題目

猴子吃桃問題：猴子第一天摘下若干個桃子，當即吃了一半，還不過癮，又多吃了一個。
第二天早上又將剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一個。
以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一個。到第10天早上想再吃時，見只剩下一個桃子了。求原來它一共摘了多少只桃子。

這是一個比較簡單的python習題。

python解法一：

我們從后往前想，最后一次不就剩1個了嗎，那么前一天剩多少個 和容易想到2*1+2，那么我們倒序想 就是$a_{n+1}=2?a_n+2$

def count(day):a=1for i in range(day-1):a=a*2+2return a
print("第10天共摘了{}桃子".format(count(10)))

運行結果

第10天共摘了1534桃子

python解法二：

我們可以使用遞歸的辦法，每次減小天數，天數為1的時候是1
代碼如下:

def  monkey_count(day):if day==1:return 1else:return  2*monkey_count(day-1)+2print("第{}天剩一個那總共有{}".format(10,monkey_count(10)))

運行結果

第10天剩一個那總共有1534

python解法三：

讓我們算最終解法:復雜度最低的算法，我們干嘛不尋找規律完全解出這個通項豈不美哉。

由上面我們推導出了公式 $a_n=3/2?2^n?2$
那編程就容易多了
代碼如下：

a=int(input())
count=3*2**(a-1)-2
print("第{}天剩一個那總共有{}".format(a,count))

運行結果

輸入10
第10天剩一個那總共有1534