一、Java算法的核心思想

1. 分而治之 (Divide and Conquer)

• 將大問題分解為小問題，遞歸解決小問題后合并結果

• 典型應用：歸并排序、快速排序、二分查找

2. 動態規劃 (Dynamic Programming)

• 將問題分解為重疊子問題，存儲子問題的解避免重復計算

• 典型應用：背包問題、最長公共子序列、斐波那契數列

3. 貪心算法 (Greedy Algorithm)

• 每一步都采取當前最優選擇，希望最終結果也是最優

• 典型應用：霍夫曼編碼、Dijkstra算法、最小生成樹

4. 回溯法 (Backtracking)

• 通過嘗試和回退來尋找所有可能的解

• 典型應用：八皇后問題、數獨、排列組合

5. 雙指針技巧 (Two Pointers)

• 使用兩個指針以不同速度或方向遍歷數據結構

• 典型應用：鏈表環檢測、滑動窗口、有序數組求和

二、常見考察解題方式

1. 數組與字符串處理

• 解題方式：雙指針、滑動窗口、哈希表記錄

• 示例：

  java

  復制

  // 兩數之和
  public int[] twoSum(int[] nums, int target) {Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();for (int i = 0; i < nums.length; i++) {int complement = target - nums[i];if (map.containsKey(complement)) {return new int[] { map.get(complement), i };}map.put(nums[i], i);}throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
  }

2. 鏈表操作

• 解題方式：虛擬頭節點、快慢指針、遞歸

• 示例：

  java

  復制

  // 反轉鏈表
  public ListNode reverseList(ListNode head) {ListNode prev = null;ListNode curr = head;while (curr != null) {ListNode nextTemp = curr.next;curr.next = prev;prev = curr;curr = nextTemp;}return prev;
  }

3. 樹與圖遍歷

• 解題方式：DFS/BFS、遞歸、迭代

• 示例：

  java

  復制

  // 二叉樹的中序遍歷（遞歸）
  public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<>();inorder(root, res);return res;
  }private void inorder(TreeNode root, List<Integer> res) {if (root == null) return;inorder(root.left, res);res.add(root.val);inorder(root.right, res);
  }

4. 排序與搜索

• 解題方式：二分查找、堆排序、快速選擇

• 示例：

  java

  復制

  // 二分查找
  public int binarySearch(int[] nums, int target) {int left = 0, right = nums.length - 1;while (left <= right) {int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == target) return mid;else if (nums[mid] < target) left = mid + 1;else right = mid - 1;}return -1;
  }

5. 動態規劃問題

• 解題方式：狀態定義、狀態轉移方程、邊界條件

• 示例：

  java

  復制

  // 爬樓梯問題
  public int climbStairs(int n) {if (n == 1) return 1;int[] dp = new int[n + 1];dp[1] = 1;dp[2] = 2;for (int i = 3; i <= n; i++) {dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];}return dp[n];
  }

三、解題技巧

1. 理解問題：確保完全理解題目要求，明確輸入輸出

2. 分析復雜度：預估時間和空間復雜度，選擇合適算法

3. 邊界條件：考慮空輸入、極端值等特殊情況

4. 測試用例：設計典型、邊界和隨機測試用例驗證代碼

5. 代碼優化：先寫出可工作的代碼，再考慮優化

掌握這些核心思想和解題方式，能夠幫助你在Java算法問題中更系統地思考和解決問題。