上一講我們講述了連續時間傅里葉變換，這一講同理來個離散時間傅里葉變換。

和上講模塊類似

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5.1離散時間傅里葉變換

這一式子就是離散時間傅里葉變換對

5.2周期信號的傅里葉變換

同理，由于之前第一講講到：

可以推出：

舉個例子：

? 則有：?

5.3離散時間傅里葉變換性質

1.周期性

離散時間傅里葉變換對??來說總是周期的，其周期為??，即：

這與連續時間傅里葉變換是不同的，一般來說后者是不周期的！

2.線性

若

則：

3.時移與頻移性質

若：

則時移：

頻移：

4.共軛與共軛對稱性

若

則

若x[n]是實值序列，那么其變換是共軛對稱的，即：

同上一講，對于奇函數，偶函數

5.差分與累加

考慮信號y[n]，為x[n]的“積分”（累加），即：

有：

6.時間反轉

無需多言

7.時域擴展

對于之前連續性，我們有：

則對于離散型，k為正整數，定義：

和

又由

可求得

即：

圖例：

8.頻域微分

9.帕斯瓦爾定理

同連續性

10.卷積性質

當時

同連續性

11.相乘性質

若，則

與連續型很不相似！

12.對偶性

下表簡要地綜合了一下連續和離散時間信號傅里葉級數和傅里葉變換的表達式，并指明了其中的對偶關系。

5.4總表概覽

?

5.5由線性常系數差分方程表征的系統

該方程通常具有如下形式：

則可得出

例如：

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第二節很多內容與第三節有著呼應關系，大家相互對比查閱！

?