引言

一、差分數組

????????什么是差分數組

????????差分數組的作用

????????Java代碼實現差分數組

二、 區間加法?

????????題目描述

????????代碼與解題思路

總結

引言

????????在數字世界的海洋中，數據是構建和優化算法的基石。然而，當我們面對需要頻繁進行區間操作的數組時，傳統的逐元素處理方法往往會成為效率的瓶頸。想象一下，你手中有一張復雜的數據地圖，需要在短時間內對特定區域進行多次修改，而每一次修改都可能引發連鎖反應。在這種情況下，一種名為“差分數組”的算法技巧就像是一把瑞士軍刀，它不僅能夠簡化操作，還能大幅提升處理速度。本文將帶你深入了解差分數組的魔力，以及它是如何在算法的世界里大放異彩的。

一、差分數組

什么是差分數組

????????差分數組是一種高效的算法技巧，它在處理數組區間操作時特別有用。當你需要頻繁地對數組的某個區間進行元素的增減操作時，使用差分數組可以顯著提高效率。這種方法的核心思想是利用差分來避免對整個區間進行逐個元素的修改。

差分數組的作用

????????在差分數組中，每個元素 delta[i]表示從 original[i-1]?到 original[i]的變化量。通過這種方式，我們可以在 O(1) 時間內完成對任意區間的增減操作，而不是逐個元素地進行 O(N) 時間復雜度的修改。

????????例如，如果我們想要對區間 original[i..j]的元素全部加上一個值 value，我們只需要執行以下兩個操作：

????????1. delta[i] += value：增加區間起始位置的差分。
????????2. delta[j + 1] -= value：減少區間結束位置的下一個位置的差分，以保持差分數組的正確性。

????????通過這種方式，我們可以隨時快速地更新差分數組，并在需要時通過累加差分數組來重構原始數組。這種方法在處理大量區間操作的問題時，如動態數組、區間求和、區間更新等，尤其有用。在實際應用中，我們首先根據原始數組 original?構造差分數組 delta。然后，對于任何區間操作，我們只需要對差分數組進行相應的增減。最后，我們可以通過累加差分數組來得到操作后的原始數組 resultArray。

Java代碼實現差分數組

// 差分數組工具類
class DeltaArray {// 差分數組private int[] delta;/* 輸入一個初始數組，區間操作將在這個數組上進行 */public DeltaArray(int[] original) {assert original.length > 0;delta = new int[original.length];// 根據初始數組構造差分數組delta[0] = original[0];for (int index = 1; index < original.length; index++) {delta[index] = original[index] - original[index - 1];}}/* 給閉區間 [start, end] 增加 value（可以是負數）*/public void modify(int start, int end, int value) {delta[start] += value;if (end + 1 < delta.length) {delta[end + 1] -= value;}}/* 返回結果數組 */public int[] getResult() {int[] resultArray = new int[delta.length];// 根據差分數組構造結果數組resultArray[0] = delta[0];for (int i = 1; i < delta.length; i++) {resultArray[i] = resultArray[i - 1] + delta[i];}return resultArray;}
}

二、 區間加法?

題目描述

????????假設你有一個長度為?n?的數組，初始情況下所有的數字均為?0，你將會被給出?k????????個更新的操作。其中，每個操作會被表示為一個三元組：[startIndex, endIndex, inc]，你需要將子數組?A[startIndex ... endIndex]（包括 startIndex 和 endIndex）增加?inc。請你返回?k?次操作后的數組。

示例:

輸入: length = 5, updates = [[1,3,2],[2,4,3],[0,2,-2]]
輸出: [-2,0,3,5,3]

解釋:

初始狀態:
[0,0,0,0,0]進行了操作 [1,3,2] 后的狀態:
[0,2,2,2,0]進行了操作 [2,4,3] 后的狀態:
[0,2,5,5,3]進行了操作 [0,2,-2] 后的狀態:
[-2,0,3,5,3]

代碼與解題思路

????????這道題直接使用剛才構建的差分類即可。

?
// 差分數組工具類
class DeltaArray {// 差分數組private int[] delta;/* 輸入一個初始數組，區間操作將在這個數組上進行 */public DeltaArray(int[] original) {assert original.length > 0;delta = new int[original.length];// 根據初始數組構造差分數組delta[0] = original[0];for (int index = 1; index < original.length; index++) {delta[index] = original[index] - original[index - 1];}}/* 給閉區間 [start, end] 增加 value（可以是負數）*/public void modify(int start, int end, int value) {delta[start] += value;if (end + 1 < delta.length) {delta[end + 1] -= value;}}/* 返回結果數組 */public int[] getResult() {int[] resultArray = new int[delta.length];// 根據差分數組構造結果數組resultArray[0] = delta[0];for (int i = 1; i < delta.length; i++) {resultArray[i] = resultArray[i - 1] + delta[i];}return resultArray;}int[] getModifiedArray(int length, int[][] updates) {// nums 初始化為全 0int[] nums = new int[length];// 構造差分解法Difference df = new Difference(nums);for (int[] update : updates) {int i = update[0];int j = update[1];int val = update[2];df.increment(i, j, val);}return df.result();}
}?

總結

????????通過本文的探討，我們不僅揭開了差分數組的神秘面紗，還見證了它在解決實際問題中的強大力量。差分數組不僅是一種高效的算法技巧，更是一種思維方式的轉變。它教會我們在面對復雜問題時，如何通過巧妙的數據結構和算法優化，將問題化繁為簡。在這個數據驅動的時代，掌握差分數組這樣的工具，無疑將為你的編程技能庫增添一把鋒利的劍。無論你是算法競賽的選手，還是日常開發中的工程師，差分數組都將是你解決問題的得力助手。讓我們繼續探索算法的無限可能，用智慧的光芒照亮編程的道路。