。因此由于不歸零編碼存在同步問題，計算機網絡中的數據傳輸不采用這類編碼。

4.2.2 歸零編碼

這是歸零編碼。

很明顯每個碼元傳輸結束后信號都要歸零，所以接收方只要在信號歸零后進行采樣即可，不需要單獨的時鐘信號。實際上歸零編碼相當于把時鐘信號用歸零方式編碼在了數據之內，這稱為自同步信號。但是歸零編碼中大部分的數據帶寬都用來傳輸歸零而浪費掉了，也就是說歸零編碼的優點是自同步，但缺點是編碼效率低。

4.2.3 曼徹斯特編碼

這是曼徹斯特編碼。如下圖

如圖所示，在每個碼元時間的中間時刻信號都會發生跳變，例如負跳變表示比特1，正跳變表示比特0。碼元中間時刻的跳變既表示時鐘，又表示數據。傳統以太網使用的就是曼徹斯特編碼。

4.2.4 差分曼徹斯特編碼

這是差分曼徹斯特編碼。如下圖

如圖所示，在每個碼元時間的中間時刻信號都會發生跳變。與曼徹斯特編碼不同，跳變僅表示時鐘，而用碼元開始處電平是否發生變化來表示數據。

如上圖所示，該編碼依據碼元開始處電平是否發生變化（碼元結束到下一個碼元開始的過程電平是否發送跳變）來表示比特0或比特1。比曼徹斯特編碼變化少，更適合較高的傳輸速率。

簡單練習一下，如下圖時10BaseT網卡接收到的波形，則該網卡收到的比特串是什么？

首先，我們要知道“10BaseT”是什么意思。這里解釋一下，10表示帶寬為10Mb/s，Base表示基帶傳輸，T表示雙絞線，這是一種以太網標準。所以既然是以太網，那么使用的就是曼徹斯特編碼方式；

其次，我們觀察這個波形，根據曼徹斯特編碼的特點，其波形中碼元的中間時間都是跳變的，且跳變可以表示比特0或比特1。因此我們可以劃出該波形中所有的碼元：

最后就是根據跳變來得出這段波形傳輸的比特串了。由于題目未直接給出波形正負跳變代表的比特，所以這里我們分情況討論即可。

1、假設當前正跳變表示比特0，負跳變表示比特1，則結果如下圖所示：

即該網卡收到的比特串為 0011 0110

1、假設當前正跳變表示比特1，負跳變表示比特0，則結果如下圖所示：

即該網卡收到的比特串為 1100 1001

因此，該題的答案為 0011 0110 或者是 1100 1001。

4.3 基本調制方法

接下來，我們介紹基本調制方法。如下圖為帶傳輸的數字基帶信號，也就是來自信源的原始數字信號。然后我們要使用模擬信號來傳輸，因此需要將這里的數字基帶信號通過調制方法調制成可以在模擬信道中傳輸的模擬信號。

首先，是調幅（AM）所產生的模擬信號，如下圖，其無載波輸出的部分表示比特0，有載波輸出的部分表示比特1。

其次是調頻（FM）所產生的模擬信號，如下圖，這里頻率f1的部分表示比特0，頻率f2的部分表示比特1。

最后是調相（PM）所產生的模擬信號，如下圖，這里初相位0表示比特0，初相位180表示比特1。

由此看出，使用基本調制方法，1個碼元只能包含1個比特信息。那么如何能使1個碼元包含更多的比特呢？

實際上，可以采用【混合調制】的方法。

4.4 混合調制

由于頻率和相位是相關的，換句話說，頻率是相位隨時間的變化率。因此依次只能調制頻率和相位中的其中一個。不過通常情況下，相位和振幅是可以結合起來一起調制的，我們一般稱為正交振幅調制QAM。

4.4.1 舉例：正交振幅調制QAM

我們來看屬于正交振幅調制的QAM-16，這種調制方法所調制出的波形可以有12個相位，每種相位有1或2中振幅可選。我們用星座圖來表示，則一個碼元在星座圖上的表示如下圖所示。

那么下圖則表示QAM16可調制出的16種碼元，也就是16種波形。換句話說每種碼元對應就可以表示成4個比特。

那么這時候我們需要思考：這16種碼元用4個比特表示時的順序是隨意的嗎？

這里我們舉例說明。我們假設這16種碼元對應的4個比特如下圖，同時下圖中ABCDE分別是接收端接收到的5個碼元，原本這5個碼元都是表示0000的，但由于傳輸過程中失真，導致它們在星座圖中并未落在理想位置。

那么此時，我們經過解調后，碼元ABC可能可以落在0000的位置，意味著解調正確；而碼元D可能被解調為0001，出現一位錯位；碼元E可能被解調為1111，4位全錯。如下圖所示

上述例子說明：每個碼元與4個比特的對應關系式不能隨便定義的。

實際上，碼元與4個比特的對應關系采用的是格雷碼，即任意兩個相鄰的碼元只能由一個比特不同。

對于編碼和調制的內容到這里就結束了。這部分我們介紹了數據通信中有關編碼調制以及碼元的概念，以及不歸零編碼、歸零編碼、曼徹斯特編碼、差分曼徹斯特編碼等常用編碼的波形和特點，還有調幅、調頻、調像這三種基本調制方法以及混合調制方法。

因為物理層的主要任務就是解決比特0和1在線路上傳輸的問題，而該部分的內容就是其相關的理論基礎，所以我們需要認真去盡可能弄懂該部分的內容。

五、信道的極限容量

本節課我們介紹信道極限容量的有關問題。

5.1 什么是碼間串擾

我們都知道，信號在傳輸過程中會受到各種因素的影響。如圖所示，這是一個數字信號，當它通過實際的信道后，波形會產生失真。當失真不嚴重時，在輸出端還可以根據已失真的波形還原出發送的碼元；但當失真嚴重時，在輸出端就很難判斷這個信號在什么時候是1，什么時候是0。

信號波形失去了碼元之間的清晰界限，這種現象叫做碼間串擾。

產生失真的原因主要有碼元傳輸速率、信號傳輸距離、噪聲干擾、傳輸媒體質量等。

5.2 奈氏準則的提出

早在1924年，奈奎斯特就推導出了著名的奈氏準則。他給出了在假定的理想條件下，為了避免碼間串擾，碼元傳輸速率是有上限的。

即理想低通信道的最高碼元傳輸速率 = 2W Baud = 2W 碼元/秒

理想帶通信道的最高碼元傳輸速率 = W Baud = W 碼元/秒

這里的W是信道帶寬（單位為Hz），波特的意思是碼元/秒，也就是每秒鐘傳輸的波形個數。

碼元傳輸速率又稱為波特率、調制速率、波形速率或符號速率，它與比特率有一定的關系。當一個碼元只攜帶一比特的信息量時，波特率（單位為碼元/秒）與比特率（單位為比特/秒）在數值上是相等的。當一個碼元攜帶n比特的信息量時，則波特率轉換成比特率時數值要乘以n。

要提高信息的傳輸速率，就必須設法使每一個碼元能夠攜帶更多的比特的信息量，這需要采用多元制。還記得我們上節課中介紹的調幅、調頻以及調相這三種基本調制方法嗎？它們屬于二元調制，只能產生兩種不同的碼元，也就是兩種不同的基本波形，因此每個碼元只能攜帶1比特的信息量。而混合調制屬于多元調制，例如QAM-16可以調制出16種不同的碼元，因此每個碼元可以攜帶4比特的信息量。

需要說明的是，實際的信道所能傳輸的最高碼元速率要明顯低于奈氏準則給出的這個上限值，這是因為奈氏準則是在假定的理想條件下推導出來的，它不考慮其他因素，例如傳輸距離、噪聲干擾、傳輸媒體質量等。也就是說，該最高碼元傳輸速率可認為是在無噪聲情況下的最高碼元傳輸速率。

僅從公式來看，只要采用更好的調制方法，讓碼元可以攜帶更多的比特，是不是就可以無限地提高信息傳輸速率呢？

答案是否定的。因為信道的極限信息傳輸速率還要受限于實際的信號在信道中傳輸時的信噪比，并且信道中的噪聲也會影響接收端對碼元的識別，并且噪聲功率相對信號功率越大，影響就越大。

5.3 香農公式的提出

1948年，香農用信息論的理論推導出了帶寬受限且有高斯白噪聲干擾的信道的極限信息傳輸速率。具體公式如下。

其中C是信道的極限信息傳輸速率，單位是bit/s；W是信道帶寬，單位為Hz；S是信道內所傳送信號的平均功率；N是信道內的高斯噪聲功率；S/N是信噪比，使用dB作為度量單位，如下所示。

從香農公式可以看出，信道帶寬或信道中信噪比越大，信息的極限傳輸速率就越大。

需要說明的是，在實際信道上能夠達到的信息傳輸速率要比該公式的極限傳輸速率低不少，這是因為在實際信道中，信號還要受到其他一些損傷，例如各種脈沖干擾、信號在傳輸中的衰減和失真等，這些因素在香農公式中并未考慮。

綜合來看，奈氏準則和香農公式在信道帶寬一定的情況下，要想提高信息的傳輸速率，就必須采用多元制，并努力提高信道中的信噪比。自從香農公式發表以后，各種新的信號處理和調制方法就不斷出現，其目的都是為了盡可能地接近香農公式所給出的傳輸速率極限。

5.4 小練習

接下來，我們來做幾個與這兩個公式有關的練習：

從香農公式可知，信噪比和頻率帶寬都會影響信道數據傳輸速率。從奈氏準則可知，調制速度，也就是碼元傳輸速度和碼元所攜帶的比特數量都會影響信道數據傳輸速率，而信號的傳播速度不影響數據傳輸速率。因此該題應該選擇 D。

首先，根據奈氏準則可知，該通信鏈路的最高碼元傳輸速率等于2 × 3k = 6k Baud，也就是6k碼元/秒。

其次，由于采用4個相位，每個相位四種振幅的QAM調制技術，那么可以調制出16個不同的基本波形，也就是16個不同的碼元。采用二進制對這16個不同的碼元進行編碼，則需要使用4個比特。換句話說，每個碼元可以攜帶的信息量為4比特。

綜合以上兩點可知，該通信鏈路的最大數據傳輸速率 = 6k 碼元/秒 * 4 bit/碼元 = 24k bit/s，也就是24kbps。因此本題的正確答案是選項B。

實際上對于這種類型的題目，不管題目給出的調制技術多么先進，或者對于我們而言多么陌生，這都不會影響我們解題。我們只需關心這種調制技術可以調制出多少個不同的基本波形即可。

首先，題中所述采用4相位調制，意味著我們可以調制出4種不同的碼元，采用二進制對這四種不同的碼元進行編碼，則需要使用2個比特。換句話說，每個碼元可以攜帶的信息量為2比特，也就是2 bit/碼元；

其次，題干說該鏈路的數據傳輸速率為2400bps，也就是2400 bit/s。而數據傳輸速率等于每秒傳輸的比特，換句話說，就是每秒傳輸的碼元（碼元傳輸速率）與單個碼元所攜帶的信息量的乘積，同時前面講過波特率就是碼元傳輸速率.所以可以計算得出該鏈路的波特率為 數據傳輸速率 / 單個碼元攜帶的信息量 = 2400 bit/s / 2 bit/碼元 = 1200碼元/秒，也就是1200波特。因此本題選擇B。

首先，根據香農公式可知，理論最大數據傳輸速率為 c = 8kHz * log?(1 + S/N)，由于信噪比等于10*log??(S/N)，而題干給出信噪比為30，所以帶入公式可得S/N = 1000，帶入c計算公式中得理論最大數據傳輸速率約為80kbps

其次，題干說該鏈路實際數據傳輸速率約為理論最大數據傳輸速率的50%，因此實際數據傳輸速率應該為理論的一半，也就是40kbps，因此C正確。

首先，我們假設信號狀態數為X，也就是可調制出的不同基本波形（或者說碼元數量）為X；

其次，根據奈氏準則可知，無噪聲情況下的極限數據傳輸速率為2W 碼元/秒，也就是2W log?X bit/s。根據香農公式可知，信道的極限傳輸速率c=帶寬W * log?(1+S/N)，則在信噪比為30dB時，信道極限數據傳輸速率為W*log?(1001)；

最后，由題干知無噪聲時的速率不小于信噪比為30dB時的速率，也就是說2Wlog?X >= W*log?(1001)，即log?X >= log?(√1001)，X >= 32，因此正確答案為D。

關于信道的極限容量的介紹到這里就結束了。