基礎應用

1. 基本數學運算函數

函數	功能	示例
abs(x)	絕對值	abs(-3) → 3
sqrt(x)	平方根	sqrt(16) → 4
exp(x)	指數函數 $e^x$	exp(1) → 2.7183
log(x)	自然對數	log(exp(3)) → 3
log10(x)	常用對數（以 10 為底）	log10(100) → 2
sin(x), cos(x), tan(x)	三角函數（弧度制）	sin(pi/2) → 1
asin(x), acos(x), atan(x)	反三角函數	asin(1) → 1.5708
round(x)	四舍五入	round(3.6) → 4
floor(x)	向下取整	floor(3.6) → 3
ceil(x)	向上取整	ceil(3.2) → 4
mod(a,b)	取模	mod(7,3) → 1
rem(a,b)	余數	rem(7,3) → 1
sign(x)	符號函數（-1, 0, 1）	sign(-5) → -1

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2. 矩陣與數組操作

函數	功能	示例
size(A)	返回矩陣維度	size([1 2; 3 4]) → [2 2]
length(A)	向量長度 / 最大維度長度	length([1 2 3 4]) → 4
numel(A)	元素總數	numel(eye(3)) → 9
reshape(A,m,n)	改變矩陣形狀	reshape(1:6,2,3) → 2x3 矩陣
transpose(A) / A.'	轉置（不共軛）	[1+2i 3; 4 5]'
ctranspose(A) / A'	共軛轉置	[1+2i 3; 4 5]'
diag(A)	提取/生成對角矩陣	diag([1 2 3])
triu(A)	上三角矩陣	triu(magic(3))
tril(A)	下三角矩陣	tril(magic(3))
inv(A)	矩陣求逆	inv([1 2; 3 4])
pinv(A)	廣義逆（偽逆）	pinv([1 2; 3 4])
det(A)	行列式	det([1 2; 3 4])
rank(A)	矩陣秩	rank([1 2; 2 4]) → 1
eig(A)	特征值與特征向量	[V,D] = eig([1 2; 2 1])
svd(A)	奇異值分解	[U,S,V] = svd(rand(3))

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3. 統計與線性代數

函數	功能	示例
mean(A)	平均值	mean([1 2 3]) → 2
median(A)	中位數	median([1 3 2]) → 2
var(A)	方差	var([1 2 3]) → 1
std(A)	標準差	std([1 2 3]) → 1
sum(A)	求和	sum([1 2 3]) → 6
prod(A)	連乘	prod([1 2 3]) → 6
max(A)	最大值	max([3 7 2]) → 7
min(A)	最小值	min([3 7 2]) → 2
corrcoef(A,B)	相關系數	corrcoef([1 2 3],[2 4 6])

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4. 繪圖與可視化

函數	功能	示例
plot(x,y)	二維折線圖	plot(0:0.1:2*pi, sin(0:0.1:2*pi))
scatter(x,y)	散點圖	scatter(rand(10,1), rand(10,1))
bar(y)	柱狀圖	bar([1 3 2])
histogram(A)	直方圖	histogram(randn(1000,1))
pie(A)	餅圖	pie([2 3 4])
surf(X,Y,Z)	三維曲面圖	surf(peaks)
mesh(X,Y,Z)	三維網格圖	mesh(peaks)
contour(X,Y,Z)	等高線圖	contour(peaks)
imshow(I)	顯示圖像	imshow(imread('cameraman.tif'))
imagesc(A)	可視化矩陣	imagesc(magic(5))

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5. 文件輸入輸出

函數	功能	示例
load('file.mat')	讀取 .mat 文件	load('data.mat')
save('file.mat','A')	保存變量	save('result.mat','A')
csvread('file.csv')	讀取 CSV	csvread('data.csv')
csvwrite('file.csv',A)	寫入 CSV	csvwrite('output.csv',A)
xlsread('file.xlsx')	讀取 Excel	[num,text,raw] = xlsread('data.xlsx')
xlswrite('file.xlsx',A)	寫 Excel	xlswrite('out.xlsx',rand(5))
fopen, fclose, fscanf, fprintf	文本文件操作	fid=fopen('test.txt','w'); fprintf(fid,'%f',pi); fclose(fid);

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6. 圖像處理常用函數

函數	功能	示例
imread('file')	讀入圖像	I = imread('cameraman.tif')
imwrite(I,'file')	保存圖像	imwrite(I,'out.png')
rgb2gray(I)	彩色轉灰度	Igray = rgb2gray(I)
imresize(I, scale)	圖像縮放	imresize(I,0.5)
imrotate(I, angle)	圖像旋轉	imrotate(I,45)
imcrop(I, rect)	裁剪圖像	imcrop(I,[50 50 100 100])
edge(I,'canny')	邊緣檢測	BW = edge(I,'canny')
fft2(I)	二維傅里葉變換	F = fft2(I)
ifft2(F)	逆變換	I2 = ifft2(F)

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7. 信號處理常用函數

函數	功能	示例
fft(x)	快速傅里葉變換	fft([1 2 3 4])
ifft(X)	逆 FFT	ifft(fft([1 2 3 4]))
filter(b,a,x)	IIR/FIR 濾波	y = filter([1 -1],[1],x)
conv(x,h)	卷積	conv([1 2 3],[1 1])
xcorr(x,y)	互相關	xcorr([1 2 3],[1 1])
spectrogram(x)	時頻分析	spectrogram(sin(0:0.01:10))

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8. 符號運算（Symbolic Math Toolbox）

函數	功能	示例
syms x	定義符號變量	syms x y
diff(f,x)	符號微分	diff(sin(x),x) → cos(x)
int(f,x)	不定積分	int(x^2,x) → x^3/3
int(f,a,b)	定積分	int(x^2,0,1) → 1/3
limit(f,x,a)	極限	limit(sin(x)/x,x,0) → 1
solve(eq,x)	解方程	solve(x^2-4==0,x) → ±2
taylor(f,x,a,n)	泰勒展開	taylor(exp(x),x,0,5)

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高級應用

1.進階數據結構與類型

• Table / timetable / categorical

  • table, readtable, writetable：面向列的數據表，適合異構列（數值、字符串、類別）。
  • timetable：帶時間索引的表，方便時序數據操作（retime, synchronize）。
  • categorical：節省內存并提高分組/比較效率，適用于離散標簽。

  T = readtable('data.csv');
  TT = table2timetable(T,'RowTimes','Time');
  TT2 = retime(TT,'daily','mean');
  

• Sparse 矩陣

  • sparse, nnz, spy，用于大規模稀疏系統；線性求解優先用 \（背后自動選最優方法），或 eigs, chol（稀疏 Cholesky）。

  A = sparse(i,j,v,m,n);
  x = A\b;        % 高效稀疏求解
  

• Containers & 高級集合

  • containers.Map（鍵值表）、datetime / duration、string（比 char 更現代）、cell/struct。

2.數值線性代數與穩定性技巧

• 優先使用高層函數（A\b）而非顯式 inv(A)。

• 常用穩定/高效求解器：

  • \ (mldivide)、lsqminnorm（欠定最小范數）、linsolve（可傳選項）、chol/cholupdate、lu、qr、eigs。

• SVD/秩相關：對病態問題用 svd 或 svds 分析奇異值分布，做截斷正則化（TSVD）。

• 正則化 & 數值穩定化：Tikhonov（添加 lambda*I）、pinv（偽逆）、ridge（統計工具箱）。

3. 性能優化與向量化（最影響速度的點）

• 預分配：先 zeros, nan, cell，避免動態擴容。

  A = zeros(1,1e6);
  for k=1:1e6, A(k)=k; end
  

• 向量化替代循環：盡量用矩陣運算、邏輯索引、bsxfun（舊），現在優先隱式擴展（implicit expansion）。

  % loop -> vectorized
  % for i: y(i)=a(i)+b;
  y = a + b;        % 隱式擴展 / 向量運算
  

• 高效索引技巧：邏輯索引、find，用 accumarray 做分組統計替代循環。

• 減少臨時變量 / 內存峰值：鏈式運算可能產生臨時大數組，必要時分步并 clear 臨時結果。

• 內存查看與管理：whos, memory（Windows）查看內存分配；大數組用 single 或 gpuArray（見下）減小占用。

• JIT-friendly 代碼：避免在循環中使用復雜動態結構（動態字段、增長的 cell），保持數組類型一致。

4.并行計算與 GPU 加速

• 多核并行（本地/集群）

  • parpool, parfor：并行 for；適合獨立迭代任務。
  • spmd：分布式并行，處理分塊數據或 Message Passing。
  • parfeval, backgroundPool：異步執行（注意你不能讓我后臺執行——這里僅說明）。

  parpool(4);
  parfor i=1:Nout(i) = heavyFunc(i);
  end
  

• GPU 加速（需要 Parallel Computing Toolbox & GPU 支持）

  • gpuArray, gather, arrayfun（GPU 上的 elementwise 函數），大多數線性代數/FFT/conv 支持 GPU 版本。

  A_gpu = gpuArray(rand(1000));
  B_gpu = A_gpu * A_gpu;
  B = gather(B_gpu);
  

• 處理大數據：tall arrays（惰性評估）、datastore（分塊讀入 CSV/Datastore）、mapreduce（大數據 MapReduce 風格）。

  ds = datastore('bigdata/*.csv');
  tt = tall(ds);
  meanVal = mean(tt.Value);   % 在本地機器/cluster 上可擴展
  

5.I/O、數據持久化與大文件處理

• 高效讀寫：matfile（增量讀寫 .mat）、memmapfile（二進制內存映射）、datastore/tall。

  m = matfile('large.mat','Writable',true);
  chunk = m.A(1:1000,:);   % 不會把整個文件載入內存
  

• 表格/文本：readtable / writetable / detectImportOptions 用于自動推斷與自定義列類型。

• 圖像/視頻：imread, imwrite, VideoReader, VideoWriter，對大視頻做分幀處理并行化。

6.繪圖、可視化與發布

• 現代繪圖 API：tiledlayout 替代 subplot，uifigure + uicontrol 用于交互式 GUI（App Designer）。

• 導出高質量圖：exportgraphics, print, saveas，常配 -r300 或 -r600 輸出高分辨率圖。

• 交互與動畫：plotly（第三方）、getframe/movie, animatedline（實時時繪圖）。

• 三維/體數據：trisurf, isosurface, volshow（App），pcshow（點云）、pcread/pcwrite。

  tiledlayout(1,2);
  ax1 = nexttile; plot(ax1,x,y);
  ax2 = nexttile; imagesc(ax2,rand(100));
  exportgraphics(gcf,'fig.png','Resolution',300);
  

7.圖像/信號處理常用進階函數

• 圖像（Image Processing Toolbox）：imfilter, imgaussfilt, imbinarize, imopen/imclose, regionprops, bwconncomp。
• 特征與匹配（Computer Vision Toolbox）：detectSURFFeatures, detectHarrisFeatures, extractFeatures, matchFeatures。
• 頻域/濾波（Signal Processing Toolbox）：designfilt, filtfilt, butter, spectrogram, welch。

8.調試、性能剖析與測試

• 調試工具：斷點、dbstop if error, keyboard，disp/fprintf。

• 分析性能：profile on; ...; profile viewer，關注 CPU hotspots 與內存分配。

• 單元測試：matlab.unittest 框架（測試類、斷言、測試套件、mock）。

  import matlab.unittest.TestCase
  classdef MyTest < TestCasemethods(Test)function testSimple(tc)tc.verifyEqual(1+1,2);endend
  end
  

• 代碼覆蓋率：使用 matlab.unittest.TestRunner 的覆蓋率插件檢查測試覆蓋度。

9.代碼組織與工程化

• 函數與包：使用 +package 命名空間和 @class（類）組織大型項目；addpath, savepath 管理路徑。

• 面向對象：值類（默認） vs 句柄類（繼承 handle），注意句柄類的共享語義與內存管理。

• 函數接口設計：使用 inputParser 或 arguments（新語法，R2019b 及以后）做參數檢查和默認值。

  function out = myfun(a,b,varargin)p = inputParser;addOptional(p,'scale',1,@isnumeric);parse(p,varargin{:});s = p.Results.scale;out = a + b*s;
  end
  

• 文檔與示例：在 .m 文件頂部用 help 注釋，doc 自動生成幫助文檔；使用 Live Script（.mlx）寫可交互教程。

10.與外部語言/工具互操作

• MEX / C / C++：用 mex 編譯 C/C++ 代碼以加速關鍵內核（注意內存管理與類型轉換）。

• Python 集成：py 命名空間直接調用 Python，或用 pyrun。

  py.numpy.array([1,2,3]);
  

• Java / .NET：MATLAB 可直接調用 Java 類或編譯為 Java 包。

• 部署：MATLAB Compiler 打包為獨立應用或庫（注意 license 要求），Simulink Coder 生成 C 代碼嵌入設備。

11.常見陷阱與實戰建議

• 不要用 for 盲目替代向量化，在某些含大量復雜邏輯的情形下 parfor + preallocation 更適合。
• 避免 eval：維護性差且慢，用 function handles 或 str2func 替代。
• 注意隱式類型轉換：字符串、char、cell 和 categorical 的混用會引發奇怪錯誤。
• 隨機性可復現：rng(seed,'twister') 固定種子。
• I/O 性能：對重復讀寫大數組采用 matfile 或二進制格式減少開銷。
• 版本差異：bsxfun 在舊版必須用，新版（R2016b 以后）支持隱式擴展；使用前確認目標用戶的 MATLAB 版本。

12.示例：把一個循環向量化（實用示例）

原始循環：

for i=1:nC(i,:) = A(i,:) + B(i,:);
end

向量化后：

C = A + B;   % 直接矩陣運算（隱式擴展或逐元素相加）

13.小結與進一步學習路徑

• 優先掌握：向量化、預分配、內存管理、parfor、gpuArray、table/timetable、matfile/datastore。

• 建議練習：

  1. 用 profile 找到瓶頸并向量化；
  2. 將耗時子函數改寫為 MEX 或 GPU；
  3. 學會用 tall/datastore 處理超內存數據。

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