? ? ? ? 在神經網絡訓練中，計算參數的梯度是關鍵步驟。numerical_gradient 方法旨在通過數值微分（中心差分法）計算損失函數對網絡參數的梯度。然而，該方法的實現存在一個關鍵問題，導致梯度計算錯誤。

1、錯誤代碼示例：

def numerical_gradient(self, x, t):loss_W = lambda W: self.loss(x, t)  # 定義損失函數grads = {}  # 存儲梯度結果# 計算各參數的梯度grads['W1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W1'])grads['b1'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b1'])grads['W2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['W2'])grads['b2'] = numerical_gradient(loss_W, self.params['b2'])return grads

1、1關鍵問題：

1、2相關疑問及解答

在梯度下降中，為什么需要對以前的權重系數進行保存，并且用更新后的數據進行梯度下降？

回答：

1. 數值梯度計算中的權重保存
在 數值微分（Numerical Gradient） 過程中，需要臨時保存權重，以確保梯度計算的準確性。

場景：通過中心差分法計算梯度時，需對參數的每個分量進行微小擾動（如±ε），觀察損失的變化。
原因：
避免污染參數狀態：計算梯度時，需臨時修改某個參數值（如W[i] += ε），但必須恢復原值，否則后續計算其他參數梯度時會使用已污染的參數值，導致誤差累積。
保持計算獨立性：每次擾動僅針對一個參數分量，其他參數需保持原值，確保梯度計算的正確性。

2. 優化算法中的歷史權重保存
在部分高級優化算法（如動量法、Adam）中，需保存歷史梯度或權重信息，以加速收斂或穩定訓練。

作用：自適應調整各參數的學習率，適合稀疏梯度或非平穩目標函數。

3. 為什么需要用更新后的數據梯度下降？
梯度下降的核心邏輯是 “用當前參數計算梯度，再更新參數”。

數據更新：每次迭代使用當前批次的數據（如Mini-Batch）計算梯度，確保參數朝著當前數據分布下的最優方向更新。
時序性：若使用舊數據（如過時的權重或歷史批次數據），梯度方向可能偏離真實分布，導致收斂緩慢或不穩定。

2、正確代碼示例

修正方法
對每個參數單獨定義閉包函數，在計算時臨時修改網絡參數：

def numerical_gradient(self, x, t):grads = {}# 計算 W1 的梯度def loss_W1(W):original = self.params['W1'].copy()self.params['W1'] = W  # 臨時修改參數loss = self.loss(x, t)self.params['W1'] = original  # 恢復原始參數return lossgrads['W1'] = numerical_gradient(loss_W1, self.params['W1'])# 類似地處理 b1、W2、b2...return grads