1.4.3 矩陣的拼接重構重排

1.4.3.1 橫向拼接

A和B的行數相同，那么使用[A,B]、[A B]以及cat(2,A,B)都能將A和B橫向拼接成一個大的矩陣。

B = [1:4;2:5;3:6;];
C = ones(3,2);
D = [B,C];
D2 = cat(2,B,C);
% 打印結果
D2 =1     2     3     4     1     12     3     4     5     1     13     4     5     6     1     1

1.4.3.2 縱向拼接

A和B的列數相同，那么使用[A;B]以及cat(1,A,B)都能將A和B以縱向拼接為一個大的矩陣。

% 縱向拼接
B2 = ones(2,4);
% 方式1
D3 = [B;B2];
% 方式2
D4 = cat(1,B,B2)
% 打印結果
D3 =1     2     3     42     3     4     53     4     5     61     1     1     11     1     1     1

1.4.3.3 矩陣的重構重排

（1）reshape函數：更改矩陣的形狀，reshape(A,m,n)或者reshape(A,[m,n])

A = randi(10,2,6);
A
B = reshape(A,3,4);
B% 打印結果
A =3    10    10    10     6     31     7     2     8     5     8B =3     7    10     51    10     8     310     2     6     8

（2）sort函數：對向量或者矩陣進行排序，sort(A,dim)，在最后面加一個輸入參數descend，變成從大到小的降序排列

• dim=1時，沿著行方向（從上至下）對矩陣的每一列升序排列。
• dim=2時，沿著列方向（從左至右）對矩陣的每一列升序排列。

A = randi(10,2,6);
A
sort(A,1)
% 輸出結果
A =9     7     5     9     4     36    10     1     7    10     7ans =6     7     1     7     4     39    10     5     9    10     7% 按照每一行進行單獨排序
sort(A,2)
% 排序結果
ans =2     5     6     7     8     91     2     2     4     4     8% 降序排列
sort(A,2,'descend')
ans =10    10     7     4     4     18     7     3     3     2     1

（3）sortrows函數：基于矩陣的某一列對矩陣進行排序，同一行的元素不會改變。sortrows(score,列)，在最后面加一個輸入參數descend，變成從大到小的降序排列。

sortrows(A,2,"descend")ans =5     9     1     1    10    103     3    10     6     9     1

1.4.4 矩陣的運算

1.4.4.1 算數運算

函數名	函數的作用
sum	求和函數
prod	求乘積函數
cumsum	計算累積和
diff	計算差分
mean	計算平均值
median	計算中位數
mode	計算眾數
var	計算方差
std	計算標準差
min	求最小值
max	求最大值

如下是函數的幾個例子：

%% 矩陣運算
clear;
clc;
A = randi(10,3,4);
A
sum(A,1) %參數為1的時候，計算每一列的和
sum(A,2) % 計算每一行的和
sum(A(:))
sum(A,'all')prod(A(:))
prod(A,"all")% 運算結果
A =2     6     9     24     5     5     41    10     9    10ans =7    21    23    16ans =191830ans =67ans =67ans =77760000ans =77760000

1.4.4.2 矩陣加減

（1）矩陣加法（+）

矩陣加法是 對應位置的元素相加，要求兩個矩陣的大小相同。

示例：

A = [1 2; 3 4];
B = [5 6; 7 8];
C = A + B  % 逐元素相加

結果：

C =6     810    12

（2）矩陣減法（-）

矩陣減法與加法類似，是對應元素相減，要求兩個矩陣大小相同。

示例：

A = [10 20; 30 40];
B = [1 2; 3 4];
C = A - B  % 逐元素相減

結果：

C =9    1827    36

（3）標量與矩陣的加減

如果是一個 標量 與 矩陣 進行加法或減法，則標量會與矩陣的 每個元素 進行運算。

示例：

A = [1 2; 3 4];
C = A + 10  % 每個元素加 10
D = A - 5   % 每個元素減 5

結果：

C =11    1213    14D =-4    -3-2    -1

（4）矩陣與相同列數的行向量

如果一個是矩陣A，另外一個是具有相同列數的行向量B，則把B堆疊成完全相同的兩行，然后再和A相加。

示例：

A = 3 5 66 9 4
B = 3 9 6

結果：

ans =6    14    129    18    10

（5）矩陣與相同行數的列向量

如果一個是矩陣A，另外一個是具有相同行數的列向量B，則把B堆疊成完全相同的三列，然后再和A相加。

示例：

A = 3 6 52 6 8
B = 65

結果：

ans =9 12 117 11 13

（6）列向量和行向量相加

如果一個是列向量，另外一個是行向量。

示例：

A = 25
B = 1 8 3

結果：

ans =3    10     56    13     8

1.4.4.3 矩陣乘法

MATLAB 提供了 兩種 矩陣乘法方式：

1. 矩陣乘法（\*） —— 線性代數中的矩陣乘法（點積）。
2. 逐元素乘法（.\*） —— 對應元素相乘。

（1）矩陣乘法遵循線性代數規則，即：

• A 的列數 必須等于 B 的行數（m×n 矩陣 × n×p 矩陣 → m×p 矩陣）。
• 計算方式是 行與列的點積。

示例：

A = [1 2; 3 4];  % 2×2 矩陣
B = [5 6; 7 8];  % 2×2 矩陣
C = A * B;       % 進行矩陣乘法

計算步驟：

計算結果：

C =19    2243    50

（2）逐元素乘法（.*）

逐元素乘法是 對應位置的元素相乘，要求矩陣大小相同。

示例：

A = [1 2; 3 4];
B = [5 6; 7 8];
C = A .* B;  % 逐元素乘法

計算方式：

計算結果：

C =5    1221    32

1.4.4.4 矩陣轉置

在 MATLAB 中，矩陣的轉置（Transpose）可以使用 '（單引號） 或 transpose() 函數實現。矩陣轉置的作用是將行變為列，列變為行。

（1）使用A'進行矩陣轉置

最常用的方法是使用 '（單引號），它會執行 共軛轉置（conjugate transpose），即：

• 對 實數矩陣，A' 只是 單純的轉置。
• 對 復數矩陣，A' 既 轉置 也 取共軛（虛部變號）。

示例1：實數矩陣轉置

A = [1 2 3; 4 5 6]; % 2×3 矩陣
B = A';             % 3×2 矩陣
disp(B);

計算方式：

轉置后：

1     4
2     5
3     6

（2）使用 transpose(A)

MATLAB 也提供了 transpose(A) 函數，它 僅執行轉置，不改變復數矩陣的虛部符號。

示例：

A = [1 2 3; 4 5 6];
B = transpose(A);
disp(B);

結果：

1     4
2     5
3     6