【MATLAB第115期】基于MATLAB的多元時間序列的ARIMAX的預測模型

?一、簡介

ARIMAX?（Autoregressive Integrated Moving Average with eXogenous inputs）模型是一種結合自回歸（AR）、差分（I）、移動平均（MA）和外生變量的時間序列預測方法。其核心公式為：

?AR§?：利用歷史值的線性組合
?I(d)?：差分處理非平穩序列
?MA(q)?：建模誤差項的移動平均
?X?：外生變量（如X1~X7等外部因素）

二、數據準備與預處理

1. 數據導入
數據格式：最后一列為目標變量，其他列為外生變量

data = xlsread('數據集.xlsx'); % 讀取Excel數據

2. 數據預處理
?目標變量處理?：

y = data(:, end); 
y(1) = []; % 刪除首項以對齊差分后的外生變量

?外生變量處理?：

IX = data(:, 1:end-1); 
X = diff(IX, 1); % 一階差分使序列平穩

數據常具趨勢性，差分可消除非平穩性，使模型更準確。

三、滾動時間窗口創建

1. 參數設置

P = 2;  % AR階數
D = 1;  % 差分次數
WindowSize = 31; % 訓練窗口大小
ForecastPeriod = numel(y) - WindowSize - P - D; % 預測期數

2. 初始化存儲矩陣
?目標變量?：

yyT = zeros(ForecastPeriod, WindowSize + P + D + 1);

?外生變量?：

for i = 1:size(X, 2)eval(['XX', num2str(i), ' = zeros(ForecastPeriod, WindowSize+1);']);
end

3. 窗口數據填充

for nYear = 1:ForecastPeriod% 目標變量窗口yyT(nYear, :) = transpose(y(m:m + WindowSize + P + D));% 外生變量窗口for i = 1:size(X, 2)eval(['XX', num2str(i), '(nYear,:) = ...']);endm = m + 1; % 窗口滑動
end

四、ARIMAX模型訓練與預測

1. 模型參數設置

Mdl = arima(P, D, 2); % 創建ARIMAX(2,1,2)模型

2. 遞歸預測流程

% 模型估計
Mdl = estimate(Mdl, sY(1:end-1), 'Y0', yy0(t+1,:)', 'X', sX(1:end-1, :));

?關鍵參數解析?：

Y0：模型初始條件（差分后的初始值）
X0：外生變量初始條件
XF：預測期的外生變量值

五、預測結果可視化

figure;
axH = axes;
plot(axH, 1:ForecastPeriod, y(end-ForecastPeriod+1:end), 'Color', [0.9290 0.6940 0.1250], 'LineWidth', 1.2);
hold on;
plot(axH, 1:ForecastPeriod, eGNPR, 'Color', [0 0.4470 0.7410], 'LineWidth', 1.2);
legend(["Actual", "Forecasted"]);
title('ARIMAX(2,1,2)模型預測效果對比');

六、代碼獲取

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