在海量數據中找出出現頻率最好的前k個數，或者從海量數據中找出最大的前k個數，這類問題通常被稱為top K問題。

針對top K類問題，通常比較好的方案是分治+Trie樹/hash+小頂堆（就是上面提到的最小堆），即先將數據集按照Hash方法分解成多個小數據集，然后使用Trie樹或者Hash統計每個小數據集中的query詞頻，之后用小頂堆求出每個數據集中出現頻率最高的前K個數，最后在所有top K中求出最終的top K。

方法進階：

1、最簡單的方法就是快排，取topk

2、局部淘汰法。用一個容器保存前k個數，然后將剩余的所有數字——與容器內的最小數字相比，如果所有后續的元素都比容器內的k個數還小，那么容器內這k個數就是最大k個數。如果某一后續元素比容器內最小數字大，則刪掉容器內最小元素，并將該元素插入容器，最后遍歷完所有的數，得到的結果容器中保存的數即為最終結果了

3、分治法。將1億個數據分成100份，每份100萬個數據，找到每份數據中最大的10000個，最后在剩下的100*10000個數據里面找出最大的10000個。100萬個數據里面查找最大的10000個數據的方法如下：用快速排序的方法，將數據分為2堆，如果大的那堆個數N大于10000個，繼續對大堆快速排序一次分成2堆，如果大的那堆個數N大于10000個，繼續對大堆快速排序一次分成2堆，如果大堆個數N小于10000個，就在小的那堆里面快速排序一次，找第10000-n大的數字；遞歸以上過程，就可以找到第1w大的數。參考上面的找出第1w大數字，就可以類似的方法找到前10000大數字了。此種方法需要每次的內存空間為10^6*4=4MB，一共需要101次這樣的比較。

4、采用最小堆。首先讀入前10000個數來創建大小為10000的最小堆，建堆的時間復雜度為O（mlogm）（m為數組的大小即為10000），然后遍歷后續的數字，并于堆頂（最小）數字進行比較。如果比最小的數小，則繼續讀取后續數字；如果比堆頂數字大，則替換堆頂元素并重新調整堆為最小堆。整個過程直至1億個數全部遍歷完為止。然后按照中序遍歷的方式輸出當前堆中的所有10000個數字。該算法的時間復雜度為O（nmlogm），空間復雜度是10000（常數）。

以下是一些經常被提及的該類問題。

（1）有10000000個記錄，這些查詢串的重復度比較高，如果除去重復后，不超過3000000個。一個查詢串的重復度越高，說明查詢它的用戶越多，也就是越熱門。請統計最熱門的10個查詢串，要求使用的內存不能超過1GB。
（2）有10個文件，每個文件1GB，每個文件的每一行存放的都是用戶的query，每個文件的query都可能重復。按照query的頻度排序。
（3）有一個1GB大小的文件，里面的每一行是一個詞，詞的大小不超過16個字節，內存限制大小是1MB。返回頻數最高的100個詞。
（4）提取某日訪問網站次數最多的那個IP。
（5）10億個整數找出重復次數最多的100個整數。
（6）搜索的輸入信息是一個字符串，統計300萬條輸入信息中最熱門的前10條，每次輸入的一個字符串為不超過255B，內存使用只有1GB。
（7）有1000萬個身份證號以及他們對應的數據，身份證號可能重復，找出出現次數最多的身份證號。

最小堆

對于每個非葉子節點的數值，一定不大于孩子節點的數值。這樣可用含有K個節點的最小堆來保存K個目前的最大值(當然根節點是其中的最小數值)。每次有數據輸入的時候可以先與根節點比較。若不大于根節點，則舍棄；否則用新數值替換根節點數值。并進行最小堆的調整。

Python 小頂堆：

class solution:def topk(self, inputs, k):import heapqif inputs == None or len(inputs) < k or len(inputs) <= 0 or k <= 0:# 注意極限條件的確定return []output = []for number in inputs:if len(output) < k:output.append(number)else:output = heapq.nlargest(k, output)print(output)if number >= output[-1]:output[-1] = numberelse:continuereturn output