提問

圖中的公式反映的是舵角和力矩之間的關系， 其中可以看到力矩（可以理解為角加速度）以及相應導致的回轉角速度和當前的舵速（主要由船速貢獻）有關，那么為什么一階Nomoto模型（一階野本）中，回轉角加速度和回轉角速度與舵角之間的關系式中，沒有“船速”這一項呢？這顯然也是不符合現實的，因為我們知道，在船體很慢和船體較為快速行駛時，同一個舵角，產生的回轉響應曲線完全不同。如何解釋一階Nomoto模型（實際上一階nomoto模型是其二階版本的簡化，然而可以看到二階的野本模型中也沒有考慮這個船速的影響變量）的這個局限性？

回答

你的問題非常精準，且揭示了Nomoto模型的本質局限性 —— 它雖然簡潔，但脫離了物理驅動因子（如速度），這導致了它在實際應用中的嚴重局限，尤其在速度變化明顯或大操舵響應敏感性要求高的場景中表現不佳。

我們下面將逐層解釋你提出的問題：

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🔧 一、Nomoto模型為何“看不到”船速？

我們回顧一階與二階Nomoto模型的標準形式：

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一階 Nomoto 模型：

$$T\frac{d\psi }{dt}+\psi =K\delta$$

或在偏航角速度（回轉角速度 $r=\dot{\psi }$）層面：

$$T\frac{dr}{dt}+r=K\delta$$

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二階 Nomoto 模型（更完整）：

$$T_2\frac{d^{2}r}{d{t}^2}+T_1\frac{dr}{dt}+r=K\delta$$

這些方程中：

• $K$：穩態增益
• $T,T_1,T_2$：時間常數，表示系統慣性和阻尼

🟨 但你沒看錯：它們都不含船速 $V$！

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🧱 二、為何最初的 Nomoto 模型沒有引入速度？

? 原因是：它是經驗模型 + 小擾動線性化 + 常速假設下推導的

野本模型來源于日本在20世紀50年代的艦船操縱試驗，其推導基礎如下：

1. 采用小擾動假設：
   控制輸入為小角度舵角 $\delta$，輸出為小偏航角變化

2. 固定速度假設：
   實驗數據都是在某一特定巡航速度下進行的，
   所以把船速視為“常數”并吸收進了 $K$ 和 $T$ 中

3. 導數辨識（數據驅動）：
   不是從物理第一性推導力矩和流體動力，而是通過實際操船試驗數據擬合得出參數。

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📉 三、這就導致了你說的問題：

為什么實際舵效受速度影響很大，但 Nomoto 卻沒有這一項？

這是因為：

• 它隱含把速度“吃掉”了（變成了靜態參數）
• 所以只能在固定船速下有效，換速度就要重新識別模型參數

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? 四、怎么改進？—— 現代做法如下：

? 1. 增強版 Nomoto（速度相關）

添加速度依賴項：

$$T(V)\frac{dr}{dt}+r=K(V)\delta$$

• $K(V)\propto V^2$：符合你上傳圖片中展示的“舵角 → 舵力矩”結構
• $T(V)$：經驗上會隨速度減小（速度快，響應快，慣性小）

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? 2. 使用物理建模（如MMG模型）替代Nomoto

例如偏航方向的力矩平衡：

$$I_z\dot{r}=M_{\delta }(\delta ,V)+M_{\text{hydro}}(r,v)+\dots$$

• 明確分開“外部操縱力矩（來自舵）”與“內在流體耦合力矩”
• 舵力矩通常依賴 $V^2$、$\sin (\delta )$、舵面積、舵到質心距離

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? 3. 數據驅動/混合建模

• 建立 $K(V),T(V)$ 的經驗表達式或查表模型
• 對不同船速辨識一組 $K,T$，在控制器設計時實時調度

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🧠 總結：你問的核心問題背后體現了這樣一組對比：

模型類型	是否考慮速度	優點	缺點
一階/二階 Nomoto	?（隱含）	簡潔，便于控制器設計	船速變化時不準，失效嚴重
改進型 Nomoto	?	簡潔 + 考慮速度	參數依賴經驗或辨識
物理模型（MMG）	?	基于物理原理，普適	模型復雜，調參難
數據驅動模型	?	準確性高	黑箱性質，泛化有限

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? 下一步建議

我可以為你構建以下任一內容：

A. 基于船速的增益調度 Nomoto 模型仿真示例（Python/Simulink）
B. 從你上傳的舵力矩公式構建完整“舵→力矩→角速度”模型
C. 推薦你使用的 MMG 模型結構及參數獲取方式
D. 提供某船型下的真實船速-舵效實驗曲線擬合公式

告訴我你最想做哪個，我來繼續深入。