M矩陣是線性代數中的一個概念，它是一種特殊類型的矩陣，具有以下性質：

1. 非負的非對角線元素：矩陣的所有非對角線元素都是非負的，即對于矩陣$M$中的任意元素$m_{ij}$，當$i\ne j$時，有$m_{ij}\ge 0$。

2. 對角線元素為正：矩陣的所有對角線元素都是正的，即對于矩陣$M$中的任意元素$m_{ii}$，有$m_{ii}>0$。

3. 所有主子式為正：對于矩陣$M$的任意階主子式（即從矩陣中選取的任意$k\times k$子矩陣的行列式，其中$1\le k\le n$，$n$是矩陣的階數），其值都是正的。

4. 所有特征值的實部為正：矩陣$M$的所有特征值的實部都是正的。

M矩陣在數學、工程和經濟學等領域有廣泛的應用，特別是在穩定性分析、馬爾可夫鏈、圖論和網絡分析中。M矩陣的一個重要性質是，如果一個矩陣是M矩陣，那么它至少有一個正的特征值，且對應的特征向量的所有元素都是正的。

在實際應用中，M矩陣的性質可以幫助我們分析系統的穩定性和收斂性。例如，在網絡動力學中，M矩陣可以用來分析網絡的穩定性，確定網絡是否能夠達到一個穩定狀態。在經濟學中，M矩陣可以用來分析投入產出模型，確定經濟系統的穩定性和增長趨勢。