Numpy除了用于科學計算，還有一個功能是可以代替某些for循環，進行同樣的功能實現，有于是向量矩陣運算，碰到復雜的for時，計算速度可以提高，從而提高程序性能。以下是一些常用的NumPy函數和操作，可以替代多個for循環：

1. 向量化操作：NumPy中的函數和操作都是針對整個數組進行的，而不是逐個元素進行操作。這樣可以避免使用for循環來遍歷數組，并且可以利用底層優化實現高效的計算。實例如下

   import numpy as np# 創建兩個數組
   a = np.array([1, 2, 3])
   b = np.array([4, 5, 6])# 使用向量化操作計算兩個數組的和
   c = a + b
   print(c)  # 輸出: [5 7 9]
   

2. 廣播（Broadcasting）：NumPy中的廣播功能可以自動處理不同形狀的數組之間的運算，而無需顯式地編寫循環。廣播可以將較小的數組自動擴展為較大的數組，以便進行元素級別的操作。
   廣播的實例：

   import numpy as np# 創建一個數組和一個標量
   a = np.array([1, 2, 3])
   b = 2# 使用廣播將標量與數組相加
   c = a + b
   print(c)  # 輸出: [3 4 5]
   

3. 聚合函數：NumPy提供了許多聚合函數（如sum、mean、max、min等），可以對整個數組或指定軸上的元素進行聚合操作。這些函數可以避免使用for循環來逐個元素進行計算。
   聚合函數的實例：

   import numpy as np# 創建一個二維數組
   a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])# 對整個數組進行求和
   sum_a = np.sum(a)
   print(sum_a)  # 輸出: 21# 按列求和
   sum_axis0 = np.sum(a, axis=0)
   print(sum_axis0)  # 輸出: [5 7 9]# 按行求和
   sum_axis1 = np.sum(a, axis=1)
   print(sum_axis1)  # 輸出: [6 15]
   

4. 矩陣運算：NumPy提供了矩陣運算的函數和操作，如矩陣乘法、轉置、逆矩陣等。這些函數可以直接對整個矩陣進行操作，而無需使用for循環逐個元素進行計算。
   矩陣運算的實例：

   import numpy as np# 創建兩個矩陣
   a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
   b = np.array([[5, 6], [7, 8]])# 矩陣乘法
   c = 
   print(c)  # 輸出: [[19 22]#        [43 50]]# 矩陣轉置
   d = np.transpose(a)
   print(d)  # 輸出: [[1 3]#        [2 4]]# 矩陣逆矩陣
   e = np.linalg.inv(a)
   print(e)  # 輸出: [[-2.   1. ]#        [ 1.5 -0.5]]
   

5. 條件操作：NumPy提供了一些函數和操作，可以根據條件對數組進行操作。例如，可以使用np.where函數根據條件選擇數組中的元素，而無需使用for循環逐個元素進行判斷。
   條件操作的實例：

   import numpy as np# 創建一個數組
   a = np.array([1, 2, 3, 4, 5])# 根據條件選擇數組中的元素
   b = np.where(a > 2, a, 0)
   print(b)  # 輸出: [0 0 3 4 5]
   

6. 向量化函數：NumPy提供了許多向量化函數，可以對整個數組進行元素級別的操作。這些函數可以直接應用于數組，而無需使用for循環逐個元素進行計算。
   向量化函數的實例：

   import numpy as np# 創建一個數組
   a = np.array([1, 2, 3])# 使用向量化函數計算數組的平方根
   b = np.sqrt(a)
   print(b)  # 輸出: [1.         1.41421356 1.73205081]