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• 1.問題描述
• 2.問題分析
• 3.算法設計
• 4.確定程序框架
• 5.完整的程序
• 6.問題拓展

1．問題描述

如果一個整數等于其各個數字的立方和，則該數稱為“阿姆斯特朗數”（亦稱為自戀性數）。如$153=1^3+5^3+3^3$,就是一個“阿姆斯特朗數”。試編程求1000以內的所有“阿姆斯特朗數”。

2．問題分析

“阿姆斯特朗數”與3.2節中的“水仙花數”的不同在于，前者并沒有規定幾位數，從兩者的定義來看，“水仙花數”可以看作是“阿姆斯特朗數”的一個子集。對于這類問題的算法與“水仙花數”類似，需要把每一位分離出來，然后比較其立方和與原數是否相等。

3．算法設計

本題求的是1000以內滿足條件的數，從數的位數來說可以分為一位數、兩位數及三位數。這樣可以根據數的位數不同分別求出不同范圍內的“阿姆斯特朗數”，即一位數（1～9）、兩位數（10～99）和三位數（100～999）分別用一個循環語句來實現。

上述方法有其局限性，如果題目改成求1 000 000以內甚至更大范圍的話，程序里面會有多個循環，不但程序看起來煩瑣，寫起來也費事，更重要的是每個循環體做的事情都是一樣的：將數的每一位拆分。對于這種重復的事情可以考慮用循環將其簡化。對于一個數無論它的位數是多少，如果要將其拆分，要么按從低位到高位的順序，要么按從高位到低位的順序。本題按從低位到高位的順序進行拆分。

從低位到高位進行拆分，每次拆分的都是當前數的個位，可以用當前數n對10求模，即n%10，這樣最后一位就被分離出來；再次分離的是原數的次低位，對于次低位，要想辦法讓其成為新數的最低位，可采用原數n對10求商的方法，即n//10。其他位置的數據求法同上。

題目給出的數據最多三位，我們可以定義三個變量分別來存儲原數的個位、十位和百位，也可以用數組來存儲，數組的長度為3。

4．確定程序框架

程序流程圖如圖所示。

5．完整的程序

%%time
# 阿姆斯特朗數if __name__ == "__main__":a = [0, 0, 0]                           # 列表a用來存儲被拆分的數的個位、十位和百位print("1000以內的阿姆斯特朗數：")for i in range(2, 1000):t = 0k = i# 按從低位到高位的順序拆分數while k:a[t] = k % 10k = k // 10t += 1sum = a[0]**3 + a[1]**3 + a[2]**3if i == sum:print("%d \t " %i, end="\n")

1000以內的阿姆斯特朗數：
153 	 
370 	 
371 	 
407 	 
CPU times: user 4.22 ms, sys: 31 μs, total: 4.25 ms
Wall time: 3.71 ms

6．問題拓展

本題程序采用的是從低位到高位的順序進行分離。下面將從高位到低位順序進行拆分的程序段給出，供讀者參考。

%%time
# 阿姆斯特朗數if __name__ == "__main__":a = [0, 0, 0]                           # 列表a用來存儲被拆分的數的個位、十位和百位print("1000以內的阿姆斯特朗數：")for i in range(2, 1000):# 按從高位到低位的順序拆分數t = 0k = 1000while k >= 10:a[t] = (i % k) // (k // 10)k = k // 10t += 1sum = a[0]**3 + a[1]**3 + a[2]**3if i == sum:                        # 判斷是否為阿姆斯特朗數print("%d \t" %i, end="\n")

1000以內的阿姆斯特朗數：
153 	
370 	
371 	
407 	
CPU times: user 4.85 ms, sys: 324 μs, total: 5.18 ms
Wall time: 4.53 ms