代碼原理分析

1. 核心思想

該代碼實現了一個基于擴散模型（Diffusion Model）的強化學習策略網絡。擴散模型通過逐步去噪過程生成動作，核心思想是：
? 前向過程：通過T步逐漸將專家動作添加高斯噪聲，最終變成純噪聲
? 逆向過程：訓練神經網絡預測噪聲，通過T步逐步去噪生成動作
? 數學基礎：基于DDPM（Denoising Diffusion Probabilistic Models）框架

算法步驟：
1.1 前向加噪：在動作空間逐步添加高斯噪聲，將真實動作分布轉化為高斯分布
$$q({\mathbf{a}}_t|{\mathbf{a}}_{t?1})=\mathcal{N}({\mathbf{a}}_t;\sqrt{1?{\beta }_t}{\mathbf{a}}_{t?1},{\beta }_t\mathbf{I})$$
其中 ${\beta }_t$ 為噪聲調度參數（網頁4][網頁5][網頁8]）。

1.2 逆向去噪：基于觀測 ${\mathbf{o}}_t$ 條件去噪生成動作
$$p_{\theta }({\mathbf{a}}_{t?1}|{\mathbf{a}}_t,{\mathbf{o}}_t)=\mathcal{N}({\mathbf{a}}_{t?1};{\mu }_{\theta }({\mathbf{a}}_t,{\mathbf{o}}_t,t),{\Sigma }_t)$$
去噪網絡 ${\mu }_{\theta }$ 預測噪聲殘差（網頁5][網頁6][網頁8]）。

1.3 訓練目標：最小化噪聲預測誤差
$$\mathcal{L}={\mathbb{E}}_{t,{\mathbf{a}}_0,?}\left[\Vert ??{?}_{\theta }(\sqrt{{\alpha }_t}{\mathbf{a}}_0+\sqrt{1?{\alpha }_t}?,{\mathbf{o}}_t,t){\Vert }^2\right]$$
其中 ${\alpha }_t={\prod }_{s=1}^t(1?{\beta }_s)$（網頁4][網頁8][網頁11]）。

2. 關鍵數學公式

? 前向過程（擴散過程）：

q(a_t|a_{t-1}) = N(a_t; √(α_t)a_{t-1}, (1-α_t)I)
α_t = 1 - β_t，α?_t = ∏_{i=1}^t α_i
a_t = √α?_t a_0 + √(1-α?_t)ε，其中ε ~ N(0,I)

? 訓練目標（噪聲預測）：

L = ||ε - ε_θ(a_t, s, t)||^2

? 逆向過程（采樣過程）：

p_θ(a_{t-1}|a_t) = N(a_{t-1}; μ_θ(a_t, s, t), Σ_t)
μ_θ = 1/√α_t (a_t - β_t/√(1-α?_t) ε_θ)

逐行代碼注釋

import torch
import gymnasium as gym
import numpy as npclass DiffusionPolicy(torch.nn.Module):def __init__(self, state_dim=4, action_dim=2, T=20):super().__init__()self.T = T  # 擴散過程總步數self.betas = torch.linspace(1e-4, 0.02, T)  # 噪聲方差調度self.alphas = 1 - self.betas  # 前向過程參數self.alpha_bars = torch.cumprod(self.alphas, dim=0)  # 累積乘積α?# 去噪網絡（輸入維度：state(4) + action(2) + timestep(1) = 7）self.denoiser = torch.nn.Sequential(torch.nn.Linear(7, 64),  # 輸入層torch.nn.ReLU(),          # 激活函數torch.nn.Linear(64, 2)    # 輸出預測的噪聲)self.optimizer = torch.optim.Adam(self.denoiser.parameters(), lr=1e-3)def train_step(self, states, expert_actions):batch_size = states.size(0)t = torch.randint(0, self.T, (batch_size,))  # 隨機采樣時間步alpha_bar_t = self.alpha_bars[t].unsqueeze(1)  # 獲取對應α?_t# 前向加噪（公式實現）noise = torch.randn_like(expert_actions)  # 生成高斯噪聲noisy_actions = torch.sqrt(alpha_bar_t) * expert_actions + \torch.sqrt(1 - alpha_bar_t) * noise  # 公式(2)# 輸入拼接（狀態、加噪動作、歸一化時間步）inputs = torch.cat([states, noisy_actions,(t.float() / self.T).unsqueeze(1)  # 時間步歸一化到[0,1]], dim=1)  # 最終維度：batch_size x 7pred_noise = self.denoiser(inputs)  # 預測噪聲loss = torch.mean((noise - pred_noise)**2)  # MSE損失return lossdef sample_action(self, state):state_tensor = torch.FloatTensor(state).unsqueeze(0)a_t = torch.randn(1, 2)  # 初始化為隨機噪聲（動作維度2）# 逆向去噪過程（需要補全）for t in reversed(range(self.T)):# 應實現的步驟：# 1. 獲取當前時間步參數# 2. 拼接輸入（狀態，當前動作，時間步）# 3. 預測噪聲ε_θ# 4. 根據公式計算均值μ# 5. 采樣新動作（最后一步不添加噪聲）passreturn a_t.detach().numpy()[0]  # 返回最終動作

執行過程詳解

訓練流程

1. 隨機采樣時間步：為每個樣本隨機選擇擴散步t ∈ [0, T-1]
2. 前向加噪：根據公式將專家動作添加對應程度的噪聲
3. 輸入構造：拼接狀態、加噪動作和歸一化時間步
4. 噪聲預測：神經網絡預測添加的噪聲
5. 損失計算：最小化預測噪聲與真實噪聲的MSE

采樣流程（需補全）

1. 初始化：從高斯噪聲開始
2. 迭代去噪：從t=T到t=1逐步去噪
   ? 根據當前動作和狀態預測噪聲
   ? 計算前一步的均值
   ? 添加隨機噪聲（最后一步除外）
3. 輸出：得到最終去噪后的動作

關鍵改進建議

1. 實現逆向過程：需要補充時間步循環和去噪公式
2. 添加方差調度：在采樣時使用更復雜的方差計算
3. 時間步嵌入：可以使用正弦位置編碼代替簡單歸一化
4. 網絡結構優化：考慮使用Transformer或條件批歸一化

該實現展示了擴散策略的核心思想，但完整的擴散策略還需要實現完整的逆向采樣過程，并可能需要調整噪聲調度參數以獲得更好的性能。

最終可執行代碼：

import torch
import gymnasium as gym
import numpy as npclass DiffusionPolicy(torch.nn.Module):def __init__(self, state_dim=4, action_dim=2, T=20):super().__init__()self.T = Tself.betas = torch.linspace(1e-4, 0.02, T)self.alphas = 1 - self.betasself.alpha_bars = torch.cumprod(self.alphas, dim=0)# 去噪網絡（輸入維度：4+2+1=7）self.denoiser = torch.nn.Sequential(torch.nn.Linear(7, 64),torch.nn.ReLU(),torch.nn.Linear(64, 2))self.optimizer = torch.optim.Adam(self.denoiser.parameters(), lr=1e-3)def train_step(self, states, expert_actions):batch_size = states.size(0)t = torch.randint(0, self.T, (batch_size,))alpha_bar_t = self.alpha_bars[t].unsqueeze(1)# 前向加噪公式[2](@ref)noise = torch.randn_like(expert_actions)noisy_actions = torch.sqrt(alpha_bar_t) * expert_actions + torch.sqrt(1 - alpha_bar_t) * noise# 輸入拼接（維度對齊）[1](@ref)inputs = torch.cat([states, noisy_actions,(t.float() / self.T).unsqueeze(1)], dim=1)  # 最終維度：batch_size x 7pred_noise = self.denoiser(inputs)loss = torch.mean((noise - pred_noise)**2)return lossdef sample_action(self, state):state_tensor = torch.FloatTensor(state).unsqueeze(0)a_t = torch.randn(1, 2)  # 二維動作空間[2](@ref)# 逆向去噪過程[2](@ref)for t in reversed(range(self.T)):alpha_t = self.alphas[t]alpha_bar_t = self.alpha_bars[t]inputs = torch.cat([state_tensor,a_t,torch.tensor([[t / self.T]], dtype=torch.float32)], dim=1)pred_noise = self.denoiser(inputs)a_t = (a_t - (1 - alpha_t)/torch.sqrt(1 - alpha_bar_t) * pred_noise) / torch.sqrt(alpha_t)if t > 0:a_t += torch.sqrt(self.betas[t]) * torch.randn_like(a_t)return torch.argmax(a_t).item()  # 離散動作選擇[1](@ref)if __name__ == "__main__":env = gym.make('CartPole-v1')policy = DiffusionPolicy()# 關鍵修復：確保狀態數據維度統一[1,2](@ref)states, actions = [], []state, _ = env.reset()for _ in range(1000):action = env.action_space.sample()next_state, _, terminated, truncated, _ = env.step(action)done = terminated or truncated# 強制轉換狀態為numpy數組并檢查維度[2](@ref)state = np.array(state, dtype=np.float32).flatten()if len(state) != 4:raise ValueError(f"Invalid state shape: {state.shape}")states.append(state)  # 確保每個狀態是(4,)的數組actions.append(action)if done:state, _ = env.reset()else:state = next_state# 維度驗證與轉換[1](@ref)states_array = np.stack(states)  # 強制轉換為(1000,4)if states_array.shape != (1000,4):raise ValueError(f"States shape error: {states_array.shape}")actions_onehot = np.eye(2)[np.array(actions)]  # 轉換為one-hot編碼[2](@ref)states_tensor = torch.FloatTensor(states_array)actions_tensor = torch.FloatTensor(actions_onehot)# 訓練循環for epoch in range(100):loss = policy.train_step(states_tensor, actions_tensor)policy.optimizer.zero_grad()loss.backward()policy.optimizer.step()print(f"Epoch {epoch}, Loss: {loss.item():.4f}")# 測試state, _ = env.reset()for _ in range(200):action = policy.sample_action(state)state, _, done, _, _ = env.step(action)if done: break