堆其實就是一種特殊的隊列——優先隊列。
普通的隊列游戲規則很簡單：就是先進先出；但這種優先隊列搞特殊，不是按照進隊列的時間順序，而是按照每個元素的優先級來比拼，優先級高的在堆頂。
這也很容易理解吧，比如各種軟件都有會員制度，某軟件用了會員就能加速下載的，不同等級的會員速度還不一樣，那就是優先級不同呀。
還有其實每個人回復微信消息也是默默的把消息放進堆里排個序：先回男朋友女朋友的，然后再回其他人的。
這里要區別于操作系統里的那個“堆”，這兩個雖然都叫堆，但是沒有半毛錢關系，都是借用了 Heap 這個英文單詞而已。
我們再來回顧一下「堆」在整個 Java 集合框架中的位置：
也就是說，
- PriorityQueue 是一個類 (class)；
- PriorityQueue 繼承自 Queue 這個接口 (Interface)；
那 heap 在哪呢？
heap 其實是一個抽象的數據結構，或者說是邏輯上的數據結構，并不是一個物理上真實存在的數據結構。
heap 其實有很多種實現方式，比如 binomial heap, Fibonacci heap 等等。但是面試最常考的，也是最經典的，就是 binary heap 二叉堆，也就是用一棵完全二叉樹來實現的。
那完全二叉樹是怎么實現的？
其實是用數組來實現的！所以 binary heap/PriorityQueue 實際上是用數組來實現的。
這個數組的排列方式有點特別，因為它總會維護你定義的（或者默認的）優先級最高的元素在數組的首位，所以不是隨便一個數組都叫「堆」，實際上，它在你心里，應該是一棵「完全二叉樹」。
這棵完全二叉樹，只存在你心里和各大書本上；實際在在內存里，哪有什么樹？就是數組罷了。
那為什么完全二叉樹可以用數組來實現？是不是所有的樹都能用數組來實現？
這個就涉及完全二叉樹的性質了，我們下一篇會細講，簡單來說，因為完全二叉樹的定義要求了它在層序遍歷的時候沒有氣泡，也就是連續存儲的，所以可以用數組來存放；第二個問題當然是否。堆的特點
- 堆是一棵完全二叉樹；
- 堆序性 (heap order): 任意節點都優于它的所有孩子。
a. 如果是任意節點都大于它的所有孩子，這樣的堆叫大頂堆，Max Heap;
b. 如果是任意節點都小于它的所有孩子，這樣的堆叫小頂堆，Min Heap;
左圖是小頂堆，可以看出對于每個節點來說，都是小于它的所有孩子的，注意是所有孩子，包括孫子，曾孫...
- 既然堆是用數組來實現的，那么我們可以找到每個節點和它的父母/孩子之間的關系，從而可以直接訪問到它們。
比如對于節點 3 來說，
- 它的 Index = 1，
- 它的 parent index = 0,
- 左孩子 left child index = 3,
- 右孩子 right child index = 4.
可以歸納出如下規律：
- 設當前節點的 index = x,
- 那么 parent index = (x-1)/2,
- 左孩子 left child index = 2*x + 1,
- 右孩子 right child index = 2*x + 2.
有些書上可能寫法稍有不同，是因為它們的數組是從 1 開始的，而我這里數組的下標是從 0 開始的，都是可以的。
這樣就可以從任意一個點，一步找到它的孫子、曾孫子，真的太方便了，在之后講具體操作時大家可以更深刻的體會到。
那有關堆的基本操作，以及為什么 heapify() 是 O(n) 的，我們之后再聊。
作者：是小齊呀
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