?語文常識推翻百年“R完備、封閉”論

黃小寧

李四光：迷信權威等于扼殺智慧。語文常識表明從西方傳進來的數學存在重大錯誤：將無窮多各異數軸誤為同一軸。

復平面z各點z的對應點z+k的全體是z+k平面。z面平移變換為z+k（k是非1正實常數）面就使x軸?z面沿本身平移變換為u=x+k軸。R可幾何化為R軸，R軸可沿本身平移變為R′軸，R′軸可沿本身平移變為R″軸，...。

設集A=｛x｝表A各元均由x代表，｛x｝中變量x的變域是A。其余類推。

點集A =｛0,1｝（各數是點的坐標）中：點0移位變為點1的同時1變為1（即點1變回自己）就使A 失元變為｛1，1｝，A 各元x都發生變化（點1原地不動是變回自己）后就使A 變為｛1｝了。可見 A失去元0的原因必可是：點0離開原位變為點1的同時原來的點1變回自己（點0移位與點1重合使A失去一元）；此變換中原像：0與1的距離是1，像：1與1的距離是0≠1，所以A 變為｛1｝是不保距變換。注：這里的點x可用點（x，y）或點（x，y，z）替換。這說明點集W變為非空V?W的原因必可是：W有部分元移動與別的元重合的同時其余元都不動使W失去部分元，而此變換一定是不保距變換——說明有

h定理1：無窮點集W變為非空V?W一定是不保距變換，所以W作剛體（保距）運動絕不能變為V?W。

“無界”的x軸沿本身平移非0距離不能成為x軸的一部分。

h定理2：數集（一維空間中點集）A保序變為B=A只能是恒等變換。

證：A各數在集內分別都有一定的大小“名次、地位”，例在A={0，1，2}中：2是第一大的數，1是第二大數，0是第三大數；A各元x保序變為3x組成元為3x的{0，3，6}也有第一大、第二大、第三大的元。大小互不同的狗組成集A和B，a（b）是A（B）中第n大的狗，顯然若A=B則a和b必是同一狗。任一A=｛x｝各數x保序變為y=y（x）（y是增函數）組成B=｛y（x）｝，x∈A在A中的大小“地位”與y（x）∈B在B中的大小地位是一樣的（保序變換是保地位變換），顯然若A=B則x與y（x）必是同一數即y（x）≡x。所以A保序變為B=A只能是恒等變換。證畢。

h定理2是否成立的問題是光身皇帝是否光身的問題。科學是一門老老實實的學問，不能自欺欺人啊！

如草圖所示R軸即x軸各元點x沿x軸正向非恒等變換地保序且保距平移變為點y=x+0.001就使x軸沿本身平移變為y=x+0.001軸≌x軸，據h定理2x軸≠y軸（直線公理使中學幾百年解析幾何一直誤以為x軸=y軸），據h定理1≌x軸的y軸不是x軸的任何真子集。y軸≠x軸且不是x軸的任何真子集說明y=x+0.001軸不能被x軸包含而必有元點y=t不能也∈x軸，這t（設此t表示數學前所未知的“特異”數）顯然是“更無理”的R外標準數從而使y軸是似是而非的假x軸。這推翻了百年“R完備、封閉”論。

“一一對應”中的“一”的含義之一：一個不漏。在未識0與負數時人們通過“對一切正數x都有對應x-1<x”獲知有數x-1<一切正數x，同樣“對數集R（N）一個不漏的每一（一切）元x都有保距對應數y=x+1>x即對R（N）一切元x都有數y比x大”明確表示有數y=t>R（N）一切數x而在R（N）外。關鍵是連文盲都知“一個不漏”的確切含義。所以語文常識表明R（N）有“更無理”的太大元x大到使其對應數x+1>x“更無理”地突出在R（N）外。

人類由發現無理數到發現“更無理數”竟須歷時2500多年，發現的異常艱難性由此可見一斑。語文常識使人發現更無理數說明中國古人的“大道至簡至易”是至理名言。

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