零基礎看懂 ARIMA 模型：從原理到實戰
如果你完全沒接觸過 “時間序列預測”，也不懂復雜公式，這篇會用 “說人話” 的方式幫你搞懂 ARIMA 模型，以及文中代碼到底在做什么。
一、先搞懂：ARIMA 是用來干嘛的？
簡單說，ARIMA 是一種 “用過去猜未來” 的工具—— 比如用 1985-2021 年的年度銷量數據，預測 2022-2026 年的銷量，這就是它的核心用途。
生活中很多數據都是 “按時間排的”（比如每月工資、每天氣溫、每年銷量），這些 “按時間順序排列的數據” 就叫時間序列數據。ARIMA 的作用，就是從這些歷史數據里找到規律（比如銷量每年都漲一點），再用這個規律推未來。
二、ARIMA 模型的 3 個核心字母是什么意思？
模型名字里的 AR、I、MA，對應 3 個關鍵步驟，缺一不可：
- AR（自回歸）：“自己和自己相關”。比如今年的銷量，和去年、前年的銷量有關系（去年賣得多，今年大概率也多），AR 就是用過去的銷量數據來預測現在。
- I（差分）：“讓數據變平穩”。什么是 “平穩”？簡單說就是數據沒有 “一直漲” 或 “一直跌” 的大趨勢（比如房價年年漲，就是不平穩；每天的氣溫忽高忽低但整體沒大趨勢，就是平穩）。ARIMA 要求數據必須 “平穩” 才能找規律，所以如果數據不平穩（比如文中的銷量一直漲），就用 “差分” 處理（比如用今年銷量減去年銷量，得到 “每年銷量增長額”，這個增長額可能就平穩了）。
- MA（移動平均）：“修正誤差”。用 AR 預測時難免有誤差（比如實際銷量比預測多了 50），MA 就是用過去的誤差來修正現在的預測，讓結果更準。
所以 ARIMA 的本質是：先把數據變平穩（I），再用過去數據（AR）+ 過去誤差（MA）一起預測未來。
三、代碼怎么寫？（分步驟拆解）
文中的代碼是用 Python 實現 ARIMA 預測的完整流程，我們一步一步看，每個步驟都對應 “怎么用 ARIMA 解決問題”：
第一步：準備工作（導入工具 + 數據）
就像做飯前要先準備鍋碗瓢盆和食材，這里先 “導入工具”（處理數據、畫圖、建模型的庫）和 “導入數據”（1985-2021 年的銷量數據）。
# 導入工具庫（不用記，用的時候復制就行）
import numpy as np # 處理數字
import pandas as pd # 處理表格數據
import matplotlib.pyplot as plt # 畫圖
from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA # ARIMA模型
from statsmodels.tsa.stattools import adfuller, pacf, acf # 平穩性檢驗、相關性分析工具# 導入數據（從網上獲取銷量表格）
df = pd.read_excel('網上的銷量數據文件地址')
df.head() # 查看前5行數據
運行后看到的前 5 行數據是這樣的：
| 年份 | 年度銷量 |
|---|---|
| 1985 | 100.0 |
| 1986 | 101.6 |
| 1987 | 103.3 |
| 1988 | 111.5 |
| 1989 | 116.5 |
接著做了兩個小操作：
- 中文列名轉英文：因為 Python 對中文支持沒那么好，把 “年份” 改成 “Year”，“年度銷量” 改成 “Annual_Sales”，方便后續操作。
- 把 “年份” 設為時間索引：告訴 Python “這是按時間排的數據”，比如 1985 年對應 100.0 的銷量，讓數據有 “時間屬性”。
第二步：平穩性檢驗（判斷數據能不能直接用）
前面說過，ARIMA 要求數據必須 “平穩” 才能找規律。那怎么判斷數據平不平穩？文中用了ADF 檢驗（一種常用的平穩性檢測方法），核心看兩個結果：
- ADF Statistic（ADF 統計量）：數值越小越好。
- p-value（p 值）：這是關鍵！如果 p 值＜0.05，說明數據 “平穩”；如果 p 值≥0.05，說明數據 “不平穩”，需要處理。
文中運行結果是：
ADF Statistic: 1.8137710150945194
p-value: 0.9983759421514264
p 值接近 1（遠大于 0.05），所以原始銷量數據不平穩。這時候就需要用 “差分” 處理（文中建模型時用了 1 階差分，對應 ARIMA 參數里的 “1”，后面會說）。
第三步：確定模型階數（選 “最合適的 ARIMA 版本”）
ARIMA 有 3 個關鍵參數：(p, d, q)，要先確定這 3 個數字，才能建模型：
- p：AR 的階數（用過去幾期數據來預測）。
- d：差分的階數（需要做幾次差分讓數據平穩，文中用了 1 次，所以 d=1）。
- q：MA 的階數（用過去幾期誤差來修正）。
用ACF 圖和 PACF 圖來確定 p 和 q（這兩個圖是判斷階數的常用工具）：
- ACF 圖（自相關圖）：看數據和過去幾期的 “直接相關性”。文中 ACF 圖隨著滯后步數增加慢慢下降，說明數據有持續的相關性。
- PACF 圖（偏自相關圖）：看數據和過去幾期的 “間接相關性”（去除中間期的影響后）。文中 PACF 圖在 “滯后 1 步” 后突然降到接近 0，說明用 “過去 1 期數據” 就夠了（p=1）。
結合之前的 “d=1”，再通過其他準則（比如 AIC，越小模型越好），最終確定模型參數是（p=1，d=1，q=1）。
第四步：建模型 + 檢驗（看模型好不好用）
確定參數后，就可以建 ARIMA 模型了，代碼很簡單：
# 建ARIMA(1,1,1)模型，用銷量數據訓練
model = ARIMA(df['Annual_Sales'], order=(1, 1, 1))
model_fit = model.fit() # 訓練模型
print(model_fit.summary()) # 查看模型詳細結果
運行后會輸出一大段結果，重點看兩個部分：
- 參數顯著性（P>|z|）：看 ar.L1（AR 的參數）和 ma.L1（MA 的參數）的 p 值：
- ar.L1 的 p 值 = 0.002（＜0.05），說明 AR 部分有效。
- ma.L1 的 p 值 = 0.669（＞0.05），說明 MA 部分效果不明顯，但整體模型還是可用的。
- 殘差檢驗（Ljung-Box Q 檢驗）：殘差就是 “預測值和實際值的差”。如果殘差是 “白噪聲”（沒有規律的隨機波動），說明模型已經把數據里的規律都捕捉到了，模型是好的。文中 Q 檢驗的 p 值 = 0.69（＞0.05），說明殘差是白噪聲，模型合格。
第五步：預測未來（用合格的模型猜未來）
模型合格后，就可以預測未來的銷量了。文中預測了未來 5 年（2022-2026）的銷量：
# 預測未來5步（5年）的銷量
forecast = model_fit.forecast(steps=5)
print('預測值:', forecast)
運行結果是：
| 時間 | 預測銷量 |
|---|---|
| 2022-01-01 | 282.80 |
| 2023-01-01 | 284.74 |
| 2024-01-01 | 285.85 |
| 2025-01-01 | 286.49 |
| 2026-01-01 | 286.85 |
然后用畫圖把 “歷史數據” 和 “預測數據” 放一起：
- 藍色線：1985-2021 年的實際銷量（一直在漲，但漲得越來越慢）。
- 紅色線：2022-2026 年的預測銷量（繼續漲，但漲幅更小，符合歷史規律）。
從圖上看，預測趨勢和歷史趨勢一致，說明預測結果靠譜。
四、總結：ARIMA 預測的完整流程（小白也能記）
用 ARIMA 做時間序列預測，其實就 4 步，不管是銷量、氣溫還是工資數據，都可以按這個流程來：
- 準備數據：把數據整理成 “時間 + 指標” 的格式，告訴 Python 這是時間序列數據。
- 平穩性檢驗：用 ADF 檢驗看數據平不平穩，不平穩就用差分處理（確定 d 值）。
- 選模型階數：用 ACF/PACF 圖確定 p 和 q 值，得到 ARIMA (p,d,q) 的具體參數。
- 建模型 + 預測：用數據訓練模型，檢驗模型是否合格（殘差是不是白噪聲），合格了就預測未來。
最后：給小白的小提醒
- 不用死記公式：文中開頭的復雜公式是 ARIMA 的數學原理，小白先會用工具（Python 代碼）、能看懂結果就行，原理可以慢慢補。
- 關鍵看結果：判斷模型好不好，重點看 p 值（平穩性、參數顯著性）和殘差檢驗，這些是 “硬指標”。
- 多練才會熟：第一次看可能覺得繞，但跟著代碼跑一遍（比如用自己的數據改改），很快就能上手。
