1.討論間斷點類型
定義：
若函數在某點不滿足連續的條件，則該點為間斷點。
第一類間斷點是左右極限都存在的間斷點，其中左右極限相等的是可去間斷點，不相等的是跳躍間斷點；
第二類間斷點是左右極限至少有一個不存在的間斷點，包括無窮間斷點（極限為無窮）和振蕩間斷點（極限不存在且不趨于無窮 ）。
例題1：
分析的間斷點類型。
該函數在處無定義，
，
左右極限存在且相等，所以是可去間斷點。
例題2：
討論在x = 0處的間斷點類型。
，
，
左右極限都存在但不相等，是跳躍間斷點。
例題3：
判斷在
處的間斷點類型。
當時，
，
，
左右極限至少有一個不存在，是無窮間斷點，屬于第二類間斷點。
2.函數的可去間斷點的個數
定義：
函數在某點間斷，且該點左右極限存在且相等，但函數在該點無定義或函數值不等于極限值，這樣的點就是可去間斷點，確定其個數需找出函數定義域內滿足此條件的點的數量。
例題1：
求可去間斷點的個數。
函數在處無定義，
，左右極限存在且相等，所以
是可去間斷點，個數為1個。
例題2：
確定可去間斷點的個數。
函數在處無定義，
，左右極限存在且相等，
是可去間斷點，個數為1個。
例題3：
計算可去間斷點的個數。
函數在和
處無定義。
，
是可去間斷點；
，x = - 1不是可去間斷點，
所以可去間斷點個數為1個。
3.利用導數定義求極限
定義：
函數在點
處的導數定義為
，若所求極限能變形為該形式，可借助已知函數導數求解。
例題1：
已知，求
。
根據導數定義，。
例題2：
求。
令，
，則
。
例題3：
已知存在，求
。
