一、數據集描述，問題要求

下表是40位肺癌病人的生存資料，X1表示生活行為能力平分（1到100），X2為病人的年齡（年），X3由診斷到進入研究的時間（月），X4表示腫瘤的類型（‘0’表示鱗瘤，‘1’表示小型細胞癌，‘3’表示腺癌，‘4’表示大型細胞癌）X5表示化療的方法（‘1’表示常規，‘0’表示試驗新法）；Y表示病人的生存時間（‘0’表示生存時間短，‘生存時間小于200天，‘1’表示生存時間長，生存時間大于等于200天）

要求：1、建立E(y)=P(Y=1)對X1-X5的Logistic回歸模型，并進行參數顯著性檢驗和預測。

二、根據數據集，建立Logistic回歸模型，并進行分析

x1<-c(70,60,70,40,40,70,70,80,60,30,80,40,60,40,20,50,50,40,80,70,60,90,50,70,20,80,60,50,

70,40,30,30,40,60,80,70,30,60,80,70)

x2<-c(64,63,65,69,63,48,48,63,63,53,43,55,66,67,61,63,66,68,41,53,37,54,52,50,65,52,70,40,36,44,54,59,69,50,62,68,39,49,64,67)

x3<-c(5,9,11,10,58,9,11,4,14,4,12,2,25,23,19,4,16,12,12,8,13,12,8,7,21,28,13,13,22,36,9,87,5,22,4,15,4,11,10,18)

x4<-c(1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,0,0,0,0,0)

x5<-c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

y<-c(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1)

df<-data.frame(x1,x2,x3,x4,x5,y)
log.glm<-glm(y~x1+x2+x3+x4+x5,family = binomial,data=df)
summary(log.glm)

運行得到：

從回歸結果可以看到，系數只有一個是顯著的，即病人的生活行為能力X1對p(Y=1)的影響是顯著的，其余系數沒通過檢驗。

三、使用逐步回歸法，篩選出合適變量并找到最優的回歸方程

log.step<-step(log.glm)
summary(log.step)

運行得到：

> log.step<-step(log.glm)
Start:  AIC=40.39
y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5Df Deviance    AIC
- x3    1   28.484 38.484
- x2    1   28.484 38.484
- x5    1   28.799 38.799
<none>      28.392 40.392
- x4    1   32.642 42.642
- x1    1   38.306 48.306Step:  AIC=38.48
y ~ x1 + x2 + x4 + x5Df Deviance    AIC
- x2    1   28.564 36.564
- x5    1   28.993 36.993
<none>      28.484 38.484
- x4    1   32.705 40.705
- x1    1   38.478 46.478Step:  AIC=36.56
y ~ x1 + x4 + x5Df Deviance    AIC
- x5    1   29.073 35.073
<none>      28.564 36.564
- x4    1   32.892 38.892
- x1    1   38.478 44.478Step:  AIC=35.07
y ~ x1 + x4Df Deviance    AIC
<none>      29.073 35.073
- x4    1   33.535 37.535
- x1    1   39.131 43.131

> summary(log.step)Call:
glm(formula = y ~ x1 + x4, family = binomial, data = df)Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
(Intercept) -6.13755    2.73844  -2.241   0.0250 *
x1           0.09759    0.04079   2.393   0.0167 *
x4          -1.12524    0.60239  -1.868   0.0618 .
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)Null deviance: 44.987  on 39  degrees of freedom
Residual deviance: 29.073  on 37  degrees of freedom
AIC: 35.073Number of Fisher Scoring iterations: 6

使用逐步回歸法得到了最終的回歸方程，此時已經剔除了變量X2,X3,X5,只保留變量X1,X4,從回歸方程的檢驗結果來看，系數是顯著性得到了提高。

最終的回歸方程為：

p=exp(-6.13755+0.09759x1-1.12524x4)/(1+exp(-6.13755+0.09759x1-1.12524x4))

使用該回歸方程對，對40位病人生存時間較長的概率（Y=1）進行擬合和預測。

> log.pre<-predict(log.step)
> p<-exp(log.pre)/(1+exp(log.pre))
> p
運行得到各病人的生存時間較長的概率p(Y=1)：

從而得到最終的生存時間較長的概率的擬合值。