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💗系列專欄：?【C語言詳解】?【數據結構詳解】
目錄
1、浮點數在內存中的存儲
1.1、練習
1.2、浮點數怎么轉化為二進制
1.3、浮點數的存儲
1.3.1、浮點數存的過程
1.3.2、浮點數取的過程
1.3、題目解析
總結
1、浮點數在內存中的存儲
常見的浮點數：3.14159、1E10(1^10)等，浮點數家族包括： float 、 double 、 long double 類型。
浮點數表示的范圍： float.h 中定義
1.1、練習
#include <stdio.h>
int main()
{int n = 9;float *pFloat = (float *)&n;printf("n的值為：%d\n",n);printf("*pFloat的值為：%f\n",*pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值為：%d\n",n);printf("*pFloat的值為：%f\n",*pFloat);return 0;
}
輸出什么？
按照我們整數存儲的想法，打印的結果分別是9、9.000000、9、9.000000
但是為什么會出現上面的結果呢？下面就從浮點數的存儲來詳細講解此代碼。
1.2、浮點數怎么轉化為二進制
首先我們來個簡單的例子：
把十進制小數5.25化為二進制小數，我們應該怎么操作？
我們分為以下幾步：
1. 以小數點為界進行拆分；
2. 整數部分轉為二進制相信大家肯定沒問題
3. 小數部分采用的是"乘2取整法"，當乘2之后小數部分得到0就停止計算
十進制小數5.25：
1、以小數點為界進行拆分，整數部分為5，小數部分為0.25
2、整數轉化為二進制為101
3、小數部分采取“乘2取整法”，0.25*2=0.5，整數部分為0，小數部分為0.5，繼續乘2,0.5*2=1.0，整數部分為1，小數部分為0，小數部分為0則停止計算。取的數字為整數部分數字，因此轉化為二進制小數為0.01。
4. 合并結果：整數部分 + 小數部分，最終得到二進制結果為101.01.
5. 二進制小數轉化為十進制驗算
101.01=1*2^2+0*2^1+1*2^0+0*2^-1+1*2^-2=5.25
以上就是浮點數化為二進制的步驟了，下面我們來看看更復雜一點的例子：
把十進制3.14化為二進制：
1、以小數點為界進行拆分，整數部分為3，小數部分為0.14
2、整數轉化為二進制為11
3、小數部分采取“乘2取整法”，0.14*2=0.28，整數部分為0，小數部分為0.28，繼續乘2, 0.28*2=0.56，整數部分為0，小數部分為0.56，繼續乘2, 0.56*2=1.12，整數部分為1，小數部分為0.12，繼續乘2, 0.12*2=0.24，整數部分為0，小數部分為0.24，.............小數部分為0則停止計算。取的數字為整數部分數字。
1.3、浮點數的存儲
上面的代碼中， num 和 *pFloat 在內存中明明是同?個數，為什么浮點數和整數的解讀結果會差別這么大？
要理解這個結果，?定要搞懂浮點數在計算機內部的表示方法。
根據國際標準IEEE（電氣和電子?程協會） 754，任意?個?進制浮點數V可以表示成下面的形式：
V ? = ?(?1) ^S *?M ? 2^E
? (?1)^S 表示符號位，當S=0，V為正數；當S=1，V為負數
? M 表示有效數字，M是大于等于1，小于2的
? 2^E 表示指數位
舉例來說：
?進制的5.0，寫成?進制是 101.0 ，相當于 1.01×2^2 。
那么，按照上面V的格式，可以得出S=0，M=1.01，E=2。
?進制的-5.0，寫成?進制是 -101.0 ，相當于 -1.01×2^2 。那么，S=1，M=1.01，E=2。
IEEE 754規定：
對于32位的浮點數，最高的1位(第一位)存儲符號位S，接著的8位存儲指數E，剩下的23位存儲有效數字M。
對于64位的浮點數，最高的1位(第一位)存儲符號位S，接著的11位存儲指數E，剩下的52位存儲有效數字M。
1.3.1、浮點數存的過程
IEEE 754 對有效數字M和指數E，還有?些特別規定。
前面說過， 1 ≤ M<2 ，也就是說，M可以寫成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小數部分。
IEEE 754 規定，在計算機內部保存M時，默認這個數的第?位總是1，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存1.01的時候，只保存01，等到讀取的時候，再把第?位的1加上去。這樣做的目的，是節省1位有效數字。以32位浮點數為例，留給M只有23位，將第?位的1舍去以后，等于可以保存24位有效數字。
至于指數E，情況就比較復雜。
首先，E為?個無符號整數（unsigned int）。
這意味著，如果E為8位，它的取值范圍為0~255；如果E為11位，它的取值范圍為0~2047。但是，我們知道，科學計數法中的E是可以出現負數的，所以IEEE 754規定， 存入內存時E的真實值必須再加上?個中間數 ，對于8位的E，這個中間數是127；對于11位的E，這個中間數是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮點數時，必須保存成10+127=137，即10001001。
1.3.2、浮點數取的過程
指數E從內存中取出還可以再分成三種情況：
E不全為0或不全為1
這時，浮點數就采用下面的規則表示，即 指數E的計算值減去127（或1023） ，得到真實值，再將 有效數字M前加上第?位的1。
比如：0.5 的?進制形式為0.1，由于規定正數部分必須為1，即將小數點右移1位，則為1.0*2^(-1)，其階碼為-1+127(中間值)=126，表示為01111110，而尾數1.0去掉整數部分為0，補齊0到23位 00000000000000000000000，則其?進制表示形式為:
0 01111110 00000000000000000000000
E全為0
這時，浮點數的指數E等于1-127（或者1-1023）即為真實值，有效數字M不再加上第?位的1，而是還原為0.xxxxxx的小數。這樣做是為了表示±0，以及接近于0的很小的數字。
0 00000000 00100000000000000000000
E全為1
這時，如果有效數字M全為0，表示±無窮大（正負取決于符號位s）；
0 11111111 00010000000000000000000
好了，關于浮點數的表示規則，就說到這里。
1.3、題目解析
下面，讓我們回到?開始的練習
先看第1環節，為什么 9 還原成浮點數，就成了 0.000000 ？
9以整型的形式存儲在內存中，得到如下?進制序列：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
首先，將 9 的?進制序列按照浮點數的形式拆分，得到第?位符號位s=0，后面8位的指數
E=00000000 ， 最后23位的有效數字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。
由于指數E全為0，所以符合E為全0的情況。因此，浮點數V就寫成：
V=(-1)^0 × 0.00000000000000000001001×2^(-126)=1.001×2^(-146)
顯然，V是?個很小的接近于0的正數，所以用十進制小數表示就是0.000000。
再看第2環節，浮點數9.0，為什么整數打印是 1091567616？
首先，浮點數9.0 等于?進制的1001.0，即換算成科學計數法是：1.001×2^3
所以： 9.0? = ?(?1) ^0?? (1.001)? ? ?2^3
那么，第?位的符號位S=0，有效數字M等于001后面再加20個0，湊滿23位，指數E等于3+127=130， 即10000010
所以，寫成?進制形式，應該是S+E+M，即
0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000
這個32位的?進制數，被當做整數來解析的時候，就是整數在內存中的補碼，此數為正數，原反補碼相同，原碼正是 1091567616 。
通過浮點數進行存儲，按照浮點數打印，因此*pFloat=9.000000。
總結
本篇博客就結束啦，謝謝大家的觀看，如果公主少年們有好的建議可以留言喔，謝謝大家啦！
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