在三維空間中，物體的旋轉變換是計算機圖形學、機器人學以及三維建模等領域中一個至關重要的操作。這種變換可以通過構造特定的旋轉矩陣并將其應用于三維點或向量來實現。本文將深入探討如何利用 NumPy 這一強大的 Python 科學計算庫來實現三維旋轉變換，從基本的數學原理到具體的代碼實現，再到實際應用，全方位剖析這一過程。
三維旋轉矩陣的數學構造
三維旋轉可分解為繞三個基本軸（x 軸、y 軸和 z 軸）的旋轉。每種旋轉都可以用一個特定的旋轉矩陣來表示。
繞 x 軸旋轉
當物體繞 x 軸旋轉角度 α 時，其旋轉矩陣為：
Rx(α)=[1000cos?(α)?sin?(α)0sin?(α)cos?(α)] R_x(\alpha) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos(\alpha) & -\sin(\alpha) \\ 0 & \sin(\alpha) & \cos(\alpha) \end{bmatrix} Rx?(α)= ?100?0cos(α)sin(α)?0?sin(α)cos(α)? ?
在此矩陣中，x 軸坐標保持不變，而 y 和 z 坐標則根據旋轉角度 α 進行相應的線性組合變換，實現了物體在垂直于 x 軸的平面上的旋轉。
繞 y 軸旋轉
對于繞 y 軸的旋轉角度 β，對應的旋轉矩陣為：
Ry(β)=[cos?(β)0sin?(β)010?sin?(β)0cos?(β)] R_y(\beta) = \begin{bmatrix} \cos(\beta) & 0 & \sin(\beta) \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin(\beta) & 0 & \cos(\beta) \end{bmatrix} Ry?(β)=
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