上期我們介紹了加權久期歸因模型，包括債券組合收益率的分解、加權久期歸因模型計算邏輯和歸因結果的解讀。

• 債券組合收益率可以被分解為持有的收益和因到期收益率變動導致的收益，債券組合的到期收益率變化無法直接通過個券到期收益率變化加權平均獲得，因此需要推導出到期收益率的變化。
• 加權久期歸因模型通過創建兩個參考組合來拆分固定收益組合投資管理過程中不同投資操作的貢獻，即總久期、債券類屬配置和證券選擇。
• 除了可以應用在分析組合相對基準的超額收益外，加權久期歸因也可以用來比較兩個策略的收益差異，即將其中一個組合作為基準組合來分析兩個產品的收益差異來源。
• 在使用加權久期歸因的時候，我們使用不同的債券類屬分類方式也會對最終的分析結果造成差異。

本章將介紹Campisi歸因模型。Campisi歸因模型是目前使用最廣泛的固定收益歸因模型，可以對絕對收益和超額收益進行歸因。本期我們將主要介紹Campisi歸因的框架，Campisi模型絕對收益分解，以及Campisi模型超額收益分解。

1 Campisi模型1

1.1 Campisi歸因框架

本期我們介紹了Campisi歸因模型，包括Campisi歸因的框架，Campisi模型絕對收益分解，以及Campisi模型超額收益分解。Campisi歸因的起點是債券未來現金流折現的定價公式，通過對分別對到期收益率y和時間t求偏微分將收益率進行拆分。同時又可以進一步根據影響投資決策流程的因素將收益具體拆分到票息收益、收斂收益、騎乘收益、平移收益、扭曲收益、利差收益和個券殘差收益。除了用來對絕對收益進行分解外，Campisi歸因模型還可以用來對組合的超額收益進行分解。

Campisi歸因的起點是債券未來現金流折現的定價公式，債券的價格受到兩個因素的影響：到期收益率y和時間t，通過對分別對到期收益率和時間求偏微分，可以得到債券收益近似為：

而進一步的，可以將時間變化貢獻的部分拆分為票息收益+收斂收益，將到期收益率變化貢獻的部分拆分為曲線收益+利差收益+個券殘差收益。即Campisi歸因的框架可以分解為：

在日常進行分析的時候，我們也會根據各類收益貢獻的來源性質不同對收益類型進行重新分類。比如：

• 將票息收益、收斂收益和騎乘收益合并為持有收益，因為這三類都是在假設當前市場情況不發生任何變化，持有債券一段時間能夠獲得的收益；
• 將平移收益和扭曲收益合并為曲線變動收益，因為這兩類收益是收益率曲線不同變化產生的收益等等。
• 在一些教科書或是分析報告中我們也經常能夠看到Campisi歸因模型是直接使用票息作為收益分解的第一部分，即r=C×Δt-MD×Δy，但通過數學推導我們認為這樣的分解結構是不準確的。因此，在計算式中我們使用數學上更加合理的y×Δt作為收益分解中時間因素的影響。

1.2 Campisi模型絕對收益分解

$t$日債券策略收益率$r_t$可以分解為

1.2.1 票息收益

票息收益債券收益的主要來源，與債券的票面利率和持有時間有關。

1. 2.2 收斂收益

收斂收益代表的是債券價值收斂于面值所產生的收益，當所有條件未發生變化時，債券每日的收益率等于其到期收益率，扣除票息產生的收益，剩下的收益來源于債券價值的收斂過程。

1. 2.3 騎乘收益

騎乘收益代表的是由于期限變短而在收益率曲線上獲得的收益。正常情況下收益率曲線是延左下向右上傾斜的形狀，在收益率曲線未發生變化的情況下，隨著期限縮短，收益率會順著曲線向下走，從而影響債券的價格。

1. 2.4 平移收益

平移收益是指由于國債收益率曲線發生平移產生的收益，平移收益是修正久期影響收益率的關鍵因素。對于曲線平移量的計算方法，選定0.5，1，2，3，5，7，10這幾個關鍵點作為觀測點，并計算平均值。

1. 2.5 扭曲收益

扭曲收益指由于國債收益率曲線的非平行移動所產生的收益。由于收益率曲線的變化往往不是平行移動，在不同期限上曲線的變化方向和變化幅度不同，基金經理可以通過配置不同期限的債券獲得曲線形狀變化的收益。

1. 2.6 利差收益

利差為債券到期收益率與對應期限國債收益率的差，由于債券的信用、流動性等因素的變化，債券的利差也會發生變化，從而債券的到期收益率與曲線的變化幅度不同。當債券的利差縮小時，可以在利差部分獲取正收益。

1. 2.7 殘差收益

殘差為根據公式計算的各部分收益的和與債券實際收益的差異，屬于模型無法解釋的部分，當兩個交易日中間間隔的自然日天數越多時殘差會越大。

1.3 Campisi模型超額收益分解

除了用來對絕對收益進行分解外，Campisi歸因模型還可以用來對組合的超額收益進行分解。分解結構和絕對收益分解一致，在計算上也是將基準的收益按Campisi模型進行分解后，算出各收益項上組合相對基準的收益，作為對超額收益的分解。

2 Campisi模型2

2.1 分解框架

Campisi分解模型在前面幾種債券組合歸因模型的基礎上首次提出將組合收益率分解為利息收益部分和價格變化部分，價格變化部分主要是由于利率變化引起的，可以進行進一步的分解，整個分解的框架如下圖所示：

2.2 模型介紹

Campisi分解模型是從債券的定價出發進行收益分解。得到債券價格P可以表示為：

假設債券的買賣發生在付息期間，將上下兩個付息日之間的時間看作單位1，交易日到下一個付息日之間的剩余日期為m，交易日作為起始日，剩余付息次數為N+1，y是債券的到期收益率，其他關鍵變量有利息C、到期償還的本金即面值F。債券的價格受到兩個因素的影響：到期收益率y和利息mC，價格對于這兩個因素的敏感度可以通過求偏微分得到。

已知麥考利久期D和修正久期MD分別為

債券的定價公式可以轉換為

同樣，用債券價格對m求偏微分可以得到：

綜合上面的推導式，債券價格的變化dP可以表示為：

債券的收益率R為：

債券持有期t滿足條件t+m=1，因此債券收益率一般可以認為由如下兩個因素組成：

$y\Delta t$所代表的是收入效應，主要是由息票收益帶來的；$?MD\Delta y$表示的是由到期收益率變化所帶來的收益，可以用下圖進行解釋：隨著到期日的臨近，債券收益率的變化有來自于無風險利率的變化導致的部分即國債效應以及個券本身的信用利差導致的部分即利差效應，與債券組合進行多因子分解中的幾大因子也能夠對應上來。

當然在這個基礎上也可以將債券的收益率R進行更為細致的分解：

2.3 模型局限性

Campisi分解模型的優點在于充分考慮到了影響債券收益的主要因素，需要輸入的參數較少，所以實現起來也較為便利，并且收益分解的結果可以根據需求進行細分，例如國債效應又可以細分為久期管理效應和期限結構配置效應。

模型的主要缺陷在于：

• 1）、同加權久期分解模型一樣只有選擇了合適的基準作為參考時才能得到更為全面細致的分析結果，所以基準的選擇比較棘手；
• 2）、對基金自上而下的擇券能力評估不足；
• 3）、選擇的分析區間及分析的時間長短對模型評價結果有影響。