基分析，
x1=+1
x2=-1
x3=i
存在加法法則 x1+x2=0
所以x1=-x2
存在鏈式基乘法法則
x1=x1*x1=x2*x2
x2=x3*x3
x3=x1*x3
-x1=x2x3
將鏈式基乘法操作
二次，三次，直至n次化簡得
?
一次
x1
? ? -x1
? ? ? ? ?x3
?
?
矩陣
?
x1? ? ? ? ? ? ? ? x1
? ? ?x2? ? ? ? ? ? ? x2
? ? ? ? ? ?x3? ? ? ? ? ? ? ? ? x3
?
=? ? ?x1 x1? ? ? ? ? ? ?x1x2? ? ? ? ?x1x3
? ? ? ?x2?x1? ? ? ? ? ??x2x2? ? ? ? ? x2x3
? ? ? ?x3x1? ? ? ? ? ? ? x3x2? ? ? ? ?x3x3
?
?
因為x1+x2=0
第二行和第一行相加
? ? ?x1 x1? ? ? ? ? ? ?x1x2? ? ? ? ?x1x3
? ? ? 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0? ? ? ? ? ?0
? ? ? ?x3x1? ? ? ? ? ? ? x3x2? ? ? ? ?x3x3
?
?
第一列和第二列相加
?
x1x1? ? 0? ? x1x3
0? ? ? ? 0? ? ? ?0
x3x1? 0? ? ?x3x3
?
?
?
所以
x1? ? ? 0? ? ? x3? ? ?
?0? ? ? 0? ? ? 0
x3? ? ? 0? ? ? -x1
?
?
復數乘法乘3次，三次基乘法互化
x1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x1? ? ? ? ? ? ?x1
? ? ? ? x2? ? ? ? ? ? ? ? ?x2? ? ? ? ? ? x2
? ? ? ? ? ? ? x3? ? ? ? ? ? ? ? ?x3? ? ? ? ? ?x3
=x1? ? ? ?0? ? ?x3? ? ? ? ? ?x1
? 0? ? ? ? 0? ? ? ?0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x2
?x3? ? ? ? 0? ? ? ?-x1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x3
=
x1x1??? 0? ? ?x3x3
0? ? ? ? ?0? ? ? ? 0
x1x3? ? 0? ? ?x2x3
?
=x1? ? ? ? 0? ? ?-x1
0? ? ? ?0? ? ? 0
x3? ? ?0? ? ? ?-x1
?
復數乘以四次
x1? ? ? ? 0? ? ?-x1? ? ? ? ? ?x1
0? ? ? ?0? ? ? 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x2
x3? ? ?0? ? ? ?-x1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x3
?
x1? ? ?0? ? -x1
0? ? ? ?0? ? ?0
x3? ? ?0? ? ? x1
?
復數乘以五次
x1? ? ?0? ? -x3? ? ? ? x1
0? ? ? ?0? ? ?0? ? ? ? ? ? ? ? ? x2
x3? ? ?0? ? ? x1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x3
?
x1? ? 0? ? x1
0? ? ? 0? ? 0
x3? ?0? ? ?x3
?
復數乘以6次
?
x1? ?0? ? x3
0? ? 0? ? 0
x3? ?0? -x1
輻角公式原理
(cosax1? ?+sinax3)(cosax1+sinax3)=cosa^2-sina^2? +2coasina3
?
所以(cosa+isina)^2=cos2a+sin2a
令a2=2a，
所以cosa2+sina2=cos2a2+sin2a2
令
a3=2a2
?
a4=2a3
?
所以an=2^na
?
即coa2^na+isin2^na=cos2^n+1a+isin2^n+1a
?
當2^na趨近于b
2^n+1a趨近于2b
?
logb-loga=n
?
當取b=a+k
?
cosa+k+isina+k=cosa+2^n+isina+2^n
當n無窮時
sina+k/sina+2^n和cosa+k/cosa+2^n極限為1/e，泰勒暴力展開所以有歐拉公式
cosa+isina
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
x1?? ? ? x2
x2? ? ? ?x1
?
復數矩陣乘4次
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最終應該是可以化作同一矩陣
y1? ? y2
y2? ? ?y1
?
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)
:線性回歸基礎與實戰：從原理到應用的簡易入門)
