Team

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題目描述

ACM-ICPC is a interesting game. A team takes part in this game must consist of exactly (no more and no less) three players. Every year, many new members will join the FZU ACM team. How to form teams becomes a big problem.
There are 3N members this year. Each member has a power Wi. If three distinct members x, y, z form a team, the power of this team is the minimum value of Wx, Wy, Wz.
There are M pairs of relationship called best friend. If member A and member B are best friend, they must be in the same team.
We want to form N teams, and get the maximum sum of the power of these N teams. Can you help us?

?

輸入

Input is given from Standard Input in the following format:
N M
W1 W2 . . . W3N
A1 B1
.
.
.
AM BM
Constraints
1≤N, M≤103
1≤Wi≤109
1≤Ai, Bi≤3N (1≤i≤M, Ai≠Bi)
All inputs are integers.

?

輸出

If it’s possible to form N teams, print one integer denotes the maximum sum of the power of these N teams. Otherwise print -1.

?

樣例輸入

2 1
1 2 3 4 5 6
3 4

樣例輸出

4

題目大意：

? ? ? 先輸入兩個整數n和m，代表有n個人，m組朋友關系，下面一行輸入n個整數，代表每個人的能力值，然后輸入m行關系a，b，代表a和b是好朋友，現在要將他們進行分隊，每隊固定為3個人，并且每隊的能力值為三個人中最小的能力值，即對于隊伍1：a,b,c，其隊伍的能力為w[a]，w[b]，w[c]三者的最小值，同時也規定如果a和b是朋友關系，則a,b一定要在同一個隊伍里，問組成隊伍的最大能力值之和。

解題思路：

? ? ? ?首先確定的是朋友關系的一定須在同一個隊伍里，所以可以先按照朋友關系先將當前的情況分為三種：一人一個隊，兩人一個隊，三人一個隊，因此可以通過并查集來實現，將為朋友關系的人放到同一個集合中，并將這個集合的權值設為集合中元素能力值的最小值，如果出現了集合中的元素大于3的情況，那么這種情況一定不成立，然后根據其集合人數將其分為1人，2人，3人三種情況，分別存在數組中。

? ? ? dp[i][j]代表的是已經在一人集合中選取了i個，在兩人集合中選取了j個，則若要組成一個三人小隊，可以分為兩種情況，選三個一人隊，選一個一人一個兩人隊，因此可以推出動態轉移方程為：

dp[i+3][j]=max(dp[i+3][j],dp[i][j]+min(v[1][i],min(v[1][i+1],v[1][i+2]));

dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j+1],dp[i][j]+min(v[1][i],v[2][j]));

假設：一人隊數組長度為len1，兩人隊數組長度為len2，則我們可以知道若dp[len1][len2]==0，則證明此種情況不成立，組不成全為三人隊，若其不為0，則用當前的dp[len1][len2]加上三人隊集合的能力值即可。

代碼：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <set>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define lep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
//priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >q;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
const ll mod = 1e9+7;
ll w[3100];
int f[3100];
ll num[3100];
ll dp[3100][3100];
vector<ll> v[10];
bool ju;
int find(int x)
{return x==f[x]?x:find(f[x]);
}
void merge(int a,int b)
{int fa=find(a);int fb=find(b);if(fa!=fb) {if(fa<fb) {f[fb]=fa;num[fa]=num[fa]+num[fb];w[fa]=min(w[fa],w[fb]);if(num[fa]>3) ju=false;num[fb]=0;}else {f[fa]=fb;num[fb]=num[fb]+num[fa];w[fb]=min(w[fa],w[fb]);if(num[fb]>3) ju=false;num[fa]=0;}}
}
int main() 
{#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt", "r", stdin);#endif//freopen("out.txt", "w", stdout);ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);int n,m;cin>>n>>m;rep(i,1,3*n) {cin>>w[i];f[i]=i;num[i]=1;}ju=true;rep(i,1,m) {int a,b;cin>>a>>b;merge(a,b);}if(ju==false) {cout<<"-1"<<endl;return 0;}rep(i,1,3*n) {if(num[i]==1) v[1].push_back(w[i]);if(num[i]==2) v[2].push_back(w[i]);if(num[i]==3) v[3].push_back(w[i]);}int len1=v[1].size();int len2=v[2].size();int len3=v[3].size();sort(v[1].begin(),v[1].end());sort(v[2].begin(),v[2].end());sort(v[3].begin(),v[3].end());v[1].push_back(0);v[1].push_back(0);v[1].push_back(0);v[1].push_back(0);v[2].push_back(0);v[2].push_back(0);v[2].push_back(0);v[2].push_back(0);for(int i=0;i<=len1;i++) {for(int j=0;j<=len2;j++) {dp[i+3][j]=max(dp[i+3][j],dp[i][j]+v[1][i]);dp[i+1][j+1]=max(dp[i+1][j+1],dp[i][j]+min(v[1][i],v[2][j]));}}if(dp[len1][len2]!=0) {ll ans=dp[len1][len2];for(int i=0;i<len3;i++) ans+=v[3][i];cout<<ans<<endl;}else {cout<<"-1"<<endl;}return 0;
}

?