從Poincare猜想看中國數學的國際地位

2006年丘成桐學派利用北京晨興數學中心,宣布一名俄國學者Poincare猜想研究中存在錯誤,已經由華裔學者朱熹平和曹懷東糾正過來,但數年以后我發現作為千禧七問題之一的Poincazre猜想,英國克萊數學所還是把1百萬美元獎金送給俄國人。這說明中國學者在國外影響力不夠,即使丘成桐在美國學界也是孤掌難鳴。

但其實他們這幾個人研究Poincare猜想所用的工具中,象R.Hamilton一樣連流形上積分的定義都弄錯了,他們都認為在流形上有個整體的測度,可以類似歐幾里得空間的積分,但在流形上只能使用“1的分解”(partitions of unity,定義見 GTM 94, p.8,p.10),見W.Boothby的書,又見陳省省/陳維桓《微分幾何講義》,又見F.Warner(GTM 94, p.150),將積分定義在數個局部坐標系內,呈現的是不同的局部乘積函數 fx(φ(i)),根本無法統一做偏導數處理,但連這種基本的內容,丘成桐和孫理察《黎曼幾何》都不講,國際“頂級”學者還不如普通學者。

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