經典格言

完美的數和完美的人是同樣罕見的。——黎勒?笛卡爾（René Descrates）

完美的數和完美的人都是極為罕見的。這句話表達了一個哲學觀點，即無論是在數學領域還是人類自身，完美都是不容易達到的高標準。

完美的數，又稱為完全數，是一種自然數，它恰好等于其所有真因子（除自身以外的約數）之和。例如，6是一個完美數，因為1、2、3（即6的所有真因子）相加正好等于6。這種數在數學中不僅因其獨特性而備受矚目，還因其稀有性和某種數學美的體現而被賦予特殊意義。截至目前為止，只發現了47個完美數，而且它們全都是偶數。是否存在奇數的完美數，至今沒有定論，這使得完美數的研究成為數學中的一個難題和挑戰。

而完美的人的概念則更為復雜。在人類的道德、行為、性格等各方面要達到“完美”的標準是極其困難的。每個人都會有優點和缺點，都有成長和改進的空間。因此，當我們說完美的人時，我們可能指的是那些在某一時刻，某一方面表現出色的人，但很難找到一個在所有方面都無可挑剔的人。

笛卡爾的這句話提醒我們，無論是在追求數學上的完美解還是生活中的完美境界，我們都應當認識到完美是一個值得追求但難以實現的理想狀態。這種認識可以幫助我們保持謙遜，同時激勵我們不斷前進，向著更高的標準努力。

數學習題

古今評注

一碼就是一碼，這話聽起來似乎毋庸置疑，就像我們常說的“一加一等于二”一樣自然。但如果我們追溯到古代，在沒有現代精密測量工具的年代，"一碼"的長度其實是相當隨意和相對的，甚至可能隨著國王的心情或體型變化而變化。

想象一下，英王亨利一世某天醒來，心情大好，他決定把自己的指尖到鼻子的距離定義為一碼。于是，隨從們趕緊找來布尺，小心翼翼地量了起來。這可真是個艱巨的任務，畢竟國王的鼻子不是每天都能輕易量到的。最終，他們宣布一碼就是這么多英寸，然后刻在了一塊石板上，供后人參考。

再說查理曼大帝，這位身材魁梧的君主，他的步長顯然要比普通士兵來得霸氣許多。于是，人們便以查理曼的步伐來定義英尺，仿佛是在說：“看，這就是偉大皇帝的風范！”不過，如果查理曼那天剛好腿腳不便，或許我們今天使用的英尺會短得多。

這些古代的定義方式，雖然有趣，卻也暴露出了一個問題：標準是會變的，而且是隨著某個人的特定情況而變的。這就導致了歷史上的混亂，不同地區的“碼”和“英尺”長度千差萬別，直到現代精確的度量衡系統確立，才結束了這種混亂局面。

所以，盡管我們現在有了嚴格的國際單位制，但在古代，一碼確實不總是一碼，它可能隨著國王的鼻子長短、步子大小而有所不同。這樣的歷史趣聞，不僅讓我們對古人的創造力和適應性感到敬佩，也讓我們慶幸，至少現在我們不用擔心因為國王的鼻子變長而需要重新學習尺寸單位了。

名人小傳 - 黎勒?笛卡爾

勒內·笛卡爾（René Descartes），一個響當當的名字，既是哲學圈的大腕兒，又是數學界的巨星，1596年3月31日在法國圖賴訥拉海呱呱墜地，這個地方后來為了紀念他的偉大成就，改名為笛卡爾市。

笛卡爾小時候體弱多病，8歲就被送進了皇家大亨利學院學習，校方特批他可以在床上讀書，不用早晨趕著去上課。這種特殊的待遇讓他養成了愛思考的習慣，尤其是對數學和物理情有獨鐘。

長大后的笛卡爾，不僅在哲學上提出了“我思故我在”這樣的金句，還在數學上發明了解析幾何，把代數和幾何結合在了一起，讓幾何圖形也能用方程來表示，這可是數學史上的一大步。

他的懷疑論思想，就是不停地質疑一切，直到找到不容置疑的真理。這種方法被他用來證明上帝的存在，從而確立了心物二元論的基礎。

笛卡爾的一生可謂是充滿智慧和成就，他的思想至今仍然影響著我們的世界。他的名言“我思故我在”不僅是哲學課堂上的常客，也是很多人自我反思的出發點。而他在數學上的貢獻，更是讓幾何學進入了一個全新的時代。