數項級數這一章的開始，開啟了新的關于“級數”這一新的概念體系的學習進程，此部分共包含四章的內容，分別為數項級數、函數項級數、冪級數以及傅里葉級數。這一章中，首先要掌握級數的相關概念與定義，重難點在于掌握判斷級數收斂的方法，分為正項級數以及一般項級數，這一部分需要重點掌握。

課本簡單概括

12.1級數的收斂性

本小節首先介紹了級數的基本概念【其實可以理解為數列的若干項求和】，然后說明數項級數的前n項和若收斂，則數項級數收斂，否則發散。接著介紹了數項級數收斂的充要條件（即柯西條件）【這里注意：柯西條件的推論常用于判斷級數發散，即先驗證級數通項是否趨于0】，最后介紹了收斂級數的性質：線性、增減有限個項以及任意加括號均不改變斂散性。

12.2正項級數

本小節介紹了正項級數以及判斷正項級數斂散性的辦法。首先介紹了正項級數收斂的充要條件——部分和數列有界，然后介紹了比較原則，接著介紹了關于數項級數的比式判別法與根式判別法，這里要重點記憶關于兩種判別法的極限形式，適用范圍更廣。最后還介紹了積分判別法以及拉貝判別法。這一小節的學習要注重對于每一種判斷方法的適用范圍的熟悉，對任一數項級數，能夠找到合適的辦法進行斂散性的判斷。

12.3一般項級數

本小節介紹了幾類特別的數項級數以及判斷一般項級數斂散性的辦法。首先介紹了用于判斷交錯級數斂散性的方法——萊布尼茨判別法。接著介紹了絕對收斂與條件收斂的定義，同時給出了絕對收斂級數的性質——重排以及乘積。最后介紹了判斷一般項級數的通用方法——阿貝爾判別法以及迪利克雷判別法【這一部分可以聯系反常積分的斂散性判斷類比學習，效果更好】。

課本經典例題

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