描述城市出行需求模式的復雜網絡視角：大規模起點-目的地需求網絡的圖論分析

原文： A complex network perspective for characterizing urban travel demand patterns: graph theoretical analysis of large-scale origin–destination demand networks

1. 摘要（Abstract）

• 研究背景：全球城市人口增長導致對活動和出行需求增加，城市面臨壓力。傳統的基于活動和代理的出行需求模型雖有助于理解出行選擇機制，但出行需求通常未從網絡角度分析。而交通網絡建模進展多集中在供給側，如日內平衡和日間交通流演變等。
• 研究目的和方法：提出一種基于復雜網絡的跨學科定量框架，通過分析起訖點需求網絡的統計特性來理解和刻畫城市出行需求模式。選取芝加哥和墨爾本兩個城市的出行需求模式進行比較，運用復雜網絡理論中的圖論分析方法。
• 研究結果和結論：盡管兩城市在地形和城市結構上存在差異，但出行需求網絡展現出相似的性質。研究結果定量地描述了城市起訖點需求的網絡結構，表明出行需求網絡中的潛在動態過程相似，是由城市中活動分布和地點間相互作用所驅動的。

2. 引言（Introduction）

• 研究背景擴展：隨著城市人口增長，對出行和活動的需求不斷增加，給城市帶來壓力。傳統的出行需求模型如基于活動和代理的模型，雖有助于理解出行選擇，但在網絡視角下的出行需求分析尚顯不足。
• 現有研究的不足：以往的交通網絡建模多關注供給側，如交通流的日內平衡和日間演變等動態特性。而需求側的分析相對薄弱，尤其是從復雜網絡的角度對出行需求進行系統研究較少。
• 研究動機和目的：鑒于城市出行需求可被視為一個大規模復雜加權有向圖，本文旨在通過復雜網絡理論，深入分析城市出行需求的網絡結構和特性，以補充現有方法的不足，為理解和預測城市出行模式提供新的視角和方法。
• 研究意義：強調復雜網絡理論在交通領域應用的潛力，指出該研究不僅有助于揭示城市出行需求的內在規律，還可為校準和驗證現有的活動和代理基模型提供新的方法論基礎。

3. 人類出行特性背景（Background on human mobility characteristics）

• 相關研究回顧：總結了多篇關于人類出行特性研究的文獻，涉及數據來源、研究尺度和關鍵發現等方面。如González等（2008）利用手機數據發現人類軌跡具有高度的時間和空間規律性；Brockmann等（2006）通過貨幣流通分析人類出行模式等。
• 研究差異和共性：指出不同研究在出行距離分布上存在差異，有的遵循冪律分布，有的更適合指數定律，這取決于出行模式和數據空間尺度。同時，也強調了一些共性，如人類出行模式在一定程度上具有可預測性。
• 數據來源和技術手段：提及了多種數據來源和技術手段在出行特性研究中的應用，如手機通話數據、出租車GPS數據等，這些為更準確地刻畫個體日常出行模式提供了支持。

4. 城市出行需求的復雜網絡：概念和數據（Complex network of urban travel demand: concept and data）

研究背景與目的

城市出行需求由大量的起訖點旅行構成，可以被視為一個大規模的加權有向圖。作者提出基于復雜網絡的分析方法，以理解和表征城市出行需求模式，通過分析起訖點需求網絡的統計特性來實現這一目標。本部分旨在詳細闡述城市出行需求復雜網絡的概念，并介紹研究所使用數據的相關情況。

城市出行需求的復雜網絡概念

作者將城市交通視為一個復雜、密集連接的網絡，該網絡由個體的活動空間構成。在這個網絡中，節點對（i，j）代表起訖點，它們之間通過帶有非負權重wij≥0的鏈接相連。其中，wij表示單位時間內節點對之間旅行的次數。需要強調的是，即使在網絡中不存在直接鏈接的節點對之間，也可能存在間接路徑。此外，權重矩陣W通常不是完全對稱的，即wij≠wji。

數據描述

• 芝加哥數據：使用芝加哥家庭旅行調查數據構建出行需求網絡，包含78681次旅行，涉及1868個節點，覆蓋美國東北部伊利諾伊州整個地區。節點代表人口普查區塊，平均人口約4000人。
• 墨爾本數據：利用維多利亞州綜合旅行與活動調查（VISTA）數據構建網絡，包含133938次旅行和9310個節點，覆蓋澳大利亞維多利亞州的大墨爾本地區、吉朗和區域中心。節點代表人口普查收集區（CCD），平均包含約250戶住宅。
• 兩種數據集中的節點都包含多種土地利用類型，如住宅、商業、機構、工業、公園等，可以代表任何旅行的地點或目的地。

數據樣本與假設

兩個網絡所代表的旅行樣本僅占各自區域內每日總旅行量的約0.5%。作者假設所獲得的樣本數據能夠真實地反映所選城市整個人口的出行需求。

旅行距離與活動時長分析

作者通過對個體旅行距離l（以公里為單位）和活動時長d（以分鐘為單位）的概率密度函數的分析，發現旅行距離的分布不符合冪律分布，而是通過帶有指數截止的截斷冪律函數能夠較好地擬合分布，這與González等（2008）的研究結果一致。具體函數形式為：
$$P(l)=(l+l_0{)}^{?b}\exp (?l/j)$$
其中，對于芝加哥和墨爾本，參數β分別為1.03±0.06和1.29±0.02，l?分別為3.6±0.7 km和2.1±0.0 km，截止值j分別為16.6±2.4 km和19.0±1.6 km（當l<100 km時）。不過，估計的β值小于早期研究中觀察到的標度指數。

活動時長分布則顯示出在d≈600 min（10 h）處有一個突然的截止點，并且在d≈8 h和d≈10 h處有兩個峰值。需要注意的是，本研究中考慮的活動時長不包括個體從晚上直到第二天早上3:00之后進行第一次旅行前一直待在家中的時長。

圖像說明與分析

• 圖1：展示了墨爾本一個隨機選擇的家庭中三名成員的日常活動空間，以及墨爾本大都市區的起訖點（節點）的空間分布。這有助于直觀地理解個體在城市中的活動軌跡以及這些活動如何構成復雜的出行網絡。從圖中可以看到，每個家庭成員的活動空間構成了一個小型的網絡，這些個體的活動空間共同構成了整個城市的出行網絡。

• 圖2：分別展示了芝加哥和墨爾本大都市區的旅行樣本的復雜網絡結構。芝加哥網絡包含78681次旅行、37528條鏈接和1868個節點；墨爾本網絡包含133938次旅行、63916條鏈接和9310個節點。通過觀察圖2a和圖2b，可以發現盡管兩個城市在地理結構和城市形態上存在顯著差異，但它們的出行需求網絡卻展現出驚人的相似性。例如，兩個網絡都呈現出中心節點周圍有較多連接的特征，這表明城市中的核心區域與其他區域之間存在較強的聯系。
  

• 圖3：對芝加哥和墨爾本的個體旅行距離l和活動時長d的概率密度函數進行了比較分析。圖3a顯示了網絡旅行距離l的概率密度函數，可以看出旅行距離的分布不符合簡單的冪律分布，而是呈現出截斷冪律的特征。圖3b則展示了活動時長d的概率密度函數，明顯地呈現出在600 min（10 h）處的截止點以及8 h和10 h處的兩個峰值。這些分布特征揭示了城市出行行為在距離和時間維度上的統計規律，為后續的網絡結構分析提供了基礎。

5. 城市出行需求網絡的統計特性（Statistical properties of urban travel demand networks）

研究目的與方法

作者旨在對所選城市的出行需求網絡的統計特性進行比較分析，以揭示城市出行需求網絡的結構和特性。通過比較芝加哥和墨爾本的出行需求網絡，研究這些網絡是否展現出相似的統計特征，從而為理解城市出行需求的內在機制提供新的視角。

網絡基本特性比較

• 網絡連通性：首先，作者將原始網絡縮減到其最大的連通分量。結果顯示，墨爾本的出行網絡在節點數量N上是芝加哥的3.21倍，而鏈接數量L僅是芝加哥的1.70倍。這導致墨爾本的網絡連通性d（d=2L/N2）低于芝加哥，表明墨爾本的出行網絡連接較為稀疏。
• 平均節點度：芝加哥的平均節點度hk i為20.1，是墨爾本的近兩倍（墨爾本為10.63）。這可能與芝加哥樣本規模較小且數據地理覆蓋范圍較大有關，也可能意味著芝加哥的地方之間互動更強。
• 平均節點流量：同樣，芝加哥的平均節點流量hF i為42.1，是墨爾本的兩倍（墨爾本為22.3），這也可能反映了芝加哥更強的地方互動。

節點度與流量的分布特性

• 節點度分布：節點度k表示網絡中與一個節點相連的鏈接數量。作者通過互補累積分布函數（CCDF）對芝加哥和墨爾本的節點度分布進行了比較（見圖4a）。結果顯示，墨爾本的節點度分布曲線在k/k?值大于1時位于芝加哥之上，表明墨爾本中高節點度的概率高于芝加哥。同時，墨爾本的節點度變異系數CV(k)是芝加哥的1.5倍，暗示墨爾本的節點連接性更不均勻。
• 節點流量分布：節點流量F表示以某個節點為起點或終點的旅行次數。圖4b展示了芝加哥和墨爾本的節點流量分布。兩個城市的節點流量分布都呈現出中間明顯的拐點，這可能與城市中不同區域的吸引力差異有關。
• 鏈接權重分布：鏈接權重w表示兩個節點之間旅行的次數。圖4c顯示，盡管墨爾本和芝加哥的鏈接權重分布存在小的變異性差異，但整體分布非常相似。

其他網絡特性

• 聚類系數：聚類系數c衡量網絡中節點形成群組或社區的程度。墨爾本的平均聚類系數大于芝加哥，表明墨爾本的出行網絡在局部連接上更為緊密，盡管其全局連接較為稀疏。
• 加權聚類系數：考慮節點間旅行次數的加權聚類系數wc在墨爾本也大于芝加哥。
• 網絡直徑與平均最短路徑長度：墨爾本的網絡直徑u和加權網絡直徑wu顯著大于芝加哥，表明墨爾本的出行網絡在規模上幾乎是芝加哥的兩倍。

圖像說明與分析

• 圖4：展示了芝加哥和墨爾本的節點度k、節點流量F和鏈接權重w的互補累積分布函數（CCDF）。這些分布曲線揭示了兩個城市出行需求網絡在節點連接性和互動強度上的相似性和差異性。例如，圖4a顯示墨爾本的節點度分布曲線在高節點度區域高于芝加哥，表明墨爾本中存在更多高連接性的節點。
  

• 圖5：展示了芝加哥和墨爾本的鏈接和節點的介數中心性b及加權介數中心性wb的分布。介數中心性反映了節點或鏈接在網絡中的重要性。兩個城市的加權介數中心性分布表現出相似的行為，暗示盡管城市結構和地形存在差異，但城市出行需求網絡的基本過程是相似的。

6. 出行需求網絡特性的空間分析（Spatial analysis of travel demand network properties）

研究目的與方法

作者旨在分析城市出行需求網絡的空間特性，探討這些特性如何受到城市空間形態和地理環境的影響。通過對芝加哥和墨爾本的出行需求網絡進行空間分析，揭示城市出行需求的空間分布規律及其與城市地理特征之間的關系。

節點度的空間分布

• 空間分布模式：作者分析了芝加哥和墨爾本的節點度空間分布情況。節點度表示網絡中與一個節點相連的鏈接數量，反映了節點在出行需求網絡中的連接性。節點度的空間分布呈現出明顯的異質性，高節點度的節點往往集中在城市的中心商務區（CBD）。
• 城市差異：芝加哥的節點度分布顯示出從CBD向外輻射的模式，隨著距離CBD的增加，節點度逐漸降低。然而，在一定距離后，節點度略有回升并趨于穩定。這可能與芝加哥外郊地區的人口密度和節點的空間分布有關。相比之下，墨爾本的節點度分布則呈現出不同的模式。

節點度與地理距離的關系

• 芝加哥：作者定義MGDi為節點i到所有其他相連節點的平均地理距離。研究發現，在芝加哥，隨著節點度的增加，MGDi也相應增加，且變化較為平穩。這表明在芝加哥，那些連接性較高的節點往往與地理上較遠的節點相連，反映了芝加哥城市結構中核心區域與外圍區域之間的緊密聯系。
• 墨爾本：在墨爾本，MGDi隨著節點度的增加變化較小，且總體保持相對穩定。這表明墨爾本的高連接性節點更多地與地理上較近的節點相連，反映出墨爾本的出行需求網絡更為局部化。

空間分布的異質性

• 城市內部差異：芝加哥的節點度和MGDi的空間分布顯示出明顯的中心-外圍結構，CBD作為核心節點與其他區域保持著緊密的聯系。而墨爾本的節點度分布則顯示出多中心的特征，多個次級中心在城市中分布，形成了較為均勻的網絡連接。
• 地理環境影響：芝加哥的地理環境相對平坦，城市擴張較為自由，這促成了其出行需求網絡的中心-外圍結構。而墨爾本的地理環境更為多樣化，包括沿海地區和內陸地區，這種地理多樣性可能導致了其多中心的網絡結構。

圖像說明與分析

• 圖7：展示了芝加哥和墨爾本的節點度空間分布情況。芝加哥的節點度分布呈現出明顯的中心商務區（CBD）為核心的高節點度區域，向外逐漸降低的趨勢。而墨爾本的節點度分布則顯示出多個高節點度區域分散在城市中。
  

• 圖8：展示了芝加哥和墨爾本的MGDi（平均地理距離）隨節點度變化的情況。在芝加哥，MGDi隨著節點度的增加而增加，表明高連接性節點與地理上較遠的節點相連。而在墨爾本，MGDi隨節點度變化較小，表明高連接性節點更多地與地理上較近的節點相連。

7. 最短路徑樹和有效距離（Shortest path trees and effective distance）

研究目的與方法

作者旨在通過有效距離和最短路徑樹的概念，從網絡中單個節點的視角出發，進一步探討城市出行需求網絡的特性和結構，并分析不同節點在網絡中的相對位置和連接方式。

有效距離的概念

• 有效距離定義為鏈接權重的倒數，即 $1/w_{ij}$。這種定義方式使得那些旅行次數較多的鏈接在有效距離上更短，表明這些鏈接在網絡中的連接更為緊密。
• 另一種計算有效距離的方法是使用歸一化權重 $P_{ij}=\frac{w_{ij}}{\sum w_{ij}}$，并定義有效距離為 $d_{ij}=1?\log P_{ij}$。

最短路徑樹的構建與分析

• 最短路徑樹是一種可視化工具，它從網絡中某個隨機節點出發，展示到其他所有節點的最短路徑。這種樹狀結構有助于理解網絡的層次性和節點間的連接效率。
• 圖9展示了從芝加哥和墨爾本的不同節點出發的最短路徑樹，通過這些樹可以直觀地看到不同節點在網絡中的相對位置和連接方式。
  

墨爾本與芝加哥的網絡結構比較

• 墨爾本的最短路徑樹看起來比芝加哥的更為緊湊，這主要是因為墨爾本的樣本數據中節點數量更多。例如，從墨爾本的某個中心商務區（CBD）節點出發的最短路徑樹顯示，該節點與多個其他高連接性的節點在較短的有效距離內相連，而芝加哥的相應節點則沒有這樣的特征。
• 芝加哥的網絡結構顯示出更強的中心化特征，即CBD節點與其他重要節點之間的有效距離較短，表明芝加哥的活動分布更為均勻。相比之下，墨爾本的網絡結構則顯示出更明顯的局部連接特性。

最短路徑分布的分析

• 圖10a展示了使用有效距離概念計算的兩個城市中平均最短路徑（MSP）長度的分布情況。結果顯示，芝加哥的網絡更有可能具有較小的MSP，表明其網絡連接更為緊密，信息或物質的傳輸效率更高。
  

• 圖10b和圖10c分別展示了芝加哥和墨爾本中MSP與節點度的相關性。在兩個城市中，隨著節點度的增加，MSP的變異性也隨之增加。這種相關性表明，具有更高連接性的節點往往能夠更有效地與其他節點相連，從而縮短了網絡中的平均路徑長度。

節點流量與最短路徑的關系

• 圖11展示了MSP與節點流量之間的關系。結果表明，節點流量較大的節點往往具有較小的MSP，這意味著在城市出行需求網絡中，那些更具吸引力的節點（即流量較大的節點）往往位于網絡的中心位置，能夠更快速地與其他節點進行交互。

8. 結論（Conclusion）

• 研究總結：強調通過復雜網絡方法對芝加哥和墨爾本的出行需求進行比較分析，揭示了城市出行需求網絡的結構、互動和演變特性，表明出行需求不僅受社會經濟和土地利用因素影響，還受地點間互動強度的驅動。
• 網絡視角的優勢：指出網絡度量方法能更清晰地反映地點間的連接性和互動性，為評估出行需求模型提供了新的視角和價值。與傳統的評估方法相比，網絡視角可更直接地比較模型與實際數據的網絡特性。
• 研究發現的具體內容：總結了墨爾本網絡相比芝加哥具有更高的連接性異質性和互動強度分布，其網絡更傾向于局部連接，而芝加哥的節點間連接性更密集，表明芝加哥的活動分布更均勻。同時，兩城市的高訪問節點也更傾向于與其他節點相連，具有較大連接性和吸引力的地點擁有更小的平均最短路徑長度。
• 未來研究方向：建議未來研究應關注不同出行模式和目的的出行需求網絡特性，以及基于個體活動空間的網絡度量，以進一步深入理解城市出行需求的動態過程。