1、時域（時間域）——自變量是時間,即橫軸是時間,縱軸是信號的變化。其動態信號x（t）是描述信號在不同時刻取值的函數。
2、頻域（頻率域）——自變量是頻率,即橫軸是頻率,縱軸是該頻率信號的幅度,也就是通常說的頻譜圖。

頻域圖 僅顯示頻率和振幅 但比較清晰

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一、頻域在圖像中的應用
圖像增強與圖像去噪
絕大部分噪音都是圖像的高頻分量，通過低通濾波器來濾除高頻; ?邊緣也是圖像的高頻分量，可以通過添加高頻分量來增強原始圖像的邊緣；

這里說一下 低頻高頻

低頻就更加平滑 比如背景 藍天等

高頻就是比較突出的部分 其計算梯度后 和周圍明顯不同

二、圖片的頻域表示

如果輸入二維圖像數據，則顯示的圖像是輸入的灰度分布，傅立葉頻譜是輸入的頻率分布，頻譜圖中心對稱。圖像頻譜即二維頻譜圖通過對原圖像進行水平和豎直兩個方向的所有掃描線處一維傅立葉變換的疊加得到。

? ? ? 頻譜圖中心代表的是低頻，往四面八方擴展后逐漸變為高頻，并且左上-右下、右上-左下完全對稱。亮度代表著幅值

傅里葉 移位前后對比 可以看出沒移位根本沒有亮點

移位后的圖像，移位是為了將零頻率成分移到圖像的中心?

在傅立葉域中，中心區域代表低頻分量，外圍區域代表高頻分量，圖像的中心代表零頻率的直流值，即圖像的總強度。其中頻域中的每個點都是根據整個空間圖像計算的

圖像對應的頻域圖

黑色，對應的頻譜圖也是純黑色（說明基底也等于0）；

上圖2時域圖是灰色，對應的頻譜圖除了基底是一個灰點外，其他頻段都為0；

同樣的上圖3時域圖是純白色，頻譜圖得到相對更亮的基底。

說明對于一張沒有梯度的圖，只存在低頻信息，嚴格的說是周期無限大、頻率無限小。我們回憶一下上面描述的一維傅里葉變換對于周期矩形的公式表示，即此時只存在A/2的分量，其他分量均為0。

對于不同的灰度圖 頻率不同 得到的頻率圖也不同

?這時，我們應該可以確定，頻譜圖上一個點對應于一張呈正弦分布的時域圖，其亮度值代表其幅值（如果亮度為0，幅值也為0 ，則不會對原圖有任何的貢獻也不會有任何的影響）；其正弦分布的方向與點在頻譜圖上相對于中心點的方向也是一一對應的。如下面的圖，正弦方向從上向下展開，對應于的頻譜圖上的點也在Y 方向上；如果頻譜圖上的點相對于中心點有一定角度，對應的時域正弦圖像也有一定的角度。

即我們把所有的正弦圖(F(w))疊加在一起，便能夠恢復出原始的時域圖。我們再來看下面這張圖，假設頻譜圖中有1000個值不為0 的亮點，那么它們會生成1000張固定頻率、幅值和相位的正弦圖像，把這一千張圖像加在一起（包括基底的圖），我們就能得到左邊的原圖。

就是傅里葉把圖像分成了一千種頻率 我根據這1000種頻率圖 可以合成原時域圖片。

下圖為保留低頻信息，濾除高頻信息的圖。這里我們應該會想到時域的卷積運算，通過對原圖做一次卷積如Box Filter 或者高斯濾波等，不也可以得到類似的結果嗎。是的，通過卷積運算我們可以得到一張模糊的圖，上面的高頻也一樣可以通過索貝爾濾波、拉普拉斯濾波得到只保留邊界的圖；但卷積的本質仍然是通過消除圖像的高頻或者低頻信息，保留另外的頻率成分的結果。

傅里葉變換

卷積核的頻譜

3*3卷積核的低頻部分更小 所以提取到的圖像更清晰

&*7因為低頻部分很大 所以會更加模糊

參考文獻：

圖像處理：頻域與傅里葉變換在圖像分析中的應用-CSDN博客

時頻域信號解析-CSDN博客

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