C語言判斷一個數是否是2的冪次方或4的冪次方
快速判斷一個數是否是2的冪次方，若是，并判斷出來是多少次方！將2的冪次方寫成二進制形式后，很容易就會發現有一個特點：二進制中只有一個1，并且1后面跟了n個0； 因此問題可以轉化為判斷1后面是否跟了n個0就可以了。
如果將這個數減去1后會發現，僅有的那個1會變為0，而原來的那n個0會變為1；因此將原來的數與去減去1后的數字進行與運算后會發現為零。
最快速的方法：
(number & number - 1) == 0
原因：因為2的N次方換算是二進制為10……0這樣的形式(0除外)。與上自己-1的位數，這們得到結果為0。例如。8的二進制為1000；8-1=7，7的二進制為111。兩者相與的結果為0。計算如下：
1000
& 0111
-------
0000
使用遞歸來實現的代碼如下：
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int log2(int value) //遞歸判斷一個數是2的多少次方
{
if (value == 1)
return 0;
else
return 1+log2(value>>1);
}
int main(void)
{
int num;
printf("請輸入一個整數：");
scanf("%d",&num);
if(num&(num-1)) //使用與運算判斷一個數是否是2的冪次方
printf("%d不是2的冪次方！\n",num);
else
printf("%d是2的%d次方！\n",num,log2(num));
system("pause");
return 0;
}
使用非遞歸來實現的代碼如下：
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int log2(int value) //非遞歸判斷一個數是2的多少次方
{
int x=0;
while(value>1)
{
value>>=1;
x++;
}
return x;
}
int main(void)
{
int num;
printf("請輸入一個整數：");
scanf("%d",&num);
if(num&(num-1)) //使用與運算判斷一個數是否是2的冪次方
printf("%d不是2的冪次方！\n",num);
else
printf("%d是2的%d次方！\n",num,log2(num));
system("pause");
return 0;
}
擴展：求一個數n的二進制中1的個數。
非常巧妙地利用了一個性質，n=n&(n-1) 能移除掉n的二進制中最右邊的1的性質，循環移除，直到將1全部移除，這種方法將問題的復雜度降低到只和1的個數有關系。代碼如下：
int Func3(int data)
{ //利用了data&(data-1)每次都能移除最右邊的1，移除了多少個1，就是包含了幾個1
int count = 0;
while (data)
{
data = data & (data-1);
count++;
}
return count;
}
擴展問題二：
A和B的二進制中有多少位不相同。這個問題可以分為兩步，(1)將A和B異或得到C，即C=A^B，(2)計算C的二進制中有多少個1。
快速判斷一個數是否是4的冪次方，若是，并判斷出來是多少次方！將4的冪次方寫成二進制形式后，很容易就會發現有一個特點：二進制中只有一個1(1在奇數位置)，并且1后面跟了偶數個0； 因此問題可以轉化為判斷1后面是否跟了偶數個0就可以了。
4的整數次冪的二進制數都為 (4)100、(16)10000、(64)1000000......
另外，4的冪次方4^n也可以寫為2^(2*n)，即也可以寫為2的冪次方，當然就滿足2的冪次方的條件了，即num & num-1==0。
思路：首先用條件num & num-1==0來判斷是否為2的冪次方，若不滿足，則不是。若滿足，在用條件num & 0x55555555來判斷，若為真，則這個整數是4的冪次方，否則不是。
使用遞歸來實現的代碼如下：
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
bool fn(unsigned int x) //判斷x是否是4的冪次方
{
if ( x & (x - 1) ) //判斷x是否為2的冪次方
return false;
return x & 0x55555555; //判斷1是否在奇數位置上
}
int log4(int value) //遞歸判斷一個數是4的多少次方
{
if (value == 1)
return 0;
else
{
value>>=1; //往右移位
return 1+log4(value>>1); //往右移位
}
}
int main(void)
{
int num;
printf("請輸入一個整數：");
scanf("%d",&num);
if(fn(num)) //使用與運算判斷一個數是否是2的冪次方
printf("%d是4的%d次方！\n",num,log4(num));
else
printf("%d不是4的冪次方！\n",num);
system("pause");
return 0;
}
使用非遞歸來實現的代碼如下：
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
bool fn(unsigned int x) //判斷x是否是4的冪次方
{
if ( x & (x - 1) ) //判斷x是否為2的冪次方
return false;
return x & 0x55555555; //判斷1是否在奇數位置上
}
int log4(int value) //非遞歸判斷一個數是4的多少次方
{
int x=0;
while(value>1)
{
value>>=1; //往右移位
value>>=1;
x++;
}
return x;
}
int main(void)
{
int num;
printf("請輸入一個整數：");
scanf("%d",&num);
if(fn(num)) //使用與運算判斷一個數是否是2的冪次方
printf("%d是4的%d次方！\n",num,log4(num));
else
printf("%d不是4的冪次方！\n",num);
system("pause");
return 0;
}
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